人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案

第第页人教版七年级数学下册第六章实数一、单选题1．计算的结果是()A．±3 B．3 C．±3 D．32．下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．3．下列各组数中,两个数相等的是()A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-24．8的相反数的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．5．比较的大小，正确的是()A． B．C． D．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2B．a的相反数是2C．|a|＞2D．2a＜07．有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是()A．8 B．2 C． D．8．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间9．计算的结果估计在()A．4至5之间 B．5至6之间C．6至7之间 D．4至6之间10．计算：的结果是（）A．1 B． C．0 D．-1评卷人得分二、填空题11．-3的相反数是____;-3的倒数是____.12．计算：．13．计算＝．14．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．15．已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=____.16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是______．评卷人得分三、解答题17．已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.18．求下列各式的值．(1)；(2)；(3)|a－π|＋|－a|(<a<π)．(精确到0.01)19．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?20．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根．21．求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.22．(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.23．已知实数a，b满足＋|2b＋1|＝0，求的值．24．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?参考答案1．D【解析】∵33＝27，∴．故选D．2．C【解析】分析:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，=-2，是有理数，是无理数，故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．【详解】解：A、∵=2，∴-2与不相等，故本选项错误；B、-2与-不相等，故本选项错误；C、∵=-2，∴-2与相等，故本选项正确；D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．5．A【解析】【分析】首先根据2，可得2；然后根据，可得，据此判断出2，的大小关系即可．【详解】∵2，∴2；∵，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2和的大小关系．6．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．7．D【解析】【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=4，4是有理数，∴继续转换，∵=2，2是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是，是无理数，∴符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．8．B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．9．B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围．【详解】解：∵5²=25,6²=36,25＜32＜36,∴5＜＜6,故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．10．C【解析】【分析】根据有理数的运算性质，先化简再求值.【详解】解：原式=-=0.【点睛】掌握有理数的相关运算性质是解答本题的关键.11．3,【解析】-（-3）=3，故-3的相反数是3．∵乘积为1的数互为倒数，∴3得倒数为．12．.【解析】原式==，故答案为．13．4【解析】试题分析：．考点：实数的计算．14．－－1±3【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;根据立方根的定义先求出的值,再根据绝对值的性质即可求出.【详解】解：(1)－的相反数是：－，(2)|1－|＝－1;(3)=3,∴绝对值为3的数为±3.故答案为－;－1;±3.【点睛】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．15．8-【解析】【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵4＜＜5，∴的整数部分为a=4，小数部分为b=-4．∴a-b=4-（-4）=8-,故答案为：8-.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．16．6【解析】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6.故答案为6.点睛：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．17．(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…;(3)见解析.【解析】【分析】（1）按照有理数的定义解答，特别要注意无限循环小数是有理数；（2）根据无理数的定义解答，即无限不循环小数是无理数；（3）根据实数比较大小的法则把各数进行比较，并用“＜”连接起来．【详解】解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222….(3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.【点睛】本题考查的是有理数、无理数的定义及实数的大小比较，熟知有理数、无理数的定义及实数的大小比较法则是解答此题的关键．18．（1）35；（2）-1.7；（3）1.73.【解析】【分析】（1）先把计算根号的加减运算，然后利用二次根式的性质化简后进行乘法运算；（2）首先进行二次根式的化简，然后合并即可；（3）先根据实数a的取值范围，判断出a－π及－a的符号，根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】解：(1)原式＝×＝×＝7×5＝35.(2)原式＝－×0.6－×30＝－0.2－6＝－1.7.(3)∵<a<π，∴a－π<0，－a<0，∴|a－π|＋|－a|＝(π－a)＋(a－)＝π－a＋a－＝π－≈3.142－1.414＝1.728≈1.73.【点睛】本题考查了二次根式的计算，实数的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，属于基础题．19．6秒【解析】【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【详解】解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．20．3a+b的平方根为±2.【解析】试题分析：先按照题意求出a、b的值，然后再代入即可得解.试题解析：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9，∴a=5，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.21．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣8．【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程.解题关键点：熟练进行开方运算.22．(1)-7；（2）.【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行运算即可；（2）先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【详解】解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7.(2)因为<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、立方根、倒数及相反数的知识，无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．23．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意，得解得则b＝×＝－.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．