2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价五第一章直线与圆1.4两条直线的平行与垂直含解析北师大版选择性必修第一册

PAGE五两条直线的平行与垂直(15分钟30分)1．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是()A．20°，20° B．70°，70°C．20°，110° D．110°，20°【解析】选C.因为l1∥l，所以直线l1与l的倾斜角相等，所以直线l1的倾斜角为20°，又因为l2⊥l，所以直线l2的倾斜角为110°.2．直线l1，l2的斜率分别为－eq\f(1,a)，－eq\f(2,3)，若l1⊥l2，则实数a的值是()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,2)【解析】选A.l1⊥l2k1·k2＝－1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－1，所以a＝－eq\f(2,3).3．直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0【解析】选A.依题意可设所求直线方程为3x＋2y＋c＝0，又直线l过点(－1，2)，代入可得c＝－1，故所求直线方程为3x＋2y－1＝0.4．设直线l1：kx－y＋1＝0，l2：x－ky＋1＝0，若l1∥l2，则k＝()A．－1B．1C．±1D．0【解析】选A.因为l1∥l2，所以eq\f(k,1)＝eq\f(－1,－k)≠eq\f(1,1)，解得k＝－1.5．分别求经过点(1，1)，且符合下列条件的直线方程．(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.【解析】(1)若直线与l1平行，因为k1＝2，所以斜率k＝2，所以所求直线为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)若直线与l2垂直，因为k2＝eq\f(3,2)，所以斜率k＝－eq\f(1,k2)＝－eq\f(2,3)，所以所求直线为y－1＝－eq\f(2,3)(x－1)，即2x＋3y－5＝0.(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3，0) B．(－3，0)C．(0，－3) D．(0，3)【解析】选D.设P(0，m)，所以k2＝m－1，因为l1∥l2，所以m－1＝2，所以m＝3.故点P的坐标为(0，3).2．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是()A．平行 B．垂直C．可能重合D．无法确定【解析】选B.由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2.3．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2，3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2，3)和点(2，3)D．都是平行直线【解析】选A.(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋2＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))4．已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为()A．(－19，－62) B．(19，－62)C．(－19，62) D．(19，62)【解析】选A.设A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kAH·kBC＝－1，,kBH·kAC＝－1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－1，,\f(y－3,x＋6)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－19,y＝－62，))即A(－19，－62).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是()A．－4 B．－3 C．3 D．4【解析】选AC.设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝eq\f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq\f(a,3).若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－eq\f(1,2)，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝eq\f(2－a,a－4).由k1k2＝－1，可得eq\f(2－a,a－4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)))＝－1，解得a＝3或a＝－4.所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.6．若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四个结论正确的是()A．AB∥CD B．AB⊥CDC．AC∥BD D．AC⊥BD【解析】选AD.因为kAB＝－eq\f(3,5)，kCD＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(1,4)，kBD＝－4，所以AB∥CD，AC⊥BD.三、填空题(每小题5分，共10分)7．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，－3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________．【解析】由题意得AD⊥BC，则有kADkBC＝－1，所以有eq\f(1－2,m－2)·eq\f(（－3）－1,4－0)＝－1，解得m＝1.答案：18．已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，则当l1⊥l2时，m＝________；当l1∥l2时，m＝________.【解析】若l1⊥l2，则1×m＋m×1＝0，得m＝0；若l1∥l2，则m2－1＝0，且(－1－m)×1－m(－2m－2)≠0，解得m＝1.答案：01四、解答题9．(10分)当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行．【解析】(1)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)＝tan135°＝－1，解得m＝－eq\f(3,2)或m＝1.(2)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)，且eq\f(－7