5321函数的极值-2022-2023学年高二数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性）

5.3.2.1函数的极值【考点梳理】知识点一函数极值的定义1．极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．知识点二函数极值的求法与步骤1．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．【题型归纳】题型一：求函数的极值1．（2022秋·山东淄博·高二统考期末）已知是函数的极小值点，则的极大值为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知函数，满足．(1)求实数a的值；(2)求的单调区间和极值．3．（2022秋·贵州黔西·高二校考阶段练习）已知函数当时，取得极值.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间和极大值.题型二：由极值求参数4．（2022秋·四川资阳·高二校考期中）函数在处有极值为，那么，的值为（

）A．， B．，C．，或， D．，5．（2022秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数有极值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·山西太原·高二太原市外国语学校校考阶段练习）若函数在处有极值10，则（

）A．6 B． C．或15 D．6或题型三：由极值点求参数的值或取值范围7．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知没有极值，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．（2022秋·北京·高二北京市第三十五中学校考期中）已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．9．（2022秋·北京房山·高二北京市房山区房山中学校考期中）已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A． B．C． D．题型四：导数（导函数）图像与极值或极值点的关系10．（2022秋·广东佛山·高二佛山市第四中学校考期末）设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（

）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值11．（2022秋·河南南阳·高二邓州市第一高级中学校校考期末）已知函数有两个极值点，且，则下列选项正确的是（

）A．， B．，C．， D．，12．（2022秋·天津·高二校联考期末）如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（

）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型五：利用函数极值解决函数零点(方程根)问题13．（2022秋·福建泉州·高二泉州市城东中学校考期中）已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．14．（2022秋·江西抚州·高二金溪一中校联考期末）设，是函数的两个极值点，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考阶段练习）设，，（为自然对数的底数），若不是函数的极值点，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型六：函数极值的综合问题

16．（2022秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）设为实数，函数.(1)求的极值；(2)若曲线与轴仅有一个交点，求的取值范围.17．（2022·高二课时练习）设函数，若为奇函数，求：(1)曲线在点处的切线方程；(2)函数的极大值点．18．（2022秋·青海西宁·高二校联考期末）已知函数．(1)若是的极值点，求的值；(2)讨论的单调性；(3)若恒成立，求的取值范围．【双基达标】一、单选题19．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市阿城区第一中学校校联考期末）若函数有2个极值点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．20．（2021秋·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（

）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是增加的C．函数在区间上是增加的D．当时，函数取得极大值21．（2022秋·贵州遵义·高二统考期末）函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（

）A．函数在，上单调递增B．函数在，上单调递减C．函数存在两个极值点D．函数有最小值，但是无最大值22．（2022秋·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知函数（）的导函数是（），导函数的图象如图所示，则函数在内有（

）A．3个驻点 B．4个极值点 C．1个极小值点 D．1个极大值点23．（2022秋·北京平谷·高二统考期末）函数在上的极小值点为（

）A． B． C． D．24．（2022秋·广东肇庆·高二统考期末）等比数列中的项，是函数的极值点，则（

）A．3 B． C． D．25．（2022秋·吉林·高二校联考期末）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值．26．（2022秋·云南曲靖·高二校考期中）已知函数.(1)当时，求的单调区间与极值；(2)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.【高分突破】一、单选题27．（2022秋·北京顺义·高二统考期末）已知是函数的极大值点，则下列结论不正确的是（

）A． B．一定存在极小值点C．若，则是函数的极小值点 D．若，则28．（2022秋·北京房山·高二统考期末）已知函数，以下4个命题：①函数为偶函数；②函数在区间单调递减；③函数存在两个零点；④函数存在极大值和极小值．正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2022秋·北京朝阳·高二统考期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．曲线在点处的切线斜率小于零B．函数在区间上单调递增C．函数在处取得极大值D．函数在区间内至多有两个零点30．（2022秋·北京海淀·高二统考期末）已知函数，，给出下列三个结论：①一定存在零点；②对任意给定的实数，一定有最大值；③在区间上不可能有两个极值点．其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题31．（2022春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）关于函数，下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为32．（2022秋·辽宁锦州·高二统考期末）函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．是的极小值点C．函数在上有极大值 D．是的极大值点33．（2022秋·重庆万州·高二校考阶段练习）若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．34．（2022秋·江苏苏州·高二校考期中）已知函数，则（

）A．和0是函数的极值点B．在上单调递增C．的极大值为D．的极小值为35．（2022秋·辽宁辽阳·高二辽阳市第一高级中学校联考期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在点的切线方程是B．当时，在R上是减函数C．若只有一个极值点，则或D．若有两个极值点，则36．（2022秋·福建莆田·高二统考期末）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．f（x）无最大值 B．f（x）有唯一零点C．f（x）在（0，＋∞）单调递增 D．f（0）为f（x）的一个极小值37．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．时，取得极大值 B．时，取得最小值C． D．38．（2022秋·广东东莞·高二统考期末）已知函数有两个极值点，，则下列选项正确的有（

）A． B．函数有两个零点C． D．三、填空题39．（2022春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________40．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）如图是函数的导函数的图象：①函数在区间上严格递减；

②；③函数在处取极大值；

④函数在区间内有两个极小值点．则上述说法正确的是______．41．（2022秋·广东潮州·高二饶平县第二中学校考开学考试）函数的极大值与极小值分别为和，则____．42．（2022秋·新疆省直辖县级单位·高二新疆石河子一中校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是__________．①有且只有一个极值点；

②设，则与的单调性不同；③有个零点；

④在上单调递增.43．（2022·全国·高二假期作业）若函数有两个极值点，则实数取值范围是______44．（2022·高二单元测试）设函数，已知在有且仅有2个极小值点，下述选项错误的是__________．（填序号）①

②在上单调递增③在上单调递减

④在上至多有2个极大值点四、解答题45．（2022春·湖南长沙·高二湘府中学校考阶段练习）已知函数，，，且．(1)若，，求函数的极值；(2)设，当时，对任意，都有成立，求的最大值．46．（2022·全国·高二专题练习）已知，曲线在点处取得极值．(1)求的值；(2)求函数的极值．47．（2022·全国·高二专题练习）设函数(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间，极大值，极小值；(3)若时，恒有，求实数的取值范围.48．（2022秋·辽宁·高二校联考期末）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若为的两极值点，且，求正数的取值范围.49．（2022秋·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若有三个极值点，求的取值范围．50．（2022秋·甘肃酒泉·高二统考期末）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)若函数有三个零点，求的取值范围．参考答案：1．C【分析】由极值点的性质可得，求出的值，列表分析函数的单调性，由此可求得函数的极大值.【详解】因为，则，由题意可得，解得，，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的极大值为.故选：C.2．(1)(2)单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值.【分析】（1）求导后根据求解即可；（2）求导后根据导函数的正负区间，进而求得原函数的单调区间，从而得到极值即可.（1）由题意，，又，解得（2）由（1），且为增函数.令可得，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.故在处有极小值，无极大值.综上单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值.3．(1)(2)单调递增区间是和，单调递减区间为，．【分析】（1）分析已知条件，当时，取得极值得，可解得，；（2）由确定增区间，由得减区间，从而确定极值点，即可求出极大值．（1）解：由题意可得，又当时，取得极值，，即，解得，．（2）解：，令，得，当时，，函数单调递减；当或时，，函数单调递增；函数的单调递增区间是和，单调递减区间为．因此，在处取得极大值，且．4．A【分析】由题意可知，由此可求出，并验证即可求解．【详解】，由题意可知即，则解得或，当时，，在处不存在极值，不符合题意；当时，，，，，，符合题意．，故选：A．5．D【分析】先求导，由题设得必有两个不等的实根，再利用判别式求解即可.【详解】由题意知，定义域为R，，要使函数有极值，则必有两个不等的实根，则，解得.故选：D.6．B【分析】先求出函数的导函数，然后根据在时有极值10，得到，求出满足条件的，然后验证在时是否有极值，即可求出【详解】，又时有极值10，解得或当时，此时在处无极值，不符合题意经检验，时满足题意故选：B7．C【分析】根据没有极值，可知无变号零点，由二次函数性质可知，由此可解不等式求得结果.【详解】；在上没有极值，，即，解得：，即实数的取值范围为.故选：C.8．B【分析】由题设知有两个变号零点，结合判别式的符号求m的范围即可.【详解】由，又有极大值、极小值，所以有两个变号零点，则，整理得，可得或.故选：B9．B【分析】由题，求导函数，由函数有极大值和极小值，即有两个不同解，由此，，求解即可【详解】由题，，函数有极大值和极小值，所以有两个不同解，所以，，解得，故选：B10．B【分析】直接由导函数图象判断出函数的单调区间，进而得到函数的极值，依次判断4个选项即可.【详解】由图象可知，函数在上单调递减，A错误；函数在上单调递增，B正确，C错误；函数在处取得极小值，D错误.故选：B.11．C【分析】由极值点定义可知是方程的两根且，由可得的范围，由单调性和可得结果.【详解】由题意知：定义域为，；有两个极值点，是方程的两根且，，则，；当时，；当时，；在，上单调递减，在上单调递增；又，，.故选：C.12．C【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数的图象可知，当时，当时，当时，当时，所以在区间上单调递减，故①错误；在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．13．B【分析】先求导由，是极值点，得，进而将不等式恒成立转化为，构造函数求得最小值，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意得，，，所以，是方程的两个正根，所以，不等式恒成立，即恒成立；又，则，又，可得，则.令，则，所以在上单调递减，所以，故.故选：B.【点睛】解决极值点问题，通常求导转化为导数根的问题，结合韦达定理可将双变量问题转化为单变量问题；而恒成立问题，通常采用参变分离，转化为函数最值问题，利用导数加以解决.14．D【分析】首先求函数的导数，再根据极值点的分布，求参数的取值范围.【详解】，则，是的两相异实根，则解得．故选:D15．B【分析】求导函数，根据题意得的根为，从而表示出，再令新函数，求导函数，判断单调性与最小值.【详解】，因为不是函数的极值点，所以的根为，所以，即，则，令，，因为时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以，所以的最小值为.故选：B【点睛】求解本题的关键是将不是函数的极值点，转化为有两个相等的实数根，从而表示出，再利用导函数判断单调性与最小值.16．(1)极小值为，极大值为(2)【分析】（1）函数连续可导，只需讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况来确定极值点，求出极值（2）曲线与轴仅有个交点,等价于函数的图象与直线仅有个交点，数形结合即可求解【详解】（1），令，解得，当时，；当时，；当时；，所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2）由,得由题意知,曲线与轴仅有个交点,等价于函数的图象与直线仅有个交点，因为,当或时,当时,,所以函数在区间和上单调递增,在区间上单调递减,所以函数的极大值为,函数的极小值为,如图所示：由图可知，和的图象仅有一个公共点,当且仅当:或,即或,所以,实数的取值范围为17．(1)(2)【分析】（1）先利用奇函数的定义可求出的值，再利用导数的几何意义可求得切线方程，（2）先求出函数的单调区间，从而可求出极大值点.（1）因为函数为奇函数，所以，从而得到，即，所以．因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为．（2），由，得，由，得或，所以函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，所以函数的极大值点是．18．(1)(2)答案见解析(3)．【分析】（1）求出导函数，利用是函数极值点则求出的值并检验即可；（2）求出定义域及导函数，讨论和时的正负，可得到函数的单调性；（3）若恒成立，则，由第（2）问讨论的结果，求出函数的最小值，求解即可求出的范围.（1）．因为，所以，得．经检验，当时，是函数极值点．所以.（2）因为①若，则恒成立，在上单调递增．②若，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（3）由（2）知，当时，，所以单调递增，又，故不恒成立，当时，，符合题意，当时，在上单调递减，在上单调递增.∴由恒成立，可得，解得，∴，所以a的取值范围．19．B【分析】求导，根据题意可得有2个不同的正实数根，从而可得出答案.【详解】解：，因为函数的定义域为，且函数有2个极值点，则有2个不同的正实数根，所以且，即实数的取值范围是.故选：B．20．C【分析】结合导数与函数单调性的关系可知，，函数单调递增，，函数单调递减，结合图像即可判断函数的单调区间及极值.【详解】结合导数与函数单调性的关系可知，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值.所以D错误；故函数有2个极值点，所以A错误；函数的单调性为：单增区间；单减区间.故B错误，C正确.故选：C.21．C【分析】根据导函数的图象判断导函数的正负，从而可求出函数的单调区间和极值【详解】由导函数的图象可知，当或时，，当或时，，所以在，上单调递增，在，上单调递减，所以和为极小值点，为极大值点，所以函数有3个极值点，所以和中的最小的，为函数的最小值，无最大值，所以ABD正确，C错误，故选：C22．C【分析】由图象判断区间符号和零点个数，进而判断的驻点、极值点个数.【详解】由题图知：从左到右依次分为5个区间，区间符号依次为：正、负、正、正、负，且共有4个零点，即有4个驻点，综上，对于中的4个驻点有2个极大值点，1个极小值点，且为拐点.所以C正确，A、B、D错误.故选：C23．C【分析】分析函数导数的符号变化，由此可得函数的单调性，由单调性得出结论即可.【详解】对于函数，，因为，当时，，当时，，当时，，所以在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，在[，π]是增函数．因此，函数在上的极小值点为.故选：C.24．D【分析】先根据题意确定函数的极值点，进而得到，然后根据等比中项求得答案.【详解】由题意，，则时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，于是x=1和x=3是函数的两个极值点，故，是的两个根，所以，所以，又，所以，，设公比为，，所以.故选：D.25．(1)(2)极小值，无极大值【分析】（1）由导数的几何意义，求在处的斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负判断单调区间，再求极值即可.【详解】（1）由题知，，，∴，而，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）令得；令得，∴的单调减区间是，的单调增区间是．∴当时，取极小值，无极大值．26．(1)在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，无极小值.(2)【分析】（1）利用导数求出单调区间，即可求出极值；（2）令，利用分离参数法得到，利用导数求出的最大值即可求解.（1）解：当时，，定义域为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，无极小值.（2）解：由，得，令，只需，，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得最大值，所以k的取值范围为．27．D【分析】求出导函数，有两个不等实根，然后由极值点、单调性与的根的关系判断各选项．【详解】，是极大值点，有两个不等实根，，即，设有两不等实根和，是极大值点，则时，，时，，从而时，，是极小值点．B正确；由于时，，因此A正确；若，则，,的两解互为相反数，即，C正确；时，，，D错．故选：D．28．C【分析】根据函数的表达式满足的关系可判断①，根据基本初等函数的单调性即可判断的单调性，进而可判断②，根据零点与方程根的关系可判断③，根据极值点的判断可求解④.【详解】由得，故为偶函数，①对，当时，，单调递减，故②，令或，故③对；当时，，故在上单调递减，由于为偶函数，故在上单调递增，故没有极小值，故④错误.故选：C29．D【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的单调性,进而可逐一求解.【详解】根据图像可知，故在点处的切线斜率等于零，A错误；在，故在区间上单调递减，故B错误，在的左右两侧，故不是极值点，故C错误，在单调递增，在单调递减，故在区间内至多有两个零点，D正确；故选：D30．C【分析】依据零点存在定理并分类讨论求得的零点判断①；利用导数并分类讨论判定是否有最大值判断②；举反例否定③【详解】①当时，，由，可得在存在零点当时，，由，，可得在存在零点当时，在单调递减，值域又在单调递增，值域，则与的图象在必相交，则在存在零点综上，一定存在零点.判断正确；②当时，，，在单调递增，存在最大值；当时，，则，在上单调递减，值域，当，时，在上值域则在上恒成立，则在单调递增，存在最大值；当时，在上单调递减，则在上单调递减，，则，使得则时，，时，则在单调递增，在单调递减，存在最大值；当时，在上单调递增，当时，，恒成立，则在单调递增，当时，单调递增，值域为又当时，单调递减，值域为则当时，若，则在单调递增，则在单调递增，存在最大值；若，使得时；时；则在单调递增，在单调递减，又在单调递增，则在有最大值；综上，对任意给定的实数，在有最大值.判断正确；③令，则，，在上单调递减，值域，在上单调递增，值域，又，，则，使得则当，或时，，单调递增当时，，单调递减则在区间上有两个极值点．判断错误.故选：C31．BD【分析】对于A，注意到可知，由此可判断；对于B，对求导，利用导数与函数的单调性的关系可判断其正确；对于C，举反例排除即可；对于D，利用导数与函数极值的关系可判断其正确.【详解】对于A，因为，所以，解得，故的定义域为，故A错误；对于B，，令，得，故在上单调递增，故B正确；对于C，令，则，故的最小值不为，故C错误；对于D，令，得或，所以在和上单调递减，令，得，故结合两侧的单调性可知是的极小值点，故D正确.故选：BD.32．AD【分析】根据函数极值的定义，结合导数的性质和导函数的图象逐一判断即可.【详解】由的图象可知：当时，，所以函数单调递增；当时，，所以函数单调递减，因此有，是的极大值点，所以选项A、D正确；当，或时，，所以函数单调递增，因此函数在上没有极大值，且不是的极小值点，所以选项B、C不正确，故选：AD33．BC【分析】求出函数的导数，确定取得极值的条件并求出极大值，再列出不等式求解作答.【详解】函数的定义域为，求导得：，当时，，函数在上单调递增，无极值，不符合题意，当时，当时，，当时，，则当时，函数取得极大值，因此，即，解得，显然选项A，D不满足，B，C满足.故选：BC34．ACD【分析】先求导，再求出函数的单调区间和极值，判断即得解.【详解】解：由题得当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以和0分别是函数的极大值点和极小值点，所以选项A正确；所以在上单调递减，所以选项B错误；函数的极大值为，所以选项C正确；函数的极小值为，所以选项D正确.故选：ACD35．ABD【分析】根据导数的几何意义，可判断A的正误；求导可得解析式，设，利用导数可得的单调性和最值，结合a的范围，可得的正负，即可判断B的正误；当时，可得恒成立，即可得恒成立，则单调递减，分析可判断C的正误；根据有两个极值点，可得有2个实根，根据的单调性和最值，分析即可得答案.【详解】对于A：当时，，则，即切点（0,0）又，所以切线的斜率，所以切线方程为，即，故A正确；对于B：由题意得，设，则，令，解得，当时，，则为增函数，当时，，则为减函数，所以，因为，所以，，所以，又恒成立，所以在R上恒成立，则在R上是减函数，故B正确；对于C：当时，由B选项可得，所以恒成立，即恒成立，所以在R上是单调减函数，无极值点，反之若只有一个极值点，不成立，故C错误；对于D：若有两个极值点，则有2个实根，因为恒成立，所以有2个实根，由B选项可得，所以，解得.又，根据零点存在性定理可得，在和分别存在1个零点，结合的单调性可得满足题意，故D正确；故选：ABD【点睛】解题的关键是熟练掌握利用导数求函数单调性、极（最）值的方法，并灵活应用，难点在于，如无法判断的正负，需构造函数，再次求导，根据的单调性及最值，可得的正负，再进行分析求解，考查分析计算的能力，属中档题.36．ACD【分析】利用二次导数以及，研究的单调性可判断ACD；直接观察函数零点可判断B.【详解】，记因为，且，在区间上显然递增，所以记为的零点，则有所以当时，，在上单调递增，又因为，所以当时，，当时，，所以当时，有极小值，D正确；由上可知，在上单调递增，且当x趋近于正无穷时，也趋于正无穷，故AC正确；易知，故B错误故选：ACD37．ACD【分析】结合导函数的图像得出函数的单调性，再由极值和最值的含义进行判断即可.【详解】结合导函数的图像可知，在上单增，则，C正确；在上单减，则，D正确；由于，显然不是最小值，B错误；又在上单增，上单减，则时，取得极大值，A正确.故选：ACD.38．ACD【分析】问题化为在上有两个变号零点，讨论参数a研究的单调性，结合零点存在性定理判断区间零点情况，进而求出a的范围，再研究的单调性，结合零点存在性定理判断零点个数，且可得，最后应用对数均值不等式判断C、D.【详解】由题设，在上有两个变号零点，令，则，若，则，即递增，此时不可能存在两个零点；所以，则时，递增；时，递减；故，而，要存在零点，则，可得，则，此时x趋向于正无穷时趋于负无穷，则在各有一个零点，满足题设，A正确；由上，不妨设，在上，递减；在上，递增，且，所以x趋向于时趋于0，，，故上无零点，上不一定存在零点，B错误；由对数均值不等式，证明如下：令，要证，即证，若，则，故在上递减，所以，即，故得证；令要证，即证，若，则，故在上递增，所以，即，故得证；综上，，故，C正确；，，即恒成立，，又因为C选项，所以，故，D正确.故选：ACD.【点睛】注意将问题化为在上有两个变号零点求参数范围问题，由此得到的的单调性和零点情况判断的单调性和零点，根据零点得到，利用对数均值不等式求证不等式.39．【分析】由题意得到有两个不等的零点，且在两零点的两侧，导函数符号相反，参变分离后构造，求导研究其单调性和极值，最值情况，画出图象，数形结合求出的取值范围.【详解】由，得，∵函数有两个极值点，∴有两个零点，且在零点的两侧，导函数符号相反，令，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，有极小值也是最小值为，且当时，恒成立，当时，恒成立，画出的图象，如下：要使有两个不等实数根，则，即，经验证，满足要求.故的取值范围为．故答案为：.40．②④【分析】根据导函数图象分析得到函数的单调性，进而判断是否为极值点，比较出函数值的大小，判断出正确答案.【详解】由导函数的图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，故，故①错误，②正确；由导函数的图象可知：在上均单调递增，故不是函数的极大值点，③错误；由导函数图象可得：在区间内有，且在与上导函数小于0，在和上导函数大于0，故和为函数的两个极小值点，故在区间内有两个极小值点，④正确.故答案为：②④41．【分析】利用导数求得的极值，从而求得正确答案.【详解】，在区间递增；在区间递减.所以是的极大值，即，是的极小值，即，所以.故答案为：42．①②④【分析】经过二次求导后，可确定，使得，且在上单调递增，由此可确定的单调性，由此可知④正确；根据极值点定义可知①正确；根据为偶函数，假设与单调性相同，由对称性知假设错误，知②正确；由单调性，结合零点存在定理可知有且仅有两个零点，知③错误.【详解】对于①，由题意知：定义域为，，令，则恒成立，在上单调递增，又，，，使得，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，有且仅有一个极值点，①正确；对于②，，，为上的偶函数，图象关于轴对称；由①知：在，上单调递增；若与在上单调性相同，则在上单调递减，与单调性不同，②正确；对于③，由①知：在上单调递减，在上单调递增，且；，即在上有且仅有一个零点，，又，在上有且仅有一个零点；综上所述：有且仅有两个零点，③错误；对于④，由①知：在上单调递增，且，在上单调递增，④正确.故答案为：①②④.43．【分析】结合已知条件可知有两个不同的实数根，然后利用一元二次函数的判别式即可求解.【详解】由题意可知，，∵有两个极值点，∴有两个不同的实数根，故，即或.从而实数取值范围是.故答案为：.44．②【分析】利用已知条件求出的范围,判断A;利用函数的单调性判断B、C;函数的极大值判断D.【详解】由题,因为在有且仅有2个极小值点,所以,即.因为，所以,故①正确；因为,所以.因为在单调递增,只有当时在单调递增才成立,故②错误;因为在单调递减,所以在上单调递减.故③正确;因为两端点取不到,且,所以在上至多有2个极大值点.故④正确.故答案为：②45．(1)极大值为，极小值为；(2).【分析】（1）求出，时函数的导数，解不等式，，求得函数的单调区间，结合单调性求极值；(2)化简不等式，并分离变量可得，利用导数求函数的最小值可得的最大值．【详解】（1）当a＝2，b＝1时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∴．令，得或，由，得或；由，得或，∴时取得极大值，时取得极小值；（2）∵，当时，，∵在上恒成立，∴在上恒成立，记，则，当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．∴，∴，即的最大值为.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)恒成立⇔；(2)恒成立⇔.46．(1)(2)极大值为，极小值为【分析】（1）求得，根据题意得到，即可求解；（2）由（1）求得，结合的符号，即可求得函数的单调性和极值.（1）解：由题意，函数，可得，因为曲线