2023备考-三角函数专题高频考点《三角函数的平移与伸缩》

2023备考三角函数专题高频考点《三角函数的平移与伸缩》（解析版）三角函数的图象及其变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少．真题回顾1.（2022·全国·高考真题（文））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值为.故选：C.2．（2021·全国（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A． B．C． D．解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【解析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.练习挑战1.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法错误的是()

A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点对称C.函数在内单调递减D.函数在内的最大值是1答案：D解析：由题意知，最小正周期，选项A正确;当时，，即函数的图象关于点对称，选项B正确;当时，函数在内单调递减，选项C正确;当时，函数在内单调递增，，即函数在内没有最大值，选项D错误.故选D.2.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，需将的图像上所有点()A.向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变解析：由题图知，，所以，由图像分析知，，即，所以，故需将的图像上所有点向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，即可得到的图像，故选A.3．要得到函数y＝sin2x的图象，只需要将函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象()A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向左平移eq\f(π,6)个单位长度C．向右平移eq\f(π,12)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度解析函数y＝sin2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))，将函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度得到y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝sin2x.4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位分析函数的图象向右平移个单位得，所以，因为，所以，选B．5.已知，，则的图像（）．A．与图像相同B．与图像关于轴对称C．是由的图像向左平移个单位得到D．是由的图像向右平移个单位得到分析用诱导公式化同弦．解析，将函数的图像向左平移个单位，所得函数．故选．6.已知曲线，，则下面结正确的是（）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线解析，，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．故选D.7．