2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期第一次联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题（每小题5分，共40分.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则.故选：A.2.已知为给定集合，命题：“对于，都有”，则的否定为（）A.对于，都有B.，使得C.对于，都有D.，使得【答案】B【解析】对于，都有的否定为：，使得.故选：B.3.已知为实数，且的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，故.故选：C.4.下列表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】A【解析】对于A，与定义域、解析式相同，是同一函数，故A正确；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故B错误；对于C，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错误；对于D，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.故选：A.5.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的必要条件【答案】D【解析】对于A：由推不出，如，满足，但是，故A错误；对于B：由推不出，如，满足，但是，即不是的必要条件，故B错误；对于C：由推不出，当时，故C错误；对于D：若，则，即，所以，即是的必要条件，故D正确.故选：D.6.已知集合，若，则的取值构成集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，可得或，若，即，此时，，符合题意；若，解得或，当时，，，符合题意；当时，，不符合集合的互异性，舍去.综上，的取值构成的集合为.故选：B.7.集合，，的关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以；，，为偶数，则，所以.故选：C.8.二次函数图象恒在直线上方，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由二次函数的图象恒在直线上方，得恒成立，即成立，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对得部分分，全对得6分，有选错不得分.）9.下列关于集合的说法不正确的有（）A.B.任何集合都是它自身的真子集C.若（其中），则D.集合与是同一个集合【答案】ABD【解析】中含有一个元素，不是空集，A错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；由集合相等的定义得，，C正确；集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错.故选：ABD．10.下列选项正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.若，则C.的最大值为5D.若都是正数，则【答案】CD【解析】对于A，当时，，则，即，所以“”能够推出“”，由，则，所以，则或，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于B，由，得，又，所以，故B错误；对于C，设，得，所以，则当时，取得最大值，所以的最大值为，故C正确；对于D，已知都是正数，因为，则，当且仅当时，取等号，故D正确.故选：CD.11.对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（）A.B.对任意的，都有C.不等式的解集为D.对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个【答案】BCD【解析】对于A，，A错误；对于B，设x的小数部分为，则，则，B正确；对于C，结可得，由于为整数，故，则，即不等式的解集为，C正确；对于D，因为，则，则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有个，D正确.故选：BCD.三、填空题（每小题5分，共15分.）12.已知函数，则_____________.【答案】4【解析】因为，所以.13.已知，则的最大值为_____________.【答案】【解析】因为，所以，当，即时等号成立，所以，即的最大值为.14.贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高的有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人，三项都不参加的有970人.则高一年级共有______人.【答案】【解析】设为参加跳高的学生的集合，为参加跳远的学生的集合，为参加掷铅球的学生的集合，由题设有中元素的个数为，而中扣除中元素后余下元素的个数为，结合韦恩图可得总人数为：.四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程.）15.已知集合.（1）求和；（2）求和.解：（1）因为，所以，即，又因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以或或，则或.16.求下列函数的解析式.（1）已知函数，求；（2）已知是一次函数，且，求.解：（1）因为函数，令则，因为，所以，所以.（2）设，则有，因为，所以，解得或，所以或.17.已知全集为实数集，集合.（1）若，求图中阴影部分表示的集合C；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）图中阴影部分表示集合为，当时，，则或，所以.（2）因为，所以，当时，，即时，满足题意.当时，若，则有，解得，综上所述，实数的取值范围是或.18.已知关于的不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）解关于一元二次不等式；（3）解关于的一元二次不等式.解：（1）因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，解得.（2）由题设有且，则，所以等价于，解得或，则关于的一元二次不等式的解集为或.（3）因为，所以，其中a>0，令，得，所以的解集为或.19.如图，长方形的周长为8.（1）若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足，则面积的最大值是多少?（2）沿AC折叠使点到点位置，交DC于点，请解决下面两个问题.（i）若，求AP的长；（ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由.解：（1）当时，设，则，由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立.（2）（i）当时，，因为，所以，所以，设，则，在中，有，解得，所以.（ii）设，则，由（i）知，，在中，有，解得，则，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积最大值为.贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题（每小题5分，共40分.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则.故选：A.2.已知为给定集合，命题：“对于，都有”，则的否定为（）A.对于，都有B.，使得C.对于，都有D.，使得【答案】B【解析】对于，都有的否定为：，使得.故选：B.3.已知为实数，且的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，故.故选：C.4.下列表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】A【解析】对于A，与定义域、解析式相同，是同一函数，故A正确；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故B错误；对于C，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错误；对于D，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.故选：A.5.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的必要条件【答案】D【解析】对于A：由推不出，如，满足，但是，故A错误；对于B：由推不出，如，满足，但是，即不是的必要条件，故B错误；对于C：由推不出，当时，故C错误；对于D：若，则，即，所以，即是的必要条件，故D正确.故选：D.6.已知集合，若，则的取值构成集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，可得或，若，即，此时，，符合题意；若，解得或，当时，，，符合题意；当时，，不符合集合的互异性，舍去.综上，的取值构成的集合为.故选：B.7.集合，，的关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以；，，为偶数，则，所以.故选：C.8.二次函数图象恒在直线上方，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由二次函数的图象恒在直线上方，得恒成立，即成立，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对得部分分，全对得6分，有选错不得分.）9.下列关于集合的说法不正确的有（）A.B.任何集合都是它自身的真子集C.若（其中），则D.集合与是同一个集合【答案】ABD【解析】中含有一个元素，不是空集，A错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；由集合相等的定义得，，C正确；集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错.故选：ABD．10.下列选项正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.若，则C.的最大值为5D.若都是正数，则【答案】CD【解析】对于A，当时，，则，即，所以“”能够推出“”，由，则，所以，则或，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于B，由，得，又，所以，故B错误；对于C，设，得，所以，则当时，取得最大值，所以的最大值为，故C正确；对于D，已知都是正数，因为，则，当且仅当时，取等号，故D正确.故选：CD.11.对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（）A.B.对任意的，都有C.不等式的解集为D.对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个【答案】BCD【解析】对于A，，A错误；对于B，设x的小数部分为，则，则，B正确；对于C，结可得，由于为整数，故，则，即不等式的解集为，C正确；对于D，因为，则，则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有个，D正确.故选：BCD.三、填空题（每小题5分，共15分.）12.已知函数，则_____________.【答案】4【解析】因为，所以.13.已知，则的最大值为_____________.【答案】【解析】因为，所以，当，即时等号成立，所以，即的最大值为.14.贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高的有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人，三项都不参加的有970人.则高一年级共有______人.【答案】【解析】设为参加跳高的学生的集合，为参加跳远的学生的集合，为参加掷铅球的学生的集合，由题设有中元素的个数为，而中扣除中元素后余下元素的个数为，结合韦恩图可得总人数为：.四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程.）15.已知集合.（1）求和；（2）求和.解：（1）因为，所以，即，又因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以或或，则或.16.求下列函数的解析式.（1）已知函数，求；（2）已知是一次函数，且，求.解：（1）因为函数，令则，因为，所以，所以.（2）设，则有，因为，所以，解得或，所以或.17.已知全集为实数集，集合.（1）若，求图中阴影部分表示的集合C；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）图中阴影部分表示集合为，当时，，则或，所以.（2）因为，所以，当时，，即时，满足题意.当时，若，则有，解得，综上所述，实数的取值范围是或.18.已知关于的不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）解关于一元二次不等式；（3）解关于的一元二次不等式.解：（1）因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，解得.（2）由题设有且，则，所以等价于，解得或，则关于的一元二次不等式的解集为或.（3）因为，所以，其中a>0