2020-2021学年山西省朔州市应县某中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析附15套期末模拟卷

2020-2021学年山西省朔州市应县一中高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.与直线y=-2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是。

c8118c,

A.y=-2x——B.y=—x+4C.y=-x——D.y--2x+4

3223

1_?z

2.已知[是z的共轨复数，若复数2=二一+2,则：在复平面内对应的点是（）

2+1

A.（2,1）B.（2,-1）C.（—2,1）D.（—2,—1）

3.书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（）

A.“至少有1本数学书”和“都是语文书”

B.“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”

C.“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”

D.“至多有1本数学书”和“都是语文书”

4.若a,b,cwR,且a>b,则下列不等式中正确的是（）

A.-J->-B.a2>b2C.aca>bch

D.

ba

5.“台〈广是崎数/⑴:/筌取，xe[l,+oo）有反函数”的（

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件

6.在AA8C中，/?=&“，cosB=--,贝！jsinA=（）

A百R百C

523

7.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相

同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.

8.在正项等比数列｛%｝中，a3a7=4,数列｛log?%｝的前9项之和为（）

A.11B.9C.15D.13

9.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）

AA

正视图侧视图

*T------J

A.—B.毡C.272D.26

33

10.方程tanx=2的解集为（）

A.｛尢I%=2E+arctan2,ZcZ｝

B.｛x|x=2ATI±arctan2,%£Z｝

C.｛x|x=far+arctan2,Z:GZ｝

D.｛x|x=%兀+（一1），arctan2,kez）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.记S”为数歹!）｛可｝的前〃项和.若S〃=2a〃-1,贝ija“=.

12.已知函数.丫=41!（。_<+?｝。>0）的最小正周期为万，若将该函数的图像向左平移〃?（〃?>0）个单位后，所得图

像关于原点对称，则加的最小值为.

13.已知数列｛4｝的通项公式是。“=2〃，若将数列｛%｝中的项从小到大按如下方式分组：第一组：（2,4）,第二组:

（6,8,10,12）,第三组：（14,16,18,20,22,24）,…，则2018位于第组.

14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的

平均数与方差制成如下的表格：

甲乙丙

平均数250240240

方差151520

根据表中数据，该中学应选参加比赛.

15.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”,若%+%00=1，则$200=

16.数列｛an｝的前〃项和为S,,%=2,且3«„+1+2S“=3(〃e*),记S=4+4+…+%+…，则S的值是.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知数列｛%｝是等差数列，4=50,d=-2.

(1)从第几项开始。”<0;

(2)求数列｛6,｝前”项和的最大值.

3I

18.已知数列｛%｝的前n项和为S,,,〃eN*,且反二耳为一万.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)若“=-z一，设数列｛么｝的前n项和为证明

19.已知第瓦不是同一平面内的三个向量，其中M=(l,2),5=(-2,4),c=(-2,m).

(1)若万_L(5+d),求©；

(2)若赤+5与2M-万共线，求k的值.

20.如图1,已知菱形AECD的对角线4CDE交于点/，点E为线段AB的中点，AB=2,za4£>=60°,将三角

形ADE沿线段OE折起到处的位置，PC=—,如图2所示.

2

P

(I)证明：平面P8CL平面Pb；

(D)求三棱锥E—PBC的体积.

21.如图所示，在ZVLBC中，点。在边上，CDVBC,AC=56，CD=5,BD=2AD.

(1)求cosNADC的值;

(2)求AABC的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】

【分析】

4

直线y=3x+4交于x轴上的点为(-亍0),与直线y=-2x+3平行得到斜率，根据点斜式得到答案.

【详解】

与直线^=一2无+3平行=4=—2

4

直线y=3x+4交于x轴上的点为(-§,0)

设直线方程为：y=-2x+b

QQ

代入交点得到^=—三即y=-2x-5

33

故答案选A

【点睛】

本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.

2、A

【解析】

由z=f+2=??(：二?+2=2=2一i,得l=2+i，所以之在复平面内对应的点为(2,1),故选A.

3、C

【解析】

【分析】

两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可

【详解】

对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意

对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意

对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”互斥但不对立，满足题意

对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意

故选:C

【点睛】

本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题.

4、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质依次对选项进行判断。

【详解】

对于A,当a>b,且匕异号时，故A不正确；

ha

对于B,当a>b,且a力都为负数时，a2<b2,故B不正确；

对于C,取a=O,b=-l,c=一l,则ac"<Z?cJ故不正确；

「13

对于D,由于a，-/=3一力)(矿+"+/>-)=3—份(a+—b)2，a>h,贝!|a—h>0,所以t?—力>0，

即/>/,故D正确；

故答案选D

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。

5、A

【解析】

【分析】

函数/(尤)=*2—2/zx,xe[l,+oo)有反函数，则函数/(x)=f—2法，xe[l,+o。)上具有单调性，可得bWl,即可

判断出结论.

【详解】

函数/(x)=X2—2",X€[l,+8)有反函数，

则函数/(©=/一2",”€[1,+8)上具有单调性，:241.

•.•｛勿。<1｝是｛勿。41｝的真子集,

二“<1”是“函数/Xx)=x2-2bx,X€[l,+8)有反函数”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数

与方程思想、数形结合思想.

6,A

【解析】

【分析】

本题首先可根据cos8=-1计算出SinB的值，然后根据正弦定理以及。=y/3a即可计算出sinA的值，最后得出结果。

【详解】

43

因为cos8=—一，所以sinB=—.

55

ab1*

由正弦定理可知「=一丁，即菽一亍，

sinAsinB-

解得sinA=@,故选A。

5

【点睛】

本题考查根据解三角形的相关公式计算sinA的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。

7、B

【解析】

由题可知每天织的布的多少构成等差数列，其中第一天为首项％=5,一月按30天计可得邑。=390,从第2天起每天比

前一天多织的即为公差.又S30=30X5+吟exd=390,解得d=—.故本题选B.

229

8、B

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质4•a2…%=d，即可解出答案。

【详解】

%%=a；=4n%=2log,«,+log2a2+---+log2«9=log2(a1-a2---a9)=log2a；=91og22=9

故选B

【点睛】

本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。

9、B

【解析】

【分析】

先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.

【详解】

由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,

所以几何体的体积为•百=26.

323

故选B

【点睛】

本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础

题.

10、C

【解析】

【分析】

利用反三角函数的定义以及正切函数的周期为左兀，即可得到原方程的解.

【详解】

由tanx=2,

根据正切函数图像以及周期可知：

X=ATT+arctan2,

故选：C

【点睛】

本题考查了反三角函数的定义以及正切函数的性质，需熟记正切函数的图像与性质，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、2"~'

【解析】

【分析】

由S“和。”的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.

【详解】

当”=1时，S[=24-Inq=1

当〃22时，q,=S“-S,i=2an-l-（2all_,-1）=2a„-2an_,

即2=2

4T

则数列｛4｝是首项为4=1,公比为2的等比数列

,

an=a｝-2"~=2"''

故答案为：2”T

【点睛】

本题主要考查了已知Sn求an,属于基础题.

Y

【解析】

【分析】

先利用周期公式求出。，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出加的表达式，即可求出”的

最小值.

【详解】

由丁=m=%得。=2,所以y=sin(2x+。)，向左平移机(根＞0)个单位后，得到

rJi'Ji___Jr)

y-sin[2(x+m)+y]=sin(2x+2m+y),因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有2m+3=k兀,kGZ,

则加=一夕+红，故/〃的最小值为

623

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及.y=4sin(5+e)型的函数奇偶性判断条件.一般地

nJI

y=Asin(0_r+e)为奇函数，则。=%乃；为偶函数，则e=不+左乃；丁=Acos(«yx+°)为奇函数，则°=万+%乃；

为偶函数，则夕=左万.

13、1

【解析】

【分析】

根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决.

【详解】

根据题意:第一组有2=1x2个数，最后一个数为4；

第二组有4=2x2个数，最后一个数为12,即2x(2+4)；

第三组有6=2x3个数，最后一个数为24,即2x(2+4+6)；

.•.第n组有2n个数，其中最后一个数为2x(2+4+…+2n)=4(l+2+3+...+n)=2n(n+1).

当n=31时，第31组的最后一个数为2x31x1=1984,

.•.当n=l时，第1组的最后一个数为2x1x33=2112,.•.2018位于第1组.

故答案为1.

【点睛】

本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题.

14、乙；

【解析】

【分析】

一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定.

【详解】

乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、

故答案为乙.

【点睛】

本题考查用样本的数据特征来解决实际问题.一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结

论.

15、1.

【解析】

【分析】

利用等差数列前〃项和公式能求出S200的值.

【详解】

解：•••等差数列｛《,｝的前〃项和为S“，若6+。200=1，

c200z、inn

••§200=（%+。200）=10°・

故答案为：10（）.

【点睛】

本题考查等差数列前200项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

16、3

【解析】

【分析】

由已知条件推导出｛4｝是首项为2,公比为g的等比数列，由此能求出S的值.

【详解】

解：因为数列｛4｝的前八项和为S“，卬=2,且3。,出+2S,=3（〃eN*）,

二.3aft+2Sw_j=3,n>2.

二3a〃+i一。“=°即••=；，n>2.

anJ

..•｛?｝是首项为2,公比为g的等比数列，

故答案为：3

【点睛】

本题考查数列的前〃项和的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理应用，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)从第27项开始4<0(2)650

【解析】

【分析】

(1)写出通项公式解不等式即可；

(2)由(1)得数列最后一个负项为取得最大值处即可求解

【详解】

(1)«„=50+(H-1)X(-2)=-2H+52<0.解得〃>26,;〃eN*.所以从第27项开始知<0.

(2)由上可知当〃=26时，S.最大，最大为§26=26x50+」j二>(—2)=650.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式及前"项和的最值，考查推理能力，是基础题

18、(1)。“=3向；(2)见解析.

【解析】

【试题分析】(1)借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；(2)依

据(1)的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：

31

(1)当力=1时4=54—5,得4二1,

3

当“22时，5,-5,_|=q=5(4-%)得4“=341，

所以％=3向，

,2nn

(2)由(1)得：b〃=--------

Q〃+2—3

又7H+舁•…+/①

得京="+最+……+而②

两式相减得：1（=；+"+……+"一而’

33+2〃_3

所以北二工-------,「.T<一

4-3"---"4

点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和.解答第一问

时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先

,2Hn

依据（1）中的结论求得2=-------------=翥，运用错位相减求和法求得

3_3+2n；进而运用简单缩放法推得7；<3，使得问题获解.

44・3"4

19、（1）272；（2）-2

【解析】

【分析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出.

（2）根据向量共线的条件即可求出.

【详解】

(1)因为6=(—2,4),3=(-2,6)

5+3=(-4,4+iri)

*:a-L(b+c),a=(1,2)

5•(^+c)=-4+2(4+m)=0

m——2.，.(？=(—2,—2)

.-.|c1=272

(2)由已知：ka+b=(k-2,2k+4-)25-Z?=(4,0)

(左一2)x0=4x(2(+4)

:.k=-2

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题.

20、(I)见证明；(II),

8

【解析】

【分析】

(I)折叠前，ACLDE,,从而折叠后，DE1.PF,DE1.CF,由此能证明OE_L平面PCF.

再由。C〃4E,Z)C=AE能得至IJOC〃项?，DC=EB.说明四边形OE8C为平行四边形.可得C8〃OE.由此能证明

平面PBCJ_平面PCF.

(II)由题意根据勾股定理运算得到PPLCF,又由(I)的结论得到BC,PF,可得PEL平面3CDE,再利

用等体积转化有VE_PBC=VP_BCE=|xSsxPF,计算结果.

【详解】

(I)折叠前，因为四边形AEC。为菱形，所以ACLOE；

所以折叠后，DEA.PF,DELCF,又PFcCF=F,P£C/u平面PCF,

所以。平面PCF

因为四边形AECO为菱形，所以AE//OC,AE=OC.

又点E为线段A3的中点，所以EB//DC,EB=DC.

所以四边形DEBC为平行四边形.

所以CB//DE.

又。E_L平面PCE所以平面PCF.

因为BCu平面PBC,所以平面PBC_L平面PC/.

(II)图1中，由已知得A/=CF=走，BC=BE=1,/CBE=60。

2

所以图2中，PF=CF=a又=

22

所以「尸2+。/72=尸。2,所以

又BC_L平面PCF,所以BC_LPF

又BCcCF=C,BC,CFu平面BCDE,

所以PEL平面8CDE,

所以％.PBC=%-BCE=|xSA8CExPF=|xqxlxlxsin60'x*=：.

332Zo

所以三棱锥E—PBC的体积为:.

o

【点睛】

本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的

求法，运用了转化思想，是中档题.

21、(1)COSNA0C=」(2)

24

【解析】

【分析】

(1)设AQ=X,分别在AACD和AABC中利用余弦定理计算cosA,联立方程组，求得x的值，再由余弦定理，

即可求解cos/AOC的值；

(2)由(1)的结论，计算sinA='，利用三角形的面积公式，即可求解.

2

【详解】

(1)AD=x,(x>0),则比>=2x,所以BC=NBD?—CD?=一15

—加,AC2+AD2-CD250+x2

在AACD中，由余弦定理得cosA==,

2ACAD10Vr3x

222

上人―但“AC+AB-BC-100+5%

在AA8C中，由余弦定理得cosA==,

2AC-AB30氐r

50+f100+5/

所以解得x=5,所以4)=5,

10V3x30>/3x

由余弦定理得cosZADC=心+5—3=/+5。-(5百产=_1

2xADxCD2xxx52

50+256

(2)由(1)求得AB=3A0=15,cosA

506一2

所以sinA=',

2

所以SMBCM^XACXABxsinA=gx56xl5xg=^^

【点睛】

本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定

理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知直线/过点（1,2）,且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线/的方程为（）

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=（）或2x+y-4=0

2.函数/（x）=sin（5+°）（其中冏＜5）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将的图

象（）

A.向右平移?B.向右平移三

612

C.向左平移mD.向左平移三

o12

3.已知同=6，W=3,万-5=—12,则向量£在5方向上的投影为（）

A.4B.-4C.-2D.2

4.已知sin（乃+2）—3cos（2乃一々）=0,则cos2a的值为（）

5.某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

C.4D.6

6.若过点M（—2,间，N（肛4）的直线与直线x—y+5=0平行，则加的值为（）

A.1B.4C.1或3D.1或4

7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①与EO平行②C7V与鸵是异面直线

③CN与80成60°角④DM与3N是异面直线

以上四个命题中，正确命题的个数是（）

C.3D.4

8.已知一扇形的周长为15cm,圆心角为3md,则该扇形的面积为（)

A.9cm2B.10.5cw2C.13.5CTO2D.17.5cm2

9.函数〃x)=sin2x+cos2x的最小正周期是()

7t71-

A.-B.—C.万D.2〃

42

10.已知〃>6,且HwO,则下列不等式正确的是()

A.a2>b2B.2">2〃C.|。|〉/ID.-<7

ab

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知向量万=(1,2),3=(—2,，)，且://5,则也+昨•

4JI

12.已知一若tana=-l,则。=.

13.一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1,底面处于水平状态），将容器放倒（如图

Ap

2,一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E,F、甚,则——的值是.

EB

图1图2

14.设。在A/L5C的内部，且砺+2诙+3无=0，AAOC的面积与AABC的面积之比为.

15.已知无穷等比数列仅“｝满足：对任意的〃wN*,sina“=l,则数列｛①,｝公比4的取值集合为

16.已知角。终边经过点（1,3）,则二---------=___________.

sina-2cosa

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知等差数列伍,｝的前〃项的和为S“，%=5,%=100.

（1）求数列｛%｝的通项公式;

,2

⑵设,记数列｛2｝的前〃项和为T,，求

18.在AABC中，角AB、C的对边分别为a、b、c,

且2Z?•cosA=c-cosA+a•cosC.

（1）求角A的大小；

（2）若a=J7,b+c=4,求ZVU5c的面积

19.如图，边长为2的正方形ABC。中,

（1）点E是AB的中点，点尸是3C的中点，将胸翻“翻嗫癖分别沿OE,。尸折起，使AC两点重合于点A.求

证：ADLEF

(2)当8后=8/=!8。时，求三棱锥A'—EED的体积.

4

20.已知函数/(x)=(2cos?x-l)-sin2x+^cos4x.

(1)求/(X)的最小正周期及单调递减区间;

(2)若aw(O,%),且=等，求tan(a+q)的值.

21.为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15~65岁的人群中抽取了“人，得到各年龄段人数的频率分

布宜方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家4L4A4级旅游景区？“，统计结果如下表所示：

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率

第1组[15,25)a0.5

第2组[25,35)18X

第3组[35,45)b0.9

第4组[45,55)90.36

第5组[55,65)3y

(1)分别求出。,力,爸丁的值;

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数;

(3)在(2)中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在［35,45)的概率

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

根据题意，分直线/是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线/的方程，即可得答案.

【详解】

根据题意，直线/分2种情况讨论：

①当直线过原点时，又由直线经过点（1,2）,所求直线方程为y=2x,整理为2x-y=0,

②当直线不过原点时，设直线/的方程为二+4=1,代入点（1,2）的坐标得'+二=1,解得a=2,此时直线/的

a2aa2a

方程为:+5=1,整理为2x+y—4=0.

故直线/的方程为2x-y=0或2x+y—4=0.

故选：D.

【点睛】

本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0,属于基础题.

2、A

【解析】

【分析】

利用函数的图像可得T=不，从而可求出再利用特殊点求出。，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图

像的变换即可求解.

【详解】

由图可知丁=4（卷—所以0=1=2,

当中时，卜必

由于|同＜T，解得：勺",

所以/(x)=sin(2x+?J,

要得到g(x)=sin2x的图像，则需要将/(x)的图像向右平移弓.

故选：A

【点睛】

本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.

3、B

【解析】

【分析】

根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为同cos<a,b>求得结果.

【详解】

_ab-122

由题意得:cosSr>=而不一

向量方在5方向上的投影为：同cos<瓦5>=6x[—g)=—4

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查向量万在〃.方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.

4、B

【解析】

sin(^,+a)-3cos(2^-a)=0,BP：sina+3cosa=0,①

XVsin2a+cos2a=l,②

由①@联立解得：COS2G=5.

4

:.cos2a=2cos2a-l=----・

5

故选B.

5^B

【解析】

【分析】

先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果.

【详解】

由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示:

【点睛】

本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型.

6、A

【解析】

【分析】

首先设一条与已知直线平行的直线4,点M（-2,间，N（m,4）代入直线4方程即可求出，〃的值.

【详解】

设与直线x-y+5=0平行的直线4：x-y+c=O,

点N（加,4）代入直线4方程，

f-2-m+c=0

有<=>m=\.

m—4+c=0

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.

注意直线—+6y+C1=0与直线Ax+By+C2=0在G*G时相互平行.

7、B

【解析】

【分析】

把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案.

【详解】

把平面展开图还原原几何体如图:

由正方体的性质可知，8M与EO异面且垂直，故①错误；

CN与BE平行,故②错误；

连接BE,则BE/ICN,/EBM为CN与BM所成角,连接可知为正三角形，则NEBN=60。，故

③正确；

由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④正确.

二正确命题的个数是2个.

故选:B.

【点睛】

本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题.

8、C

【解析】

【分析】

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式

即可求解.

【详解】

设扇形的弧长为/,半径为广，扇形的圆心角的弧度数是a.

则由题意可得：2r+/=15,/=ar=3r.

可得：2r+3r=15,解得：r=3,1=9.

11,

可得：S扇形=—/r=—x9x3=13.5cnT

故选：C

【点睛】

本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题.

9、C

【解析】

【分析】

将函数/（尤）化为及sin（2x+二）,再根据周期公式可得答案.

4

【详解】

因为/（x）=sin2x+cos2x=&sin（2x+巴），

4

所以最小正周期7=等=%.

故选：C

【点睛】

本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题.

10、B

【解析】

【分析】

通过反例可排除AC。；根据y=2'的单调性可知B正确.

【详解】

当4=一1,b=—2时，a2<b2,\a\<\b\,则AC错误；

当。=1,〃=—1时，则。错误；

ab

由y=2'单调递增可知，当时，2">2"，则8正确

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、垂）

【解析】

【分析】

先由向量共线，求出/,再由向量模的坐标表示，即可得出结果.

【详解】

因为万=(1,2)/=(—2,力,且〃/区,

所以，-2x(-2)=0,解得f=

所以N+B=(-l,-2),因此|Q+5|=J(_l)2+(_2)2=6

故答案为逐

【点睛】

本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.

Tt

12、

4

【解析】

【分析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出。的值.

【详解】

解」•函数尸tanx在(-资)上单调递增,且.卜行，若tanl,则…国

7T

故答案为：-“

【点睛】

本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题.

13、V2+1

【解析】

【分析】

则箓=3由题意得：泮31Ap

设”=3k9'=~,由此能求出二的值.

ABBC^ABC-A^Cf2EB

【详解】

设艾EF,

=3则nt=k,

ABBC

\z—xAExEFxsinZAEFxAA

〃印-八闽5二2=公=:，解得々=立

由题意得:

%c—A8c1xABxBCxsinZABCxAA122

,嗜=昌91，

故答案为：V2+1.

【点睛】

本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

14、1:3

【解析】

【分析】

记2砺=丽,3反后，可得：。为AM坦的重心，利用比例关系可得：5.比•:S^OE=1:3,

：

S&BOC^&DOE=1：6,S6sBM00A=1:2,结合：SAAOE=^/SDOE=S^DOA即可得解.

【详解】

记20百=O万,3OC=0万

则砺+砺+砺=0

则。为AAD石的重心，如下图

由三角形面积公式可得：SMOC•=1：3，S^oc:=1:6,80A-SADOA=1：2

又。为ZVLDE的重心,

所以SMOE=0A=QS^DE，

111

=一十一十一q-q

所以Suoc+SABOC+SABOA=^^DOA一°ADOA

326

所以S*AOC-S&ABC=*Sg0A=§

【点睛】

本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.

15>{同9=4左+1,左£Z}

【解析】

【分析】

根据条件先得到：％的表示，然后再根据伍,』是等比数列讨论公比4的情况.

【详解】

因为sin%=l,所以为=]+2版■MwZ,即q“二(4"；D-«ez；取｛%｝连续的有限项构成数列仍“｝,不妨令

4二(4V；1).GZ,则d=g(4；l)./ez,且仇e｛《J，则此时4必为整数；

当q=4A,Z:eZ时，打=2H4Z+1)乃=%产2史｛4｝,不符合；

、吐....7,(4攵+1)-74(4K+2Z)+1>Wr人

当4=4左+l,ZeZ时，b2=-一~Y—=———---e｛<2„｝,符合，

此时公比q=4Z+l,女eZ；

当q=4左+2,keZ时，儿=(24+1)(4(+1)万二纵必-；3A)+2走他“),不符合；

、,,A1,T1fn-L,(4攵+3)(4左+1)TT4(4K+4k)+3-r-wr人

当q=4上+3,左eZ时，h2=--------'------=———----£｛4“｝，不符合；

故：公比q=4k+1,女eZ.

【点睛】

本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式

找到思路，然后再准确分析.

16、4

【解析】

【分析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可.

【详解】

e、，~,3〜E“sina+cosatana+1,

因为角a终边经过点(1,3),所以tana=—=3,因此-------------=---------=4.

1sina-2cosatana-2

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

,.„32n+3

17、(1)数列｛q｝的通项公式为%=2〃-1(2)北=725+1)(〃+2)

【解析】

q+2d=5

试题分析：(1)建立方程组〈八一q=l,d=2nafl=2n-l；

10a}+45d=100

,2if11>T32〃+3

(2)由(1)得：b=-r-——-r=---------彳进而