2019陕西省中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合

题意）

7

1.（3分）一五的倒数是（

711

A.—B.c.—n11

117D--T

2.（3分）如图，是一个几何体表面展开图，则该几何体是（

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

3.（3分）如图，若k〃b,I3//I4,则图中与N1互补角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）如图，在矩形AOBC中，A（2,0）,B（0,l）.若正比例函数y=kx

的图象经过点C,则k的值为（

C.-2D.2

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2*a2=2a4B.（-a2）3=-a6

C.3a2-6a2=3a2D.（a-2）2=a2-4

6.（3分）如图，^AABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足为D,

ZABC的平分线交AD于点E,则AE的长为（）

7.（3分）若直线li经过点（0,4）,b经过点（3,2）,且k与12关于x轴对称，

则k与L的交点坐标为（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（3分）如图，在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA

的中点，连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是（）

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

9.（3分）如图,ZXABC是00的内接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD〃AB,

并与。0相交于点D,连接BD,则NDBC的大小为（

O.

\D

B

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.（3分）对于抛物线y=ax2+（2a-l）x+a-3,当x=l时，y>0,则这条抛物线

的顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（3分）比较大小：3V10（填"<"或"="）.

12.（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则/AFE的度

数为_____

13.（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m,m）和B（2m,-1）,则这

个反比例函数的表达式为.

14.（3分）如图，点0是回ABCD的对称中心，AD>AB,E、F是AB边上的点，

11_

且EF=-AB；G、H是BC边上的点，且GH=]BC,若Si,S2分别表示△EOF和

△GOH的面积，则Si与S2之间的等量关系是.

三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）

15.（5分）计算：（-V3）X（-V6）+V2-11+（5-2n）0

、fa4-1a3Q+1

16.（5分）化简：（——-——）4-——.

a-1a+1'a2+a

17.（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请

用尺规作图法，在AM上作一点P,使△DPAS/^ABM.（不写作法，保留作

图痕迹）

18.（5分）如图,AB〃CD,E、F分别为AB、CD上的点，且EC〃BF,连接AD,

分别与EC、BF相交于点G,H,若AB=CD,求证：AG=DH.

19.（7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污

染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的

环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设

计了"垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了

问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D

四组，绘制了如下统计图表：

"垃圾分类知识及投放情况"问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组总分/分

A60VxW70382581

B70Vx<80725543

C80<x<90605100

D90VxW100m2796

依据以上统计信息解答下列问题:

(1)求得m=,n=；

(2)这次测试成绩的中位数落在组；

(3)求本次全部测试成绩的平均数.

20.(7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽•测量

时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的

岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延

长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.

已知：CB±AD,ED±AD,测得BC=lm,DE=1,5m,BD=8.5m.测量示意图如图

所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

21.(7分)经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、

小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相

关信息如下表：

商品红枣小米

规格1kg/袋2kg/袋

成本(元/袋)4038

售价(元/袋)6054

根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,

获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还

能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,其中，这种规格的红枣的销售量

不低于600kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种

规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，

并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多

少元.

22.(7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数

字的扇形区域，其中标有数字"1"的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转

盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数

字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的

次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).

(1)转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的

概率.

23.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径

作。0,分别与AC、BC交于点M、N.

(1)过点N作。0的切线NE与AB相交于点E,求证：NE±AB；

(2)连接MD,求证：MD=NB.

24.(10分)已知抛物线L：y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左

侧),并与y轴相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求aABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L-且1/与x轴相交于A\B，两

点(点A，在点B，的左侧)，并与y轴相交于点C,要使△ABC和4ABC的面

积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式.

25.(12分)问题提出

(1)如图①，在4ABC中，ZA=120°,AB=AC=5,则aABC的外接圆半径R的

值为.

问题探究

(2)如图②，O0的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点，P是。。上一动

点，求PM的最大值.

问题解决

（3）如图③所示，AB、AC、比是某新区的三条规划路，其中AB=6km,

AC=3km,ZBAC=60°,而所对的圆心角为60°,新区管委会想在既路边建物

资总站点P,在AB,AC路边分别建物资分站点E、F,也就是，分别在我、

线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物

资站点间按PfE玲FfP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道

路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE、EF、FP之和

最短，试求PE+EF+FP的最小值.（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽

2018年陕西省中考数学试卷

弁考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合

题意的）

7

1.（3分）-五的倒数是（）

771111

A.-B.—C.-D.—于

111177

711

【解答】解：一一的倒数是一一，

117

故选：D.

2.（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（

4

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱.

故选：C.

3.（3分）如图，若Il〃l2,b〃l4,则图中与N1互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解:,b〃l4,

AZl+Z2=180°,2=Z4,

VZ4=Z5,Z2=Z3,

图中与/I互补的角有：N2,N3,N4,N5共4个.

故选：D.

4.（3分）如图，在矩形AOBC中，A（2,O）,B（O,1）.若正比例函数y=kx

的图象经过点C,则k的值为（

1

B.-C.-2D.2

2

【解答】解：VA(-2,0),B(0,1).

，0A=2、OB=1,

•..四边形AOBC是矩形，

，AC=OB=1、BC=OA=2,

则点C的坐标为（-2,1）,

将点C(-2,1)代入y=kx，得：l=-2k,

1

解得：^=2'

故选：A.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a6

C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

【解答】解：A、a2.a2=a4,此选项错误；

B、（-a2）3=-a6,此选项正确；

222

Cy3a-6a=-3a,此选项错误；

D、(a-2)2=a2-4a+4,此选项错误；

故选：B.

6.(3分)如图，在4ABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足为D,

ZABC的平分线交AD于点E,则AE的长为（

A

A.-V2B.2A/2C.-V2D.3V2

33

【解答】解：VAD±BC,

AZADC=ZADB=90".

在RtAADC中，AC=8,ZC=45°,

.*.AD=CD,

V2广

..AD=——AC=4V2.

2

在RtAADB中，AD=4V2,ZABD=60°,

V3476

BD=—AD=------.

33

VBE平分/ABC,

AZEBD=30°.

4q4V6

在RtAEBD中,BD=—,ZEBD=30°,

V34>/2

DE=-BD=——，

33

8V2

，AE=AD-DE=——.

3

故选：C.

7.（3分）若直线li经过点（0,4）,L经过点（3,2）,且li与12关于x轴对称，

则11与12的交点坐标为（

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

【解答】解：•.•直线I［经过点（0,4）,L经过点（3,2）,且I1与12关于x轴对

称，

...两直线相交于x轴上，

•.•直线11经过点（0,4）,12经过点（3,2）,且11与L关于x轴对称，

，直线11经过点（3,-2）,12经过点（0,-4）,

把（0,4）和（3,一2）代入直线k经过的解析式y=kx+b,

则一2'

解得:除，

故直线k经过的解析式为：y=2x+4,

可得li与I2的交点坐标为k与12与x轴的交点，解得：x=2,

即li与L的交点坐标为（2,0）.

故选：B.

8.（3分）如图，在菱形ABCD中.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA

的中点，连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是（）

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

【解答】解：连接AC、BD交于0,

•..四边形ABCD是菱形，

/.AC±BD,OA=OC,OB=OD,

•..点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

11

AEF=-AC,EF〃AC,EH=-BD,EH〃BD,

22

VEH=2EF,

.\0B=20A,

.\AB=JoB2+0A2=V5OA,

.,.AB=V5EF,

9.（3分）如图，ZXABC是（30的内接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD〃AB,

并与。。相交于点D,连接BD,则NDBC的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

【解答】解：VAB=AC,ZBCA=65°,

/.ZCBA=ZBCA=65°,ZA=50°,

VCD^AB,

.,.ZACD=ZA=50°,

XVZABD=ZACD=50°,

.,.ZDBC=ZCBA-ZABD=15°,

故选：A.

10.（3分）对于抛物线y=ax2+（2a-l）x+a-3,当x=l时，y>0,则这条抛物线

的顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：把X=1,y>0代入解析式可得：a+2a-l+a-3>0,

解得：a>l,

所以可得：-/=-誓<0,4dc—b^4a(a—3)—(2Q-1)2—Scc-i.

-------------==<0,

4a--------------------4a-------------------4a

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，

故选：C.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.（3分）比较大小：3<VTU（填"<"或"="）.

【解答】解：32=9,（V10）2=10,

/.3<VT0.

12.（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则NAFE的度

【解答】解：•.•五边形ABCDE是正五边形，

(5-2)x180°

/.ZEAB=ZABC=-——---------=108°,

5

VBA=BC,

/.ZBAC=ZBCA=36",

同理NABE=36°,

/.ZAFE=ZABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案为：72。.

13.(3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这

个反比例函数的表达式为y=：.

Zz

【解答】解：设反比例函数的表达式为y=-,

x

♦・,反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),

Ak=m2=-2m,

解得mi=-2,m2=0(舍去)，

Ak=4,

...反比例函数的表达式为y=1.

故答案为：y=]

14.(3分)如图，点0是同ABCD的对称中心，AD>AB,E、F是AB边上的点，

11_

且EF=-AB；G、H是BC边上的点，且GH=-BC,Si,S2分别表示^EOF和

S3

△GOH的面积，则Si与S之间的等量关系是.

2-S?2-

……5SiEF1SGH1

【解答】解：・・・一—==二;,—2,

S^AOBAB2S〉BOCBC3

.11

••SI=~SAAOB,S2="SABOC•

丁点0是因ABCD的对称中心，

.1

•e•SAAOB=SABOC=7S3ABCD,

4

£113

CO

即S1与S2之间的等量关系是二=一.

s22

故答案为?上.

S22

三、解答题(共11小题，计78分。解答应写出过程)

15.(5分)计算：(-V3)X(-V6)+1V2.11+(5-2R)0

【解答】解：原式

=3-/2+V2-l+l

=4V2.

a4-1a3a+l

16.(5分)化简

cc—1a+1a2+a

(a+1)2a(a-l)3a+1

【解答】解：原式=[.

(Q+1)(Q-1)(a+l)Q—1)a(a+l)

4~2(z+l—Q2+Q.3a+l

(a+l)(a-l)*Q(a+1)

3Q+1a(a+l)

(a+l)(a-1)3a+l

a

~a-l'

17.(5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请

用尺规作图法，在AM上作一点P,使△DPAs/XABM.(不写作法，保留作

图痕迹)

【解答】解：如图所示，点P即为所求：

VDP±AM,

/.ZAPD=ZABM=90°,

VZBAM+ZPAD=90°,ZPAD+ZADP=90°,

；.NBAM=NADP,

.,.△DPA^AABM.

18.（5分）如图,AB〃CD,E、F分别为AB、CD上的点，且E（:〃BF,连接AD,

分别与EC、BF相交于点G,H,若AB=CD,求证：AG=DH.

【解答】证明：:AB〃CD、EC〃BF,

二四边形BFCE是平行四边形，ZA=ZD,

/.ZBEC=ZBFC,BE=CF,

/.ZAEG=ZDFH,

VAB=CD,

/.AE=DF,

在4AEG和4DFH中，

Z.A=Z.D

VAE=DF,

IzAEG=乙DFH

/.△AEG^ADFH(ASA),

.\AG=DH.

19.(7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污

染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的

环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设

计了"垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了

问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D

四组，绘制了如下统计图表：

"垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组总分/分

A60<xW70382581

B70VxW80725543

C80VxW90605100

D90<x<100m2796

依据以上统计信息解答下列问题：

(1)求得m=30,n=19%；

(2)这次测试成绩的中位数落在」组；

(3)求本次全部测试成绩的平均数.

【解答】解：(1)..,被调查的学生总人数为724-36%=200人，

38

Am=200-(38+72+60)=30,n=——X100%=19%,

''200

故答案为:30、19%；

(2)•.•共有200个数据，其中第100,101个数据均落在B组，

...中位数落在B组，

故答案为：B；

2581+5543+5100+2796

(3)本次全部测试成绩的平均数为=80.1（分）.

200

20.(7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量

时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的

岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延

长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.

已知：CB±AD,EDLAD,测得BC=lm,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如图

所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

【解答】解：..冶（：〃口£,

/.△ABC^AADE,

.BCAB

""DE~AD'

■J_AB

'"1.5~AB+8.5'

/.AB=17（m）,

经检验：AB=17是分式方程的解，

答：河宽AB的长为17米.

21.（7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、

小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相

关信息如下表：

商品红枣小米

规格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售价（元/袋）6054

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,

获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还

能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,其中，这种规格的红枣的销售量

不低于600kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg）,销售这种

规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，

并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多

少元.

【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋.

3000-X

由题意：20x+-----------X16=42000

2

解得x=1500,

答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋.

2000—%

(2)由题意：y=20x+X16=12x+16000

2

V600^x^2000,

当x=600时，y有最小值,最小值为23200元.

答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润

23200元

22.(7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数

字的扇形区域，其中标有数字"1"的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转

盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数

字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的

次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).

(1)转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的

概率.

【解答】解：(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种

等可能结果，其中转出的数字是-2的有2种结果，

21

所以转出的数字是2的概率为-=-；

63

(2)列表如下：

-2-21133

-244-2-2-6.6

-244.2-2-6-6

1-2-21133

1-2-21133

3-6-63399

3-6-63399

由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，

205

所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为一=一.

369

23.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径

作。0,分别与AC、BC交于点M、N.

(1)过点N作。0的切线NE与AB相交于点E,求证：NE1AB；

(2)连接MD,求证：MD=NB.

【解答】证明：(1)连接ON,如图，

VCD为斜边AB上的中线，

，CD=AD=DB,

AZ1=ZB,

VOC=ON,

AZ1=Z2,

AZ2=ZB,

.•.ON〃DB,

VNE为切线,

A0N1NE,

ANE1AB；

(2)连接DN,如图，

•..CD为直径，

AZCMD=ZCND=90°,

而NMCB=90°,

，四边形CMDN为矩形，

；.DM=CN,

VDN1BC,Z1=ZB,

，CN=BN,

，MD=NB.

24.（10分）已知抛物线L：y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左

侧）,并与y轴相交于点C.

（1）求A、B、C三点的坐标，并求4ABC的面积；

（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L-且「与x轴相交于A\B，两

点（点A，在点B，的左侧），并与y轴相交于点U,要使△ABC和AABC的面

积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式.

2

【解答】解：（1）当y=0时，x+x-6=0,解得xi=-3,x2=2,

AA(-3,0),B(2,0),

当x=0时，y=x2+x-6=-6,

,一6),

11

.'.△ABC的面积=-・AB・OC=-X(2+3)X6=15；

22

(2)•.•抛物线L向左或向右平移，得到抛物线U,

，A'B'=AB=5,

•..△ABU和AABC的面积相等，

，0C'=0C=6，即C(0,一6)或(0,6),

设抛物线L'的解析式为y=x2+bx-6或y=x2+bx+6

设A'(m,0入B，(n,0),

当m、n为方程x2+bx-6=0的两根，

/.m+n=-b,mn=-6,

〈In-m|=5,

...(n-m)2=25,

(m+n)2-4mn=25,

Ab2-4X(-6)=25,解得b=l或-1,

・•・抛物线L/的解析式为y=x2-x-6.

当m、n为方程x2+bx+6=0的两根，

m+n=-b,mn=6,

In-mI=5,

J(n-m)2=25,

/.(m+n)2-4mn=25,

b2-4X6=25,解得b=7或一7,

，抛物线17的解析式为y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.

综上所述，抛物线L'的解析式为y=x2-x-6或y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.

25.(12分)问题提出

(1)如图①，在4ABC中，ZA=120°,AB=AC=5,则4ABC的外接圆半径R的

值为5.

问题探究

(2)如图②，。0的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点，P是。。上一动

点，求PM的最大值.

问题解决

(3)如图③所示，AB、AC、元是某新区的三条规划路，其中AB=6km,

AC=3km,ZBAC=60°,我所对的圆心角为60°,新区管委会想在就路边建物

资总站点P,在AB,AC路边分别建物资分站点E、F,也就是，分别在我、

线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物

资站点间按P^EIF玲P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道

路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE、EF、FP之和

最短，试求PE+EF+FP的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽

均忽略不计)

【解答】解：(1)设0是4ABC的外接圆的圆心，

AOA=OB=OC,

,/ZA=120°,AB=AC=5,

AABO是等边三角形，

，AB=OA=OB=5,

(2)当PM±AB时，此时PM最大,

连接OA,

1

由垂径定理可知：AM=^AB=12,

VOA=13,

...由勾股定理可知：0M=5,

.*.PM=OM+OP=18,

(3)设连接AP,OP

分别以AB、AC所在直线为对称轴，

作出P关于AB的对称点为M,P关于AC的对称点为N,

连接MN,交AB于点E,交AC于点F,连接PE、PF,

，AM=AP=AN,

VZMAB=ZPAB,ZNAC=ZPAC,

，ZBAC=ZPAB+ZPAC=ZMAB+NNAC=60°,

.,.ZMAN=120°

AM,P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，

设AP=r,

易求得：MN=V3r,

VPE=ME,PF=FN,

.,.PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=V3r,

.•.当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值,

VAP+OP^OA,

AAP^OA-OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，

设AB的中点为Q,

，AQ=AC=3,

VZBAC=60°,

，AQ=QC=AC=BQ=3,

/.ZABC=ZQCB=30°,

ZACB=90",

.••由勾股定理可知：BC=3V3,

VZBOC=60°,OB=OC=3V3,

.,.△OBC是等边三角形，

AZOBC=60°,

，ZABO=90°

...由勾股定理可知：OA=3V7,

VOP=OB=3V3,

AP=r=OA-OP=3V7-3V3,

，PE+EF+PF=MN=V3r=3V21-9

APE+EF+PF的最小值为(3V21-9)km.

2017年陕西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1.（3分）计算：《）2_1：:（）

513

A•一-B・.一C.-D.0

444

2.（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主

视图是（）

Pl

D.--------

3.（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的

值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

4.（3分）如图，直线a〃b,Rt4ABC的直角顶点B落在直线a上,若/1=25。，

则/2的大小为（）

A.55°B.75°C.65°D.85°

xv

5.（3分）化简：——--,结果正确的是（）

x-yx+y

x2+y2

A.1B.——r

x-y

C.——D.x2+y2

x+y

6.（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的4ABC和△ABC,拼在一起，其

中点A7与点A重合，点U落在边AB上,连接Bt.若NACB=NACE=90。，

AC=BC=3,则BZC的长为（）

B'

A.3V3B.6C.3V2D.V21

7.（3分）如图，已知直线li:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b（kWO）在第一象限交

于点M.若直线12与x轴的交点为A（一2,0）,则k的取值范围是（）

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2

8.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点，连接

AE,过点B作BF1AE交AE于点F,则BF的长为（

3遮

9.（3分）如图，Z^ABC是。0的内接三角形，ZC=30°,00的半径为5,若点

P是。0上的一点，在4ABP中，PB=AB,则PA的长为（

5A/3

A.5B.——C.5V2D.5V3

2

10.（3分）已知抛物线y=x2-2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点0的对称点

为M，,若点M，在这条抛物线上，则点M的坐标为（

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11.（3分）在实数一5，一百，0,兀，而中，最大的一个数是.

12.（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.如图，在4ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若NA=52。，则N1+

N2的度数为.

B.V17tan38o15,^.（结果精确到0.01）

13.（3分）已知A,B两点分别在反比例函数丫=?（mWO）和y=2）^（mW

1）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为.

14.（3分）如图,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接AC.若

AC=6,贝lj四边形ABCD的面积为.

三、解答题（本大题共11小题，共78分）

1

15.（5分）计算：（-V2）XV6+|V3-2|-（-）1.

%+32

16.（5分）解方程：-------------=1

%—3%+3

17.（5分）如图，在钝角4ABC中，过钝角顶点B作BD1BC交AC于点D.请

用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.（保

留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学

为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，

并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查.现把调

查结果分成A、B、C、D四组，如表