新高考Ⅰ卷01（考试版A4版）

2023年高考数学黑马逆袭卷（新高考Ⅰ卷01）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知的展开式中x2的系数为10，则n=（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（

）A．494ml B．506ml C．509ml D．516ml5．口袋中装有大小重量完全相同的2个红球3个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回，如果2个红球全部被摸出，就停止摸球，则恰好摸球三次就停止摸球的概率为（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（

）A． B． C．1 D．7．已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为（

）A． B． C．0 D．38．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（

）A． B．C． D．10．如图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的函数的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种建议，如图②③所示．（图②中实线与虚线平行），则下列说法正确的有（

）A．图②的建议：提高成本，并提高票价B．图②的建议：降低成本，并保持票价不变C．图③的建议：提高票价，并保持成本不变D．图③的建议：提高票价，并降低成本11．已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两点，则下列说法正确的是（

）A．线段的长为B．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为C．三棱锥的体积为D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是12．已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则（

）A． B．C．在上至少有2个零点 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设，，将函数的图象左移个单位得到的图象，为偶函数，则______．14．经过三点中的两点且圆心在直线上的圆的标准方程为_____．（写出一个即可）15．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为____________．16．已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________．（1）求角C的值；（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．18．（12分）已知数列满足，，且，，成等差数列.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴､轴，且过两点．(1)求的方程；(2)设过点的直线交于两点，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．（12分）学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的“自主学习”，包括预习，复习，归纳整理等等，现在人们普遍认为课后花的时间越多越好，某研究机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下统计数据，请根据表格回答问题：x60708090100110120130y92109114120119121121122(1)请根据所给数据绘制散点图，并且从以下三个函数从①；②：③三个函数中选择一个作为学习时间x和平均y的回归类型，判断哪个类型更加符合，不必说明理由；(2)根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；(3)请根据此回归方程，阐述你对学习时长和成绩之间关系的看法．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考数据：21．（12分）已知函数.(1)讨论的单