必考点02空间向量基本定理（原卷版）

必考点02空间向量基本定理题型一向量共线问题例题1（2011春•莆田校级月考）对于空间三个向量、、，它们一定是A．共线向量 B．不共线向量 C．共面向量 D．不共面向量例题2（2011•天心区校级模拟）已知、、三点不共线，是平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是A． B． C． D．【解题技巧提炼】判断向量共线就是利用已知条件找到实数x，使a＝xb成立，同时要充分利用空间向量的运算法则，结合图形，化简得出a＝xb，从而得出a∥b，即向量a与b共线，共线向量定理还可用于证明两直线平行或证明三点共线.题型二共面定理及应用例题1（2020秋•朝阳区期末）若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是A． B． C． D．例题2（2020秋•吉安期末）在四面体中，空间的一点满足，若共面，则A． B． C． D．【解题技巧提炼】判断三个(或三个以上)向量共面的方法(1)应用空间向量共面定理，即其中一个向量能用另两个向量线性表示，通常应结合图形，选择其中某两个向量作为基向量，其他向量都用这两个基向量线性表示．(2)选择目标向量以外的一组基底，通过待定系数法，建立这三个向量的一个线性关系式．题型三基底的判断及应用例题1（2021秋•南山区校级月考）给出下列命题，其中正确的有A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C．，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，则，，，共面 D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底例题2（2020秋•山东月考）设，，是空间的一组基底，则下列结论正确的是A．，，可以为任意向量 B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，，，使 C．若，，则 D．，，可以作为构成空间的一组基底【解题技巧提炼】用基底表示向量的步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．提醒：基底中不能有零向量，因为零向量与任意一个非零向量都为共线向量．题型一向量共线问题1．（2020秋•盐湖区期末）若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线2．（2021•越秀区校级模拟）对空间任意一点，，则、、、四点A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断题型二共面定理及应用1．（2021春•莆田校级月考）对于空间三个向量、、，它们一定是A．共线向量 B．不共线向量 C．共面向量 D．不共面向量2．（2011•天心区校级模拟）已知、、三点不共线，是平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是A． B． C． D．题型三基底的判断及应用1．（2021春•瑶海区月考）在长方体中，可以作为空间向量一个基底的是A．，， B．，， C．，， D．，，2．（2020秋•嘉祥县校级期中）已知是空间向量的一个基底，则与向量，可构成空间向量基底的是A． B． C． D．1．（2021春•瑶海区月考）已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则等于A． B． C． D．2．（2020秋•安顺期末）如图，在四面体中，是的中点，是的中点，则等于A． B． C． D．3．（2020秋•枣庄期末）如图：在平行六面体中，为，的交点．若，，，则向量A． B． C． D．4．（2020秋•皇姑区校级期末）若、、、为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则A．，，共线 B．，共线 C．，共线 D．，，，四点共面5．（2020秋•荔湾区期末）在空间四边形中，、分别是、的中点，为线段上一点，且，设，，，则下列等式成立的是A． B． C． D．6．（2021春•湖北期末）在平行六面体中，是线段的中点，若，则．7．（2021春•朝阳区校级期末）如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则．8．（2020秋•张家界期末）在三棱锥中，是的重心．设，以为基向量表示，则．9．（2021春•瑶海区月考）如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，．