【教案】从算式到方程+教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级上册

——教学设计课题从算式到方程课型新授课☑复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析本节课是第三章一元一次方程的第一小节，起始课。本节课中学生体验从算式到方程是数学的一大进步，同时建立：实际问题通过设未知数，找到能量关系的方法转化为数学方程的数学模型。通过实际问题转化为方程的思考过程进一步体验这一数学模型。为本章后面学习用一元一次方程解决实际问题奠定基础。一元一次方程的定义是本章的基础，通过一元一次方程与其他方程的对比，找到一元一次方程的核心特征，进而总结出一元一次方程的定义。学情分析在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，也有关于方程的最初级的内容．本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式﹣一方程。这样安排的目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母（未知数）可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数，这是列算式时必须遵守的规则．列方程依据问题中的数量关系，特别是相等关系，它打破了列算式时只能使用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，这是代数方法对于算术方法的新改革．正因有了如此的新突破，所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，并且对于"分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等关系列出方程"的过程进行了归纳．这对后续内容的展开具有重要的基础作用．学习目标1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。2、通过合作探究，归纳一元一次方程的概念。重难点1.行程问题引导学生尝试用算数法解决它，然后再引导学生列出含有未知数的等式即方程。突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。2.本节的例1安排了三个实际问题，学生设未知数、列出方程。.这样一方面是要分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力;另一方面是由一些具体的方程归纳出一元一次方程的概念。教学评活动过程教师活动学生活动环节一：游戏引入教师活动问：将你的真实年龄乘以2再加上5，得到的年龄告诉我，大家猜一猜他的真实年龄。问：你是如何猜出他的真实年龄的？除了列算式的方法，你还有什么方法？方程方法如何解决实际问题？学生活动1.在心中计算自己的年龄。2.在心中计算学生的真实年龄。3.说出自己的年龄4.学生猜测真实年龄5.回想真实年龄的推算过程6.明确有算式法和方程法两种解决实际问题的方法，并简单了解方乘法解决问题需要设未知数，列方程。设计意图：明确有算式法和方程法两种解决实际问题的方法，并简单了解方乘法解决问题需要设未知数，列方程。环节二:新知探索1教师活动1展示问题，画线段图分析问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A,B两地间的路程是多少？用算式解决这个问题的请举手，用方程方法解决这个问题的请举手为什么不用算式方法解决这个问题？5.如何实现将实际问题同方程的方法解决呢？学生活动1.审题，提取关键信息，分析数量关系。2.用自己喜欢的方法解决这个问题。思考，并尝试用算式或方程方法解决问题。通过举手看一看大家都是用什么方法解决这个问题的。思考为什么不同算式法而用方程法。回顾用方程的方法实际问题的过程。设计意图设计意图：1.通过举手发现没有人用列算式的方法，大多数人能用方程方法解决这个问题。2.让学生通过思考发现列算式只能用题目中的已知信息，而已知信息有限无法解决问题。3.让学生通过思考发现方程方法不仅能用题目中的已知信息同时能将未知信息设为字母来参与计算。而已知信息有限无法解决问题。体会从算式到方程是数学的进步。4.通过回顾用方程的方法实际问题的过程，发现“将实际问题通过设未知数，找等量关系，转化为方程”这一数学模型。教师活动学生活动环节三：新知探索2教师活动问：小学时我们能识别方程，那么什么是方程呢？（强调：含有未知数，等式。）请判断哪些是方程，哪些不是，为什么？学生活动思考方程的特征，并运用方程定义进行辨析。设计意图学生明确方程的定义，进一步清楚方程是等式，因此列方程时需要找到等量关系。教师活动1.请根据下列问题，设未知数并列出方程。（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设。关系是：=。方程为：=（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：：设。关系是：=。方程为：=（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：：设。关系是：=。方程为：=学生活动思考，并完成填空。学生将自己所列的方程写在黑板上。学生讲解三个实际问题中方程的相等关系是什么。设计意图能运用实际问题转化为方程的数学模型解决简单的实际问题。教师活动观察对比，探究本质X+y=82x2-5x+1=03x学生活动1.观察所列的三个方程和方程1有什么不同之处。2.观察所列的三个方程和方程2有什么不同之处。3.观察所列的三个方程和方程3有什么不同之处。4.总结三个特征学生活动设计意图对比总结一元一次方程的定义。教师活动将练习写在导学案上，提问学生讲解。①判断下列方程是否为一元一次方程？说明理由。13(3)−5x2+x=3(4)②若关于x的方程3xk−2=0是关于x的一元一次方程，则k的值为学生活动：利用一元一次方程的知识解决练习检测，巩固一元一次方程的定义。环节四：课堂小结算式算式一元一次方程方程方程二元一次方程一元二次方程分式方程环节五：当堂检测1.下列方程：其中是方程的是，是一元一次方程的是．(填序号)2.若关于x的方程xk-1-2=3是关于x的一元一次方程,则k的值为.3.若关于x的方程3x|k|-2=0是关于x的一元一次方程,则k的值为.板书设计算式算式一元一次方程方程方程