2020-2021学年云南省宣威市某中学数学高一年级下册期末监测试题含解析《择选18套试卷》

2020-2021学年云南省宣威市第九中学数学高一下期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.直线3x+百y+l=0的倾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.135°

2.若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”.下列说法正确的是()

A.“连续整边三角形”只能是锐角三角形

B.“连续整边三角形”不可能是钝角三角形

C.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个

D.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个

3.已知点P在正AABC所确定的平面上，且满足阳+而+定=福，则AAJRP的面积与AABC的面积之比为

()

A.1：1B.1:2C.1:3D.1:4

4.已知数列｛q｝满足q：=l,a„=1+—(n>l,ne贝!|q=:()

an-\

358

A.2B.-C."D.-

235

5.设a,夕是两个不同的平面，a,》是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是()

A.若a//。，blla,贝B.若a//a,blip,力，则aJ■力

C.若。_1/bVp,allb,则a/力D.若。_1。，blp,allb,则a_L£

6.已知在△ABC1中，sinA+sinB=(cosA+cosfi)-sinC,则△ABC的形状是

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

7.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为b,c.若&ABC的面积为“+「一，则角4=()

8.函数二［二、=二.同二।的图象可能是（

-1O

9.已知点4（一1,2）,3（1,4）,若直线/过原点，且A、3两点到直线/的距离相等，则直线/的方程为（）

A.y=x或x=o>=彳或y=0

c.尸》或,=”

10.在AABC中，a、b、c分别是角A、B、。的对边，若a=2bcosC,则A4BC的形状是（）

A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.如图，以为直径的圆。中，|AB|=2,C,Q,G在圆。上，ZAOD^ZBOC,DELAB于£,BLAB于

F,EG=FG,记△Q4。，\OBC,AEEG的面积和为S,则S的最大值为.

12.函数丁=1。82（尤2-5光-6）单调递减区间是.

13.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC=90°,AB=2,以A〃为直径在△A8C外作半圆。，P是半圆弧

48上的动点，点。在斜边BC上，若福.恋=2,则福•丽的取值范围是.

14.已知tana=g,则tanaJ的值是.

15.在A4BC中，A、B、C所对的边依次为。、b、c,且P=。与1?0tC+Gsi/A上巨，

22

若用含“、b、C,且不含A、B、。的式子表示P,则「=.

16.下列关于函数y=sinx与y=arcsinx的命题中正确的结论是.

①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

371

17.已知COS8=M，。£(0,,)

⑴求sin20；

式

(2)求cos(e+—)；

TT

(3)求tun(e4—)

4

18.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步

估计得知，如果将楼房建为x(x》2)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位：元).

(1)求楼房每平方米的平均综合费用A*)的解析式.

(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？(注:

_购地总费用

平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用二

建筑总面积

19.解下列三角方程：

(1)sinxsin2x-cosxcos2x=一■-；

2

(2)2sinx+2=3cos2x-

20.已知函数f(x)=6sir?x+cos」一一“J(XGR)•

(1)求函数在区间0,|上的最大值；

(2)在AABC中，若A<6,且/(A)=/(B)=5,求小的值.

21.设数列｛%｝满足％=2,%=6,an+2=2an+)-a„+2,neN*.s

(1)证明:数列｛%+「4｝是等差数列,并求数列｛4+「4｝的通项;

(2)求数列｛%｝的通项，并求数列’的前〃项和刀,;

⑶若d=〃2+(—1)”一,且也｝是单调递增数列，求实数丸的取值范围.

n

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

【分析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.

【详解】

由题：直线3x+6y+l=0的斜率为人=—百，

所以倾斜角为120°.

故选：C

【点睛】

此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.

2、C

【解析】

【分析】

举例三边长分别是2,3,4的三角形是钝角三角形，否定A,B,通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可

确定C、D中哪个正确哪个错误.

【详解】

?2+32-421

三边长分别是2,3,4的三角形，最大角为。，则cos@=。是钝角，三角形是钝角三角形，A,

2x2x34

B都错，

如图A/WC中，AC=n,BC=n+2,AB=n+\,ZBAC^2ZABC,A£＞是NB4c的平分线，则

ZCAD^ZBAD=ZABC,/.ACW^ACBA,—=—,：.CD=-=-^—

CACACB〃+2

ncc〃24〃+4

BD=n+2--------=--------

n+2n+2

ABBD.〃+14〃+4

又由AD是/班C的平分线，得，*7解得〃=4,

ACBCnn

•••“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4,5,6,C正确，D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真

命题，则要进行证明.

3、C

【解析】

【分析】

根据向量满足的条件确定出P点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.

【详解】

因为PA+P后+PE=—PA，

所以尸6=一224，

即P点在边AC上，S.AP=-AC,

3

所以P点到AB的距离等于C点到AB距离的g,

故AABP的面积与AABC的面积之比为1:3.选C.

【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.

4、B

【解析】

【分析】

利用数列的递推关系式，逐步求解数列的巴即可.

【详解】

解：数列仅“｝满足q=l,4,=l+」一(〃>l,〃eN*),

an-\

所以％=1+—=1+1=2,

4

故选:B.

【点睛】

本题主要考查数列的递推关系式的应用，属于基础题.

5、C

【解析】

【分析】

利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.

【详解】

对于A,若a//。，blla,则平行、相交、异面均有可能，故A不正确；

对于B,若a//a,b//p,)，力，则/，垂直、平行均有可能，故B不正确；

对于C,若“_1。，hVp,allb,根据线面垂直的定义可知

a内的两条相交线线与£内的两条相交线平行，故a//〃，故C正确；

对于D,由C可知，D不正确；

故选：C

【点睛】

本题考查了由线面平行、线面垂直判断线面、线线、面面之间的位置关系，属于基础题.

6、D

【解析】

【分析】

利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状.

【详解】

根据正弦定理，原式可变形为：

c(cosA+cosB)=a+h

b,fb2+c2-a2a2+c2-b2^,

I2bclac)

整理得/+〃=c2

NC=90。.

故选O.

【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7、C

【解析】

【分析】

由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理，即可求得角A.

【详解】

AABC中，内角A,B,C所对的边分别为

则=gAsinA

由余弦定理可知a?=6+C2—2)CCOSA

7,2,2_2

而由题意可知sMSC=；,

代入可得Swc="”一、=2ACOSA=j_历cosA

4帆442

所以,bccosA=，Z?csinA

22

化简可得tanA=l

因为0<

TT

所以A=f

4

故选:C

【点睛】

本题考查了三角形面积公式的应用，余弦定理边角转化的应用，属于基础题.

8、D

【解析】

【分析】

判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可.

【详解】

函数二［二)=二-in|Z是奇函数，排除选项A,C；

当,时，，，对应点在x轴下方，排除此

——=——

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法.

9、A

【解析】

【分析】

分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.

【详解】

当斜率不存在时：直线/过原点=x=0,验证满足条件.

当斜率存在时：直线/过原点，设直线为：y=kx

|一女一2|\k-4\

11------------=4=Lnk=1即y=x

Jl+FJl+公

故答案选A

【点睛】

本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.

10、A

【解析】

【分析】

由正弦定理和a=2"cosC,可得sinA=2sinBcosC,在利用三角恒等变换的公式，化简得sin(B—C)=0,即可

求解.

【详解】

ahc

在AA3C中，由正弦定理——=——=——=27?,

sinAsinBsinC

由。=2Z?cosC,可得sinA=2sin8cosC,

又由A+B+C=TT,则sinA=sin(5+C)=sinBcosC+cos5sinC,

即sin8cosC+cos8sinC=2sin5cosC>

即sin8cosc-cosBsinC=sin(8-C)=0,解得B=C,

所以AABC为等腰三角形，故选A.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角

恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、6

【解析】

【分析】

可设NAOD=e,表示出S关于。的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.

【详解】

设—0,则S=S^OBC—x1x1xsin^=—sin,

SOAD22

S&EFG=gx2cos6xl=cose,

x/^sin[6+；),

S=sin。+cos。=

TT

当8=一时，=>/2.

'4TSmax

【点睛】

本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.

12、(-<»,-1)

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.

【详解】

由％2一5左一6>0，解得x>6或x<-l,所以函数y=log2(x2-5》一6)的定义域为(—oo,-l)U(6,+。。).令

U^X2-5X-6,则函数“=/一5x—6在上单调递减，在(6,+0。)上单调递增，又y=log2〃为增函数，则

2

根据同增异减得，函数y=log2(x-5x-6)单调递减区间为(f1).

【点睛】

复合函数法：复合函数y=/[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y=/(〃)与"=g(x)若具有相同的单调性,

则)=/[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y=/[g(x)]必为减函数.

13、\/2—1,0^

【解析】

【分析】

建立直角坐标系，得出A8,C,Q,P的坐标，利用数量积的坐标表示得出衣•丽=-啦结合正弦

函数的单调性得出福•丽的取值范围.

【详解】

取A8中点为。，建立如下图所示的直角坐标系

则A(-1,0),8(1,0),。(一1,-2),设ZPOB=e,6G[0㈤,则尸(cos。,sin。)

噎=3=1,

则BC:y=x-\

BC1-(-1)

设点。(加,m-1),/we[-1,1],则人月=(2,0),AQ=(m+l,/?z-l)

ABAQ=2=>2(机+1)=2=>"z=0,:.XQ=(1,-1)

/CP=(cos6+1,sin6+2)

/.AC-CP-cos。+1-sin6-2=-sin6+cos0-\=-V2sin(6-一1

,/0e[0,7i]

八兀713万

：,0-------G

4

则当=即夕=0时，衣.丽取最大值_拉'[_刀/_1=0

当"2=1,即"今时，林•丽取最小值-3x1-1=-0-1

则福.丽的取值范围是卜夜-1,0]

故答案为：[-72-1,0]

【点睛】

本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.

1

14、-

3

【解析】

【分析】

根据两角差的正切公式即可求解

【详解】

7111

/、tan----tana1——.

[71421

tan----a=-----------------=——=一

（4）t冗113

v71+tan—tana1+—

42

故答案为：I

【点睛】

本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题

a+b+c

15、-

【解析】

【分析】

利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.

【详解】

22

1+cosA1+cosC

+Cl,

22

a+c1h2+c2-a21a2+b2-c2

------i--c-----------v—a----------

222bc2lab

_a+b+c

一,

jHrdda+b+c

故答案为一--.

【点睛】

本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.

16、④

【解析】

【分析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可

【详解】

「71

①，当xe--y,-时，丫=5后刀的反函数是)，=01。111%,故错误；

7171

②，当xe2k7r--,2k7r+—，ZeZ时，y=sinx是增函数，故错误；

_22_

③，y=arcsinx不是周期函数，故错误；

④，丫=5足工与y=arcsinx都是奇函数，故正确

故答案为④

【点睛】

本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

243-4百

17、(1)—；(2)'2；(3)-7

2510

【解析】

【分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.

【详解】

3，万、4sinO4

因为cos6=—,0,一,所以sing=—"4〃。=^----.

5I2J5cosO3

4324

(1)sin2^=2sin^•cos^=2x—x—=——；

5525

(2)

I3j22252510

/、tan+tan——+1

(3)tan|0+—|=----------=———=-7

14J1一tanOtan711——xl

43

【点睛】

本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.

18、(1)/(x)=50x+也吆+3000(x212,xeN*)；(2)该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为

x

5000元.

【解析】

【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用/(X)的函数

小)=Q(x)+=5。"7+3000(X2124N),再应基本不等式求其最小值及取得极小值时

册值:

解：设楼房每平方米的平均综合费用/(X)，

〃x)=Q(x)+8()00x10000=50X+22292+30()()(XN12,xeN)N2小Ox.改畋+3000=5()(X),当且仅当x=2()时,

4000xxyx

等号取到.所以，当x=2()时，最小值为5000元.

19^(1)X=^^±1(&GZ)；(2)x=Z»+arcsing或x=24万一］(女wZ).

【解析】

【分析】

(1)先将等式变形为以拈2%以《*-5足2犬5皿*=’,并利用两角和的余弦公式得出COS3X=L,即可得出

22

jr

3x=2k7r±：(keZ),即可得出该方程的解；

(2)由cos2%=l—sh?%，将该方程变形为3sin2x+2sinx-1=0,求出sinx的值，即可求出该方程的解.

【详解】

(1),/sinxsin2x-cosxcos2x=——，/.cos2xcosx-sin2xsinx=—,即cos3x=一,

222

3x=2k7r+^(keZ),解得*=乎±1(女eZ)；

(2)•/2sinx+2=3cos*2x=3(1-sin2x),整理得3sin?x+2sinx-I=0，

即(3sinx-l)(sinx+l)=0,v-l<sinx<l»得sinx=(或一1,

解5后i=；得1=&万+arcsing(kEZ)；解sinx=-l,得x=2br-wZ),

因此，原方程的解为x=br+(-1)"arcsing或尤=2%左一］(左eZ).

【点睛】

本题考查三角方程的求解，对等式进行化简变形是计算的关键，考查运算求解能力，属于中等题.

20、(1)1；(2)V2.

【解析】

【分析】

(D先将函数化简整理，得到/(x)=sin(2x-?,根据xe0,y,得到-1,y,根据正弦函数的

性质，即可得出结果；

(2)令/(x)=sin(2无-得到2*_工=工+2br或2*_工=2+2女肛ZeZ,根据/(A)==

\3J236362

yr77r7i

0<A<B<7r,得出A=—,B=—,求出C=2,根据正定理，即可得出结果.

4126

【详解】

(1)/(x)3in2x+cos［卜卜苧坨^^+会1T卜

工——]--cos2x=-sin2%--cos2x=sinf2%--

2222I3

.c兀~.八冗冗27r,(T[\

因为0,y,所以—一3~，-5一因此sin2x--\e

2

rr

故函数/(x)在区间0,y上的最大值1;

(2)因为/(A)=/(8)=；,由(1),令/(x)=sin(2x-?)=；,

所以2x—三=2+2上不或2x—2=包+2左肛keZ,

3636

TT77r

解得：x-——FZ乃或x=Fk兀、keZ,

412

TT77r

因为OVA<JB<TT,所以A=—B——

49129

因此。=万一8—4=万一区一四=工，

1246

V2

由正弦定理可得：国=丝4=1-=0.

|阴sinCJ_

2

【点睛】

本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可,

属于常考题型.

21、(1)证明见解析，。“+|一。“=2(〃+1)；(2)a“=〃(〃+l),Tn=—

【解析】

【分析】

(D利用等差数列的定义可证明出数列是等差数列，并确定该数列的首项和公差，即可得出数列的

通项；

(2)利用累加法求出数列｛4｝的通项，然后利用裂项法求出数列<(>的前〃项和7“；

(3)求出",="+(-1)"/(〃+1),然后分〃为正奇数和正偶数两种情况分类讨论，结合〃用>2可得出实数4的取

值范围.

【详解】

⑴；4+2=2%+i-%+2,等式两边同时减去%+|得4+2-4+1=4+1-凡+2,

二(4，+2-4+1)一(%+1-4)=2,且4一6=4,

所以，数列｛qM-4｝是以4为首项，以2为公差的等差数列，

因此，an+\-an=4+2(/?-l)=2(n+l)；

⑵•.4+1-%=2（"+1），

cin=q+(%一4)+(%—a2)+•,•+(Q"一"〃一i)=2+4+6+・・・+2几=--------—〃(几+1)，

—1—-----1-----=—1—,1

an〃(鹿+1)n〃+1，

7।11111111In

•/=i-------1-----------1-----------1------1---------------=1-----------=--------；

22334nn+\n+ln+l

(3)d=〃2+(_1)"生=〃2+(_1广4〃+1).

n

2

当〃为正奇数时，2=〃2-处"+1),bn+x=(n+l)+/l(n+2),

由％+i>d，^(n+l)2+/L(n+2)>/z2-2(/?+l),可得力>一一--=———1,

2〃+32〃+3

由于数列|丁\一1|为单调递减数列，...x>2—1=—。；

当〃为正偶数时，2="+/1(〃+1),勿7=(〃+1)2_几(〃+2),

Gil。

由2用>包，得(〃+1)2—/1(〃+2)>〃2+九(〃+1),可得见—=1----------,

2AzI32AzI3

由于数列八一丁二]为单调递增数列，...％<i-2=2.

I2/1+3]77

因此，实数几的取值范围是

【点睛】

本题考查利用等差数列的定义证明等差数列，同时也考查了累加法求通项、裂项求和法以及利用数列的单调性求参数,

充分利用单调性的定义来求解，考查运算求解能力，属于中等题.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件8：“击中环数大于4”；事件&“击中环数不小于4”；事件

“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是

A.A和5为对立事件B.8和C为互斥事件

C.C与。是对立事件D.B与。为互斥事件

2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）

A.4%B.34C.2兀D.7

3.已知函数/（x）=sin（（yx+0）N>O,le|<?|的最小正周期为左，将该函数的图象向左平移聿个单位后，得到的

图象对应的函数为偶函数，则/W的图象（）

A.关于点对称B.关于直线x=对称

C.关于点对称D.关于直线x=2对称

<12）12

4.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔二000卢1,速度为gookm/h,飞行员先看到山

顶的俯角为SO。，经过80s后又看到山顶的俯角为pc,则山顶的海拔高度为（）

A-5000(x3+B-5000(75—

5000(3-、3)mD-5000(5-v7)m

5.将函数_.—1_的图象向右平移二（二＞0：个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则二的最

二=2sin（二-l-y）sin（7-二）

小值为（）

A._B._C._D..

7H77

6.三角形的一个角为60。，夹这个角的两边之比为8:5,则这个三角形的最大角的正弦值为（）

A.3B.迪C.巫D.

27147

7.将函数/（x）=2sin（2x+?）的图像向右平衡己个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐

标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数g（x）的最大值为百+1B.函数g（x）的最小正周期为T

Jr27r

C.函数g（X）的图象关于直线对称D.函数g（X）在区间卜I，扪上单调递增

8.若函数/（x）=2sin[0x+?]（«＞（））的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）

59

在"I上是增函数B.图象关于直线x对称

2

C.图象关于点心,0）对称D.当时，函数“X）的值域为（a,2）

9.在等比数列｛4｝中，4=；，4=8,则%=（）

A.4B.2

C.±4D.±2

10.已知二〉.二〉0二二的等比中项为2,则,,的最小值为（）

n+r+n+z

A.3B.4C.5D.4»

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.一个等腰三角形的顶点4（3,20）,一底角顶点8（3,5）,另一顶点。的轨迹方程是一

12.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1—200编号，并按编

号顺序平均分为40组（1一5号，6—10号…，196—200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是—

13.已知0是AABC内的一点，NAOB=ZAOC=150°,|丽卜1,|丽卜亭J万卜2,贝“砺+砺卜

若反=加砺+〃砺，贝!)"!+〃=.

14.已知数列｛勺｝满足4=1,若」——1-=4"(〃eN*),则数列｛6,｝的通项4=.

an+lan

15.数列｛%｝满足an=+〃，则数列｛4｝的前6项和为.

16.设向量4=(无,》+1),6=(1,2),且q_L〃，贝!|x=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.若。是AABC的一个内角，KsinOcosO=-求sinG-cos。的值.

8

18.已知♦ABC的三个顶点为A(4,0),3(8,10),C(4,6).

(1)求过点A且平行于8C的直线方程;

(2)求过点8且与A、C距离相等的直线方程.

19.(I)已知向量■=(4,3)石=(-1,2),求2与五的夹角的余弦值;

71

cos(6Z---)sin(2)-a)cos(乃-a)

(II)已知角。终边上一点尸(-4,3),求--------Z----------------------的值.

sin(+a)

20.已知AABC的顶点A(l,2),A3边上的中线CM所在直线方程为x+y-5=0,AC边上的高所在直线方程

为2x-y-2=0.

(1)求C点坐标；

(2)求直线BC的方程.

21.如图1,A5CD为菱形，NA8C=60。，△丛8是边长为2的等边三角形，点M为A8的中点，将△E4B沿48边

折起，使平面R1瓦L平面ABQ9,连接PC、PD,如图2,

(1)证明：AB±PC;

(2)求P。与平面A5CO所成角的正弦值

(3)在线段PZ)上是否存在点N,使得尸5〃平面MC?若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，A项中，事件“击中环数等于4环“可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；

B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；

C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；

D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事

件，故选D.

【点睛】

本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的

关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

2、C

【解析】

【详解】

试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为r=l的圆、高为1

的圆柱，其侧面展开图为长为2万r=2%，宽为1,所以所得几何体的侧面积为2%x1=2〃.故选C.

3、A

【解析】

【分析】

由周期求出按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出。，然后根据正弦函数的性质判断.

【详解】

777TC7T

由题意。===2,平移得函数式为g(x)=sin[2(x+二)+0]=sin(2x+”+e),其为偶函数,

7163

工0+工二攵%+乙次wZ,由于阚＜工，^.(p=—.

3226

7T

/(x)=sin(2xd——),

样)=sin(2x+a=0,席)=sin(2*+小=^•

；.(五*,0)是对称中心.

故选：A.

【点睛】

本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性.掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性

质是解题关键.

4、C

【解析】

分析：先求AB的长，在一二二二中，可求BC的长，进而由于CDLAD,所以CD=BCsinNCBD,故可得山顶的海

拔高度.

口=900X80X蠡=2。

••,在△二二二中，二二=10^

,•**__—5=10\—，5

=匚二二(30°+45。)=5+5VJ(匚二).

山顶的海拔高度=[20-(5+5⑼]匚匚=5000(3-⑶m.

故选C.

点睛：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题.

5、B

【解析】

【分析】

由诱导公式将函数化简成,再根据“左加右减”的平移原则，得到函数,因为平移后

口=sin（2n+Y）sin（2D-2口+亍）

的函数为偶函数，则二=洒它的一条对称轴.

【详解】

•••（口+|）+（7-n）=%（＞匚）=*（口+5

•••sm（^一匚）=sm[f-（匚+号]=cos（~+

,一、,一、、_，向右平移二（二＞0,个单位得：

E=2sm（0+j）cos（0+7）=sin（2D+~

□=sin[2（n-n）+y]=sin[2G-2U+争'

...平移后的函数恰为偶函数，二二=。为其对称轴，

.•.二=0时，二=+,厂-，即---，

-2匚+二=口口+:，匚W口口二一二+二，匚WL

二＞。,二匚=。时，一_£

一加==不

【点睛】

通过恒等变换把函数变成二=二sm（二二+二乂二＞0的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三

角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线二=0为其中一条对称轴，从而在二=0时，函数取得最值.

6、B

【解析】

【分析】

由余弦定理，可得第三边的长度，再由大角对大边可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值.

【详解】

解：•••三角形的一个角为60。，夹这个角的两边之比为8:5,

设夹这个角的两边分别为8攵和5k*＞0）,

则由余弦定理，可得第三边的长度为J（8Z）2+（54）2-2«835Acos60。=7k,

・•.三角形的最大边为8Z,对应的角最大，记为a,

则由正弦定理可得sina=弧访60°=迪，

Ik7

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题.

7、C

【解析】

【分析】

根据函数y=Asin(cox+q>)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论.

【详解】

将函数〃x)=2s山的图象向右平移J个单位长度，可得y=2sin(2x-)的图象，

ko766

再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

TT

得到函数g(x)=2sin(x--)的图象，

6

故g(x)的最大值为2,故A错误；

显然，g(x)的最小正周期为如，故8错误；

TT7T

当*=一1时，g(x)=-2,是最小值，故函数g(x)的图象关于直线工=一可对称，故C正确；

247T7T5乃7t

在区间[-上，x--€[-,—],函数g(x)=2sin(x--)单调递减，故O错误，

36266

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin(3x+(p)的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题.

8、A

【解析】

【分析】

先由函数的周期可得/(x)=2sin(〃x+?),再结合三角函数的性质及三角函数值域的求法逐一判断即可得解.

【详解】

解：由函数/(x)=2sin(0x+?)(0>0)的最大值与最小正周期相同，

所以—=2,即刃=万，

CD

即/（尢）=2sin（乃x+,