专题31函数的概念及其表示（真题测试）-2023年高考数学一轮复习知识点讲解真题测试（新教材新高考）

专题3.1函数的概念及其表示（真题测试）一、单选题1．（2013·陕西·高考真题（文））设全集为R,函数的定义域为M,则为（）A．（∞,1） B．（1,+∞） C． D．【答案】B【解析】由得，所以，故选B．2．（2012·安徽·高考真题（理））下列函数中，不满足：的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中，B中，C中，D中3.（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．4．（2015·山东·高考真题）函数的定义域为（

）A．且 B．C．且 D．【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得且所以函数的定义域是且，故选：A.5．（2014·江西·高考真题（文））已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案【详解】解：由题意得，所以，解得a=.故选：A6.（2013·浙江·高考真题（文））已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f（4）>f（1），则（

）A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0【答案】A【解析】【分析】由已知得f(x)的图象的对称轴为x＝2且f(x)先减后增，可得选项.【详解】由f(0)＝f（4），得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f（1），f（4）>f（1），∴f(x)先减后增，于是a>0，故选：A.7．（2017·山东·高考真题（文））设,若,则A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【详解】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.8.（2014·浙江·高考真题（理））已知函数，且，则A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】由得，，解得，所以，由，得，即，故选C.二、多选题9．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】

##【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.10．（2021·山东淄博·高三阶段练习）函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（

）A．函数的值域为 B．若，则C．若，则 D．，【答案】BD【解析】【分析】求得函数的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明，.判断选项D.【详解】选项A：函数的值域为.判断错误；选项B：若，则，，则.判断正确；选项C：，但.判断错误；选项D：当时，.则，.判断正确.故选：BD11．（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（

）A．B．C．的定义域为D．的图像关于对称【答案】BD【解析】【分析】先求解函数的表达式及定义域，根据函数的性质判断各项正误.【详解】解：因为，所以，故B项正确；，故A项错误；因为，所以，故的定义域为，故C项错误；因为，所以为偶函数，则的图像关于对称，故D项正确.故选：BD.12．（2022·海南·模拟预测）下面关于函数的性质，说法正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心【答案】AD【解析】【分析】由，可知由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据的性质得到的性质，即可判断；【详解】解：由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，因为关于对称，所以关于对称，故D正确；函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误；函数在和上单调递减，故C错误；故选：AD三、填空题13．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（文））已知函数对于任意的正实数x，y满足，且，则=______．【答案】4【解析】【分析】分别对x，y进行赋值，即可解得结果.【详解】由题可知，．故答案为：4.14．（2014·上海·高考真题（理））设若，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】【详解】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，，满足.15．（2011·江苏·高考真题）已知实数，函数，若，则a的值为________【答案】【解析】分当时和当时两种分别讨论求解方程，可得答案.【详解】当时，，所以，解得，不满足，舍去；当时，，所以解得，满足.故答案为：.16．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】

##【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.四、解答题17．（2020·山东·高考真题）已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为，则，因为，所以，即，解得.18．（2016·浙江·高考真题（文））设函数=，．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析．【解析】【详解】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到，从而得到结论；第二问，由得，进行放缩，得到，再结合第一问的结论，得到，从而得到结论.试题解析：（Ⅰ）因为由于，有即，所以（Ⅱ）由得，故，所以.由（Ⅰ）得，又因为，所以.综上，【考点】函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（Ⅰ）先用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论及放缩法可证．19．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】抽象函数定义域求解，需注意两点：①定义域是函数解析式中自变量“x”的范围；②对于同一个对应关系“f”，“f”后括号里面式子整体范围相同.(1)中－1的范围和中x范围相同，中x范围是；(2)中x的范围和中2x＋4范围相同，中x范围是；(3)中x＋1与均与中x范围相同，中x的范围是.(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤，∴函数的定义域为.(2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈，∴的定义域为.(3)由题得，，∴函数的定义域为.20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．【答案】(1)3或2(2)【解析】【分析】（1）结合分段函数解析式列方程，由此求得的值.（2）首先判断的取值范围，然后解一元二次不等式求得的取值集合.(1)当时，，解得或（舍去）；当时，，解得.∴m的值为3或2.(2)对任意实数，，，，解得.∴a的取值集合是.21．（2022·江西·二模（理））已知函数的定义域为M．(1)若，求实数a的取值范围；(2)求．【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义，结合之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1)所以的最小值为，因此，所以；(2)因为，所以当时，，；当时，，此时；②当时，，此时．22．（2022·河南·模拟预测）近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．【答案】(1)①；②(2)11小时【解析】【分析】（1）①②分别设出和的函数表达式，代入