2020-2021学年山东省济南市历城区历城某中学数学高一第二学期期末统考试题含解析【含期末模拟卷15套】

2020-2021学年山东省济南市历城区历城第二中学数学高一第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知三角形A8C,如果sinZA+sirBvsii?。，则该三角形形状为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上选项均有可能

2.设AABC的内角A,B,C的对边分别为b,c.若。=2,c=26,cosA=—,且Z?<c,则匕=（）

2

A.6B.2C.272D.3

477

3.设。=2°',b=log050.6,c=tan—,则（）

A.a<b<cB.c<h<a

C.b<c<aD.c<a<b

4.设函数是R上的偶函数，且在（0,+力）上单调递减.若4=/（2力，^=/（2）,c=./^log2|^贝！]a,b,

C的大小关系为（）

A.c>b>aB.a>b>cC.0a>bD.b>c>a

5.已知a/eR+，且a+b+'+!=5,则a+力的取值范围是（）

ab

A.[1,4]B.[2,-H3O）C.（2,4）D.（4,+00）

6,不等式,二；二_3w0的解集是

7.如图是函数,7'（力=4而（5+夕）5>0,。>0,冏<万）,工€/?的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是

①函数/（X）的最小正周期为]

②函数/(X)的振幅为

③函数/(x)的一条对称轴方程为X=看77r

④函数/(X)的单调递增区间是看，得

⑤函数/(X)的解析式为/(x)=6sin(2x-三

A.③⑤B.③④C.④⑤D.①③

8.已知函数/(x)=log,(4—ax2)在区间(],2)上是增函数，则实数。的取值范围是()

2

A.(0,+oo)B.(0,1)C.(0,1]D.(-1,0)

9.函数/(x)=lnx+2x-3的零点所在的区间为()

A.[3,4]B.[2,3]C.[1,2]D.[4,5]

10.是第二象限角”是““是钝角”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

7T

11.函数/(X)=2cos(x+§)-1的对称轴为,最小值为.

12.函数＞=1。8.(％+2)+2的图象过定点.

13.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为.

14.正方体A8C。-4与CQi中，异面直线AA和所成角的余弦值是.

兀

15.设sin2a=-sina,a£(5,1)，则tan(2»-a)的值是____.

16.已知/(a)=cote+esca,若角a的终边经过点P(-4,3),求/(a)的值.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测估分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分,

得到如图所示的分数频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图，估计该厂家产品检测评分的平均值；

(2)该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件产品，选择2件参加优质产品评选，若已知5件产品中有3件来自A

车间，有2件产品来自8车间，试求这2件产品中含8车间产品的概率.

18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆。的方程为V+y2=i6,过点M(0,l)的直线/与圆。交于两点4,B.

(1)若AB=3布，求直线/的方程；

(2)若直线/与x轴交于点N,设丽=加两，NB=mMB»m>〃CR,求〃?+〃的值.

19.已知数列｛0“｝的首项％=§，4+|=n，〃=l，2,3,....

(1)证明：数列,L-1是等比数列；

1%J

(2)数列〈一卜的前〃项和S“.

4

20.已知。。5。=一不，且a为第二象限角.

(I)求的值；

(II)求+%•)的值.

21.已知余切函数〃x)=cotx.

(1)请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；(不必证明)

(2)求证：余切函数/(x)=cotx在区间(0,%)上单调递减.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

【分析】

222

由正弦定理化简已知可得：a+b-c<0,由余弦定理可得cosC<0,可得C为钝角，即三角形ABC的形状为钝

角三角形.

【详解】

由正弦定理「，=c々2R,sin2A+sin2B<sin2C»

sinAsinBsinC

b

，化简得小+万一/<0,

2R

二由余弦定理可得：cosC="2―丁<0,又Ce(0,〃)，

为钝角，即三角形A8C为钝角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.

2、B

【解析】

2向

由余弦定理得：a2=〃+c2一给ccosA,所以22=/+(2&J—2xbx2Gx^-,即+解得：b=2

或力=4,因为匕<c,所以〃=2,故选B.

考点：余弦定理.

3、B

【解析】

【分析】

由指数函数的性质得由对数函数的性质得he(0,1),根据正切函数的性质得。<0,即可求解，得到答案.

【详解】

由指数函数的性质，可得”2婚>1,由对数函数的性质可得〃=logo.50.6€（（M）,

47r

根据正切函数的性质，可得c=tany-<0,所以c<8<a,故选B.

【点睛】

本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及

正切函数的性质得到c的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

4、B

【解析】

【分析】

3

根据偶函数的定义可变形C=/1log2=/（log25）,再直接比较2°-,2,log25的大小关系,即可利用函数的单调性

1J7

得出b,c的大小关系.

【详解】

因为函数“X）是R上的偶函数，所以。=/（Og2：）=/（log25）,而2°3<2<k）g25,

函数“X）在（0,+纪）上单调递减，所以c.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的性质的应用，涉及奇偶性,指数函数，对数函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，属于基

础题.

5、A

【解析】

、411

分析：a,heR+,由（等）Nab,可得益

一/,\2»又a+---1--=5,可得

（a+b）ab

（\\4

（Q）1+—=5“〃+力）1+------,化简整理即可得出.

V+Z?\ab）1\7J

详解：a,heR+,由（若）Nab,可得益

又a+---1——59

ab

、

可得（a+叩+瓦卜5他+“1+证匕，

化为（〃+/?）2—5（〃+人）+4<0,

解得1

则4+力的取值范围是

故选：A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

6、B

【解析】

【分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。

【详解】

•••4二；一4二一3《。，二（2二一3）（2匚+。30，解得1_f

<□<7

【点睛】

本题考查求不等式解集，属于基础题。

7、A

【解析】

【分析】

根据图象求出函数解析式，根据三角函数型函数的性质逐一判定.

【详解】

由图象可知T=--

69=2,

最大值为退，

A-\/3,

/./（x）=A/3sin（2x+0）

因为图象过点

.二2x—十°=2k兀、keZ9由|同<：乃=>0=一

•*-/(x)=V3sin^2x--

27r7TK7T77r

即可判定①②错，⑤正确，由2“一空=左万+七得对称轴方程为了=竺+‘，keZ,故③正确；由

32212

2^--<2%-—<2^+-,^k7T+—<x<k7i+—,keZ,函数/(x)的单调递增区间是

2321212

,7tl77C.,,,

%"+二，左7+二77，故④错；

1212

故选：A

【点睛】

本题主要考查了根据图象求正弦型函数函数的解析式，及正弦型函数的性质，属于中档题.

8,C

【解析】

【分析】

由题意可得f（x）=4一分2在0,2）上为减函数，列出不等式组，由此解得"的范围.

【详解】

•••函数"力=l°giS—依之）在区间0,2）上是增函数，

2

...函数/（X）=4-加在（1,2）上为减函数，其对称轴为x=o,

a>0

,可得,八，解得。<awi.

4-4<7>0

故选：C.

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.

9、C

【解析】

【分析】

分别将选项中的区间端点值代回，利用零点存在性定理判断即可

【详解】

由题函数单调递增,/（l）=lnl+2—3=—l<0,/（2）=In2+2x2-3=l+ln2>0JiliJ/（l）/（2）<0,

故选:C

【点睛】

本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题

10、B

【解析】

【分析】

由a是钝角可得a是第二象限角，反之不成立，则答案可求.

【详解】

若a是钝角，则a是第二象限角；反之，若a是第二象限角，a不一定是钝角，如a=-210。.

.•.“a是第二象限角”是“a是钝角”的必要非充分条件.

故选B.

【点睛】

本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、x=kn-—{keZ)-3

【解析】

【分析】

利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论.

【详解】

解：对于函数/(x)=2cos(x+g)-l,号x+%=、求得尤=€Z,

根据余弦函数的值域可得函数的最小值为-2-1=-3,

故答案为：x=ki-%(kwZ)；-3.

【点睛】

本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题.

12、(-1,2)

【解析】

【分析】

令真数为1,求出x的值，代入函数解析式可得出定点坐标.

【详解】

令x+2=l,得x=-l,当x=-l时，y=log“l+2=2.

因此，函数y=log”（x+2）+2的图象过定点（—1,2）.

故答案为：（一L2）.

【点睛】

本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1来求得，考查计算能力，属于基础题.

13、2

【解析】

试题分析：由题意可得：杷=口海口：11=』自就1=曾=鬟：=徽=%=窘.

考点：扇形的面积公式.

14、—

3

【解析】

【分析】

由4&//O4,可得/。。声异面直线A4和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.

【详解】

因为A4//。乙，所以ZDD,B异面直线A4和BD,所成角，

设正方体的棱长为“，

则直角三角形DQB中,DR=a,BD}=Ma,

cosNDD\B=a=/,故答案为g.

【点睛】

本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边

形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所

成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.

15、6

【解析】

【分析】

根据二倍角公式得出tana=-出，再根据诱导公式即可得解.

【详解】

解：由题意知：sin2a-2sinacosa=-sina

ae(—,7r).".sintz^O

2

故2cosa=-l,

,1.y/3

•,cosa———■H即nsina——

22

tana-一百

tan(2万一a)=-tana=逝.

故答案为百.

【点睛】

本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题.

1

16、-

3

【解析】

【分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cota和esca的值，从而可得/(a)的值.

【详解】

因为角a的终边经过点P(T,3),所以cota=±=F，csca，=^U*，则

V3yy3

，/、451

/(a)=cota+esca=——十一=一・

333

故答案为：I

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7

17、(1)74.6；(2)—.

10

【解析】

【分析】

(1)利用平均数=每个小矩形面积x小矩形底边中点横坐标之和，即可求解.

(2)设这5件产品分别为a,8,C,1,2,其中1,2为8车间生产的产品，利用列举法求出基本事件的个数，再利用古

典概型的概率公式即可求解.

【详解】

解：(1)依题意，该厂产品检测的平均值

x=55x0.12+65x0.18+75x0.40+85x0.22+95x0.08

=74.6.

(2)设这5件产品分别为a,b,c,l,2,其中1,2为B车间生产的产品，

从5人中选出2人，所有的可能的结果有：

{a,h},{a,c},{a,l},{a,2},{b,c},

松,1},{b,2},{c,l},{c,2},{1,2},

共10个，

其中含有B车间产品的基本事件有：

{a』},{a,2},抄,1},抄,2},{c,l},{c,2},{1,2},共7个,

7

所以取出的2件产品中含B车间产品的概率为历.

【点睛】

本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、

应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等.

18、(1)y=±x/3x+l(2)111+n--32

15

【解析】

【分析】

(1)设斜率为4,则直线/的方程为y=^+l,利用圆的弦长公式，列出方程求得Z的值，即可得到直线的方程；

(2)当直线1的斜率不存在时,根据向量的运算,求得m+〃=二，当直线/的斜率存在时,设直线/的方程为y=依+1,

联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得m+〃=3=2,得到答案.

【详解】

(1)当直线/的斜率不存在时，AB=S,不符合题意;

当直线/的斜率存在时，设斜率为3则直线/的方程为丁=履+1,

所以圆心。到直线/的距离d=-^=

y/k2+}

所以AB=3。=216—(^=)2,

因为AB=3>/7,解得k—±^3,

Y&+1

所以直线/的方程为y=±43x+1.

(2)当直线/的斜率不存在时,不妨设40,4),5(0,-4),N(0,0),

因为拓(=N方=〃皿，所以(0,4)=m(0,3),(0,-4)=n(0,-5),

44

所以T，〃=一,所以/%+〃=—

5

当直线/的斜率存在时，设斜率为3则直线/的方程为：y=丘+1,

因为直线/与X轴交于点N,所以N(-±0).

K

直线/与圆。交于点A,B,设A(M，X),B(x2,y2),

\x2+y2=16,.,2k15

由〈得，(K+1)*2+2履-15=0,所以玉+々=—；,x,x,=一一7——；

y=kx+l'k2+lk2+l

因为福=帆荻，福=〃耐，所以(％+I，y)=m(Xi，y-1)，(工2+1，%)=〃(尤2，为一1)，

kk

11

X,H--1再H--[

所以4_]+9_~k.>

m.-------1H--------n----------IH--------

%kx、x2kx2

2k

cI」1、c1x,+x.-1k21.232

以/%+〃=2+—(—i---)=2H--------=2H-------+=2+—=—,

kx,x,kk151515

一r+1

32

综上，m+n--.

15

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及向量的坐标运算，其中解答中熟记圆的弦长公式，以及联立方程组,

合理利用根与系数的关系和向量的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

+〃+4n+2

19、(1)证明见解析；(2)S,,

2

【解析】

2a1a„+l11111(1)

试题分析：(D对4出=一、两边取倒数得——=U一=;+彳・一，化简得------1=--―1,所以数列

4+14川24224an+l2(%)

'1〕门〕11,

-—1是等比数列；(2)由(1)--1是等比数列.，求得一==+1,利用错位相减法和分组求和法求得前〃

n2+n+4n+2

项和S,

22"

试题解析:

_1_、

⑴：4+1,又

4+1'。用2a“22aa

nll+i7

21,1111

=［，；•一一1=不，..・数列一一1是以为一首项，一为公比的等比数列.

362an22

1,11111,123n

(2)由(1)知，-——1=5芍7=亍7,即/=5^，设［=不+于+至+…+3，①

un+\乙乙乙乙LLLL

贝\!+1狼2+-+Mn—1+/it，②由①-②得

Ui」］

Lf=1+X++J___fL=rlz__fL=i_J___{L,•T=2一-—

2"2222"2,'+1,12n+l2"2,,+1"2n'"2"'

1---

2

T7,ccn(n+\)n2+n〃(〃+l)n~+n+4n+2

又1+2+3+...+〃=-----数列〈一f的前〃项和5„=2-----+------=--------------

2an"2"222"

考点：配凑法求通项，错位相减法.

2417

20、(I)——；(II)——

2531

【解析】

【分析】

(I)由已知利用同角三角函数基本关系式可求利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；

5

(H)由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2a的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2a的值，根据两角

和的正切函数公式即可计算得解.

【详解】

3

(I)由已知，得sin。=g

cos\----la|=sin2a=Isinacosa=------.

UJ25

CD),:cos2a=2cos1a-1=—,得tanla=-----,

257

24,

-----------1-1

_tanla+1_7_17

1-tanla।+2431

T

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的

综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

21、(1)奇函数；周期为乃，单调递减速区间：(左耳(Z+1)乃)ZeZ(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用函数的性质写出结果.

(2)利用单调性的定义和三角函数关系式的变换求出结果.

【详解】

(D奇函数；周期为不，单调递减区间：(攵况(％+1)乃)keZ

(2)任取X1,%24°，万)，Xl<X2»有

cos%,cos%L,sin(x

cotx2-cot%=---------------=--------------

sinx2sin%sinx}sinx2

因为0＜七〈工2〈1，所以一万＜%1一工2＜°，

于是sin%]/>0，sin(%-x2)<0,

从而cotx2-cotXj<0,cotx2<cotx,.

因此余切函数/(X)=cotX在区间(0,%)上单调递减.

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属

于基础题型.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.设有直线机，〃和平面/，，则下列四个命题中，正确的是（）

A.若m〃n//a9则机〃〃B.若〃zua,〃ua,m//p9/〃0,贝U

C.若mua,则机_L0D.若（x_L0,/n±p,/n<ta,贝!J

2.执行下边的程序框图，如果输出的）值为i,则输入的x值为（）

/输出

（虢）

A.0B.eC.0或eD.0或1

3.已知向量&=（2,3）,5=（x,4）,若。贝ijx=（）

1

A.1B.-C.2D.3

2

4.如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形（）

A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形

C.一定是直角三角形D.形状无法确定

5.已知｛。“｝为递增等比数列4+%=5,。5。6=6,则为+%()=()

1535

A.—B.5C.6D.—

26

,x,+%,

6.如果马力成等差数列，a，X，%乃成等比数列，那么」「二等于（）

a+bb-a_aba+b

A.-------B.-------C.-------D.-------

a-baba+bab

7.若a,》是方程x2一座+夕=0（〃<0应>（））的两个根，且°,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当

排序后成等比数列，则P+4的值为（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

8.在AA8C中，内角4区。所对的边分别是4,仇0.已知。=5,b=7,c=8,则A+C=

A.90°B.120°C.135°D.150°

,sinAsinBsinCr,一丁,人、“3y,、

9.在AABC中，若一■—=---=-----,则下列结论错误的是（）

k34

A.当k=5时，AABC是直角三角形B.当攵=3时，AABC是锐角三角形

C.当左=2时，AABC是钝角三角形D.当％=1时，AABC是钝角三角形

10.已知向量满足：同=2,W=3,忸-可=4,则,+目=（）

A.V6B.77C.而D.V10

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若cos（7-（9）=/?i,贝！|cos+6>]=（用〃?表示）.

12.设集合A=｛2"|0<〃<16,〃eN｝,它共有136个二元子集，如"。？｝、｛2122｝、…等等.记这136个二元子

集为与、层、层、…、46,设4=｛x,y｝（l〈”136,ieN*）,定义S（4）=|x-y|,则

S（4）+S（82）+S（B,）…+S（g36）=.（结果用数字作答）

13.1和4的等差中项为.

cos（180°+a）sin（360°+a）

14'sin（-1800-a）cos（-180°-«）----------------；

15.在△A8C中，a,b,c是角A，B,C所对应的边，tanA=-,tanB=-,如果a=l,则人=______.

32

S„In+2<2,+ain

16.两等差数列｛an｝和｛b“｝前n项和分别为Sn,Tn,且^=一不，则J/=_________.

T„〃+3&+%

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份2012201320142015201620172018

年份代号X1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.

2（七一天）（》—9）

（附：线性回归方程夕=—+“中，6=咛---------=『-------------，—底，其中为样本平均数）

一位2fa厂亍y

/=1/=1

18.已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2,且被直线3x—4y—4=0截得的弦长为26.

（1）求圆C的方程；

（2）设尸是直线x+y+5=0上的动点，过点P作圆C的切线Q4,切点为A,证明：经过A,P,。三点的圆必

过定点，并求出所有定点的坐标.

4兀

19.在AA3C中，AC=6,cosB=—,C=~.

54

（1）求A8的长；

（2）求4ABC的面积.

20.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的

202020

月收入为（单位：千元）与月储蓄口（单位：千元）的数据资料，计算得：2>=160,Ex-=40,Z（x,V）=360,

i=l/=1i=l

20

=1480,i=l,2,3,…20.

（1）求家庭的月储蓄.V对月收入x的线性回归方程y=a+6x；

（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量I与>之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.

21.如图，在四棱锥P—ABC。中，PA=PD，底面ABCD是矩形，侧面底面是A0的中点.

(1)求证：A。//平面PBC；

(2)求证：A3,平面尸AD.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

在A中，机与”相交、平行或异面；在8中，a与0相交或平行；

在C中，机J_p或机〃p或机与0相交；在。中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m〃a.

【详解】

由直线山、“，和平面a、p,知：

对于A,若》i〃a,"〃a,则机与〃相交、平行或异面，故4错误；

对于8,若/〃ua,〃ua,m//p,"〃»,则a〃p或a与p相交，故8错误；

对于中，若aJ_ga±p,〃?ua,则/«_L0或，"〃「或，”与0相交，故C错误；

对于。，若胆，0,mCa,则由直线与平面垂直的性质与判定定理得机〃a,故。正确.

故选。.

【点睛】

本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言

与图形语言的相互转化，是中档题.

2、C

【解析】

【分析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可.

【详解】

程序对应的函数为,

2-lnx,x>0

若烂0,由y=l得"=1,得x=O,满足条件.

若x>0,由y=2-/〃x=L得/"x=L即*=6,满足条件.

综上x=0或e,

故选C.

【点睛】

本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

可求出万一万=(2—万—1),根据万，仅一日)即可得出必仅-6)=0,进行数量积的坐标运算即可求出

【详解】

a-b=(2-x,-l)；

,:a_1_(万-6);

工无伍-6)=2(2-1)-3=0；

解得x=1.

2

故选B.

【点睛】

本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题.

4、A

【解析】

【分析】

直角三角形满足勾股定理，a2+b2=c2,再比较a+1,b+\,c+1大小关系即可.

【详解】

福吉缶一布声滞口“0厂(«+1)2+(b+1)2-(c+1)"

设直角二角形满足cosC=------------>0,

2(。+1)3+1)

贝!](a+l)2+S+1)?^cr+b2+2(a+/?)+2,

(c+1)2=c2+2c+1

(a+l)2+3+1)2-(c+l)2=2(a+b-c)+l>0

又c+1为新三角形最长边，所以3(7=("+1)；+(”二厂—二'+1->0

2(«+1)0+1)

所以最大角为锐角，所以三角形为锐角三角形.

故选A

【点睛】

判断三角形形状一般可通过余弦定理判断，若有一角的余弦值小于零则为钝角三角形，等于零则为直角三角形，最

大角的余弦值大于零则为锐角三角形，属于较易题目.

5、D

【解析】

【分析】

设数列｛%｝的公比为夕，根据等比数列的性质，得%%=6,又由4+%=5,求得小,进而可求解4+4。的值，

得到答案.

【详解】

根据题意，等比数列｛6,｝中，设其公比为心

因为a5a6=6,则有。4%=6,又由包+%=5,且。4<%，

3%3

解得%=2,%=3,所以。='=5，

a32c335

所以％+/=/d+硒=§+3x]=不，

2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解

答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6、D

【解析】

【详解】

因为a,%,马刃成等差数列，所以％+々=a+也因为a,y,%，。成等比数列，所以

x.+X-,a+b

X%=ab，因此-----.

X力时

故选D

7、D

【解析】

【分析】

由韦达定理确定。<0，b<G,利用已知条件讨论a,42成等差数列和等比数列的位置，从而确定〃+4的值.

【详解】

由韦达定理得：a+h=p<0,ab=q>。,所以a<0,b<0

由题意a,b,2这三个数可适当排序后成等比数列，且出?>(),则2一定在中间

所以9=22=4,即4=4

因为a,h,2这三个数可适当排序后成等差数列，且a+匕<0,则2一定不在a,b的中间

假设a<b,则2Z?=2+a

初/?=4a=-4

即姮D

镖Z?=2+ab=-1

\p=a+b=-4-1=-5

\p+q=-5+4=-1

故选D

【点睛】

本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如

a,匕,2成等比数列，且a<0,b<0,则2必为等比中项，有=22=4.

8、B

【解析】

【分析】

由已知三边，利用余弦定理可得cos6=结合b〈c,B为锐角,可得B,利用三角形内角和定理即可求A+C的

2

值.

【详解】

在AABC中，・.・。=5,b=7,c=8,

〃22—序25+64-49_1

二由余弦定理可得：cosB=----------

2ac2x5x82

Qb〈c,故3为锐角，可得8=60。，

.\A+C=180o-60o=120°,故选

【点睛】

本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用.

9、D

【解析】

【分析】

由正弦定理化简已知可得“:b:c=k:3:4,利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各

个选项即可得解.

【详解】

解：•.•当4=吧勺="二代为非零实数），可得：sinA:sinB:sinC=4:3:4,

234

..•由正弦定理一-—=—-—=--—=2R,可得：a:h:c=k:3:4,

sinAsinBsinC

对于A,R=5时，可得：a»:c=5:3:4,可得/=从+C2,即A为直角，可得AABC是直角三角形，故正确；

对于B,左=3时，可得：a:b:c=3:3:4,可得C为最大角，由余弦定理可得cosC='十"一，=L>0,可得AABC

2ab9

是锐角三角形，故正确；

对于C,%=2时，可得：a:0:c=2:3:4,可得C为最大角，由余弦定理可得cosC="一十"一.=一!<。，可得小钻。

2ab4

是钝角三角形，故正确；

对于D,左=1时，可得：a:b:c=l:3:4,可得a+/?=c,这样的三角形不存在，故错误.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题.

10、D

【解析】

【分析】

首先根据题中条件求出1与5的数量积，然后求解卜+可即可.

【详解】

由题有（@_孙（@_5）=忖_司=16,

即忸「一2@石+同=16=2&石=一3,

|«+S|=（++石）•伍+5）=同2+2万万+W=4-3+9=10,

所以@+4=JT5.

故选：D.

【点睛】