专题72绝对值不等式2022年高考数学一轮复习（新高考浙江）（练）

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第七章不等式专题7.2绝对值不等式（练）【夯实基础】1．（2020·四川高一期末（理））若，则下列不等关系一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据正负直接选出正确答案.【详解】，，所以故选：B2．（山东高考真题）不等式的解集是（）A．（，4） B．（，1） C．（1，4） D．（1，5）【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;解（Ⅰ）得：,解（Ⅱ）得：,解（III）得：,所以，原不等式的解集为.故选A.3．（2021·山西省长治市第二中学校高二期末（文））设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】解：由，得，因为当时，成立，当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4．（2021年浙江省高考最后一卷））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】化简再求补集，然后求得与的交集．【详解】由题意得，，则或，则．故选：A5．（上海高考真题（理））设x∈R,则不等式的解集为_____________．【答案】（2,4）【解析】由题意得：-1<x-3<1，解得2<x<4.6.（2019·浙江绍兴一中高一月考）若关于的不等式在上恒成立,则的最大值是_________.【答案】1【解析】,所以,解得,所以的最大值为1.7.（2019·江西上高二中高二月考（理））若函数的最小值为1，则实数_________【答案】或【解析】由绝对值不等式的性质有，，即，即或，故答案为：或.8.（江苏高考真题）解不等式x+|2x+3|≥3【答案】{x|x≤-5【解析】原不等式可化为x<-32-x-3≥2解得x≤-5或x≥-1综上，原不等式的解集是{x|x≤-5或9．（2021·宁夏长庆高级中学高二期末（理））求不等式的解集【答案】或【解析】将原不等式开绝对值化为两个不等式，依次解不等式即可.【详解】由，可得或．解得或．故答案为：或．10．（2021·湖北高二期末）设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）首先将分式不等式转化为其等价的一元二次不等式解得即可，再求出集合，最后根据并集的定义计算可得；（2）根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：（1）由题意可知，且，解得，则，，即解得，则，故；（2）根据题意，，，则，故或.【提升能力】1．（2021·安徽高二月考（理））若关于的不等式成立的充分条件为：，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出绝对值不等式的解集，然后由充分条件的定义得出结论．【详解】不等式等价于，故，解得.故选：A．2．（2021·江西高二期末（文））“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别求解不等式，根据所得的解集的包含关系和充分必要条件的定义可得选项.【详解】由得，由可得，所以当时不一定有，当时，一定有，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·浙江高二期末）若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义，结合不等式性质直接判定即可.【详解】若，因为，所以，即成立；反过来，若，取，满足，但此时，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.（2019·宁夏高二期末（理））不等式无实数解，则的取值范围是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由绝对值不等式的性质可得，，即.因为无实数解所以，故选C.5.（江西高考真题），若，则的取值范围为__________.【答案】【解析】因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.6．（2019·浙江高一月考）若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题得，在恒成立，即，，所以且，即.7．（2018·浙江高考模拟）已知实数，函数在区间上的最大值是2，则______【答案】或【解析】因为函数f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1，1]上的最大值是2，可得f（0）≤2，且a＞0，得|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1，由f（x）的最大值在顶点或端点处取得，当f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）；当f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1；当f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）．当a＝1时，f（x）＝|x2﹣x﹣2|，因为f（）＝＞2，不符题意；（舍去）．当a＝5时，f（x）＝|x2﹣x+2|，因为f（1）＝4＞2，不符题意；（舍去）．当a＝3时，f（x）＝|x2﹣x|，显然当x＝﹣1时，取得最大值2，符合题意；当a＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣|，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（）＝2，符合题意．故答案为：3或．8.（2016·江苏高考真题）[选修4－5：不等式选讲]设a＞0，|x-1|＜a3，|y-2|＜a3，求证：|2x+y【答案】详见解析【解析】证明：因为|所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|≤2|x-1|+|y-2|<2×9．（2021·江苏高一月考）设全集，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，当时，求出集合，然后再求并集.

(2)先求出集合和，由，得出其端点间的大小关系，从而得出答案.【详解】（1）由，即，解得，所以时，，所以（2）由可得，所以由（1）可得，因为，所以，即所以实数a的取值范围为.10.（2021·河南高二期中（文））已知函数（1）解不等式（2）若对任意实数都成立，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）最小值是.【解析】（1）分，和三种情况求解；（2）由绝对值三角不等式求出的最大值，从而可求出的取值范围，进而可求出实数的最小值【详解】解：（1）因为由，得或或解得，所以不等式的解集是.（2）因为对任意实数都有，所以，所以实数的最小值是.【拓展思维】1．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期末）已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】且【解析】分、、三种情况讨论，可得出实数所满足的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】，则，由于不等式在上恒成立.①当时，，则，合乎题意；②当时，可得，可得；③当时，可得，可得.综上所述，且.故答案为：且.2．（2019·浙江高考模拟）设函数f(x)=|x2+a|+|x+b|(a,b∈R)，当x∈[-2,2]时，记f(x)【答案】25【解析】去绝对值，fxf(x)在[-2,2]的最大值为f(-2)，f(2)，f(-1所以可得M(a,b)≥f(-2)=|4+a|+|-2+b|，M(a,b)≥f(2)=|4+a|+|2+b|，M(a,b)≥f(1M(a,b)≥f(-1上面四个式子相加可得4M(a,b)≥2(|4+a|+|≥2|4-即有M(a,b)≥25可得M(a,b)的最小值为258．故答案为253.设，当时，总有，求证：.【答案】证明见解析【解析】∵当时，总有，∴又∵，∴.4.（2019·河北安平中学高三期末（理））设函数.（1）解不等式；（2）若对任意的实数均成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：等价于，当时，等价于，即，不等式恒成立，故；当时，等价于，解得，故；当时，等价于，即，无解.综上，原不等式的解集为.又解：等价于，即，化简得，解得，即原不等式的解集为.（2），当且仅当等号成立要使对任意的实数均成立，则，所以.5．（2021·陕西西安中学高三其他模拟（文））已知函数.(1)解不等式；(2)若方程的解集为空集，求k的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)把函数化为分段函数形式，在各段上解不等式即可作答；(2)化方程为，作出函数图象，利用数形结合的思想即可得解.【详解】(1)，则不等式化为：或或，解得或或，即，所以不等式的解集为；(2)，令方程解集为空集，即直线与函数图象无公共点，在同一坐标系内作出直线和函数图象，如图：直线是过原点的直线，当它过点A(4，2)时，，当它与直线BC平行时，，观察图形知，当直线在直线和所夹含x轴的对顶角区域(不包括直线)内绕原点旋转时与函数图象无公共点，即，所以k的取值范围是.6．（2021·河南高二期中（文））已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】（1）利用绝对值的性质将函数写成分段表达式，然后分段求解不等式，再求并集得到不等式的解集.（2）分离参数后，利用绝对值三角形不等式的性质求得相应最小值，即得λ的最大值.【详解】（1）当时，当时，，原不等式恒成立；当时，由得，所以；当时，由得.综上所述，不等式的解集为.（2）由得，所以.由得，当或时等号成立.因此，的最大值为.7．（2021·重庆一中高二期中）集合.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）求出集合A，B，再求两集合的交集即可；（2）求出集合A的补集，由是的充分不必要条件，可得，从而得，解不等式组可得答案【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，，由得，即，所以，所以或.（2）∵或，∴，由，得，∴是的充分不必要条件∴，∴，解得，∴的范围为7.（2021·乌鲁木齐市第二十中学高二期末（文））已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）结合绝对值不等式的解法，分类讨论转化为不等式组，即可求解；（2）由绝对值三角不等式，求得，再由方程有实数解，列出不等式，即可求解．【详解】（1）依题意，函数，由不等式，可得或，解得或．故不等式的解集为或.（2）由绝对值三角不等式，可得，当且仅当时等号成立，所以，即的值域为，因为方程有实数解，所以，解得，故实数的取值范围为．8．（2021·全国高三其他模拟（文））设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分，和三种情况解不等式即可；（2）由对任意恒成立，转化为，利用绝对值三角不等式求出的最小值，所以将问题转化为，然后解不等式即可【详解】解：（1）当时，，因为，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上，的解集为；（2）因为对任意恒成立，等价于，因为，当且仅当时，等号成立，所以只需，即或，解得或，所以实数a的取值范围是．9.（2021·黎川县第一中学高二期末（理））已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别在、和三种情况下，去绝对值符号解不等式求得结果；（2）将不等式化为，分离变量得到，结合的范围可求得结果.【