2025届高考数学统考一轮复习课时作业32不等关系与不等式文含解析新人教版

PAGE课时作业32不等关系与不等式[基础达标]一、选择题1．[2024·北京东城区测试]若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是()A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．随x值的改变而改变2．[2024·上海吴淞中学调研]若a>b>0，c<d<0，则肯定有()A．ad>bcB．ad<bcC．ac<bdD．ac>bd3．[2024·辽宁大连摸底]已知p：a<0，q：a>a2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2024·四川绵阳诊断]若a，b∈R，且a>|b|，则()A．a<－bB．a>bC．a2<b2D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)5．[2024·黑龙江哈三中月考]若a<0，－1<b<0，则下列不等式中正确的是()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a6．[2024·山东济南模拟]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，则ab>0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．[2024·贵州贵阳联考]若a>b>0，则下列不等式中肯定成立的是()A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)8．[2024·辽宁沈阳育才学校联考]若0<a<1，b>c>1，则()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a<1B.eq\f(c－a,b－a)>eq\f(c,b)C．ca－1<ba－1D．logca<logba9．[2024·北京西城区检测]已知命题p：若a>2且b>2，则a＋b<ab.命题q：存在x0>0，使得(x0－1)·2x0＝1.则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)10．[2024·河北邯郸月考]若a>b>0且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a＋b)B.eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)C．a＋eq\f(1,b)<log2(a＋b)<eq\f(b,2a)D．log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)二、填空题11．若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，则a________b(填“>”或“<”)．12．[2024·山西师大附中月考]已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④>；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，恒成立的是________．(填序号)13．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________．14．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．[实力挑战]15．[2024·全国卷Ⅲ]设a＝，b＝，则()A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b16．[2024·内蒙古包头九中检测]若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9,18]B．(18,30)C．[9,30]D．(9,30)17．[2024·江苏启东中学月考]已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且b＋c≤3a，则eq\f(c,a)的取值范围为________．课时作业321．解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．故选B项．答案：B2．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故选C项．答案：C3．解析：由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要条件．故选D项．答案：D4．解析：∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故选B项．答案：B5．解析：∵－1<b<0，∴1>b2>b，又a<0，∴ab>ab2>a.故选D项．答案：D6．解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正确；∵ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正确．故选D项．答案：D7．解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，∴a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).故选A项．答案：A8．解析：∵b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，又0<a<1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))0＝1，故选项A不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴eq\f(c－a,b－a)－eq\f(c,b)＝eq\f(a(c－b),b(b－a))<0，∴eq\f(c－a,b－a)<eq\f(c,b)，故选项B不正确；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，∴eq\f(ba－1,ca－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a－1<1，∴ca－1>ba－1，故选项C不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴logab<logac<0，∴logca<logba，故选项D正确．答案：D9．解析：若a>2且b>2，则eq\f(1,a)<eq\f(1,2)且eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，即eq\f(a＋b,ab)<1，从而a＋b<ab，所以命题p为真命题．因为直线y＝x－1与函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，所以方程x－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x有正数解，即方程(x－1)·2x＝1有正数解，所以命题q为真命题．故选A项．答案：A10．解析：∵a>b>0且ab＝1，∴a>1,0<b<1，∴eq\f(b,2a)<1，log2(a＋b)>log22eq\r(ab)＝1，又2a＋eq\f(1,b)>a＋eq\f(1,b)>a＋b，∴a＋eq\f(1,b)>log2(a＋b)，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故选B项．优解∵a>b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝eq\f(1,2)，则eq\f(b,2a)＝eq\f(1,8)，log2(a＋b)＝log2eq\f(5,2)，a＋eq\f(1,b)＝4，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故选B项．答案：B11．解析：易知a，b都是正数，eq\f(b,a)＝eq\f(2ln3,3ln2)＝log89>1，所以b>a.答案：<12．解析：因为函数y＝2x，y＝在R上是单调增函数，a>b，ab≠0，所以2a>2b，>恒成立；又函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是单调递减函数，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正负不确定，所以a2>b2，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不恒成立．答案：②④⑤13．解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，依据题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))14．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.答案：(－3,3)15．解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0.∵eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，∴0<eq\f(a＋b,ab)<1，∴ab<a＋b<0.故选B.答案：B16．解析：∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故选D项．答案：D17．解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<b＋c≤3a，,