专题13空间向量与立体几何章末检测3（难）（原卷版）

专题1.3空间向量与立体几何章末检测3（难）第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．已知空间向量，，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．与夹角的余弦值为2．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（）A． B． C． D．3．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（）A．1 B． C．2 D．44．如图，在直三棱柱中，.若在线段上存在点D，使得平面，则点D满足（）A． B． C． D．5．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（）A． B．C． D．6．空间四边形各边及对角线长均为，，，分别是，，的中点，则（）A． B． C． D．7．如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（）.A．2 B．3 C． D．48．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（）A． B． C． D．多选题（每小题5分，共20分）9．已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）A．向量的模是B．可以构成空间的一个基底C．向量和夹角的余弦值为D．向量与共线10．下列命题正确的是（）A．已知，是两个不共线的向量.若，，则，，共面B．若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底C．若，，则与向量共线的单位向最为D．在三棱锥中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形11．在平行六面体中，，，则下列说法正确的是（）A．线段的长度为B．异面直线夹角的余弦值为C．对角面的面积为D．平行六面体的体积为12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）A．B．在底面上的射影是线段的中点C．与平面所成角大于D．与所成角的余弦值为第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．给出下列命题：①空间中任意两个单位向量必相等；②若空间向量满足，则；③在向量的数量积运算中；④对于非零向量，由，则，其中假命题的个数是______．14．已知，，，分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是______．15．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论：则下列结论：①当时，与相交；②始终与平面平行；③异面直线与所成的角为．正确的序号是___________．16．如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为________．四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，（1）用表示和；（2）求.18．如图，在直四棱柱中，，，，为的中点，点在线段上.（1）当时，求异面直线和所成角的余弦值；（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？19．如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值.20．如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，且．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）设平面与平面所成二面角的大小为（），求的取值范围.21．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面夹角的余弦值；（3）在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？请说明理由．22．如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直