07立体几何小题综合原卷版

07立体几何小题综合一、单选题1．（2023·江苏·统考一模）已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（

）A． B． C． D．2．（2023·河北保定·统考一模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，是正三角形，平面平面，且，则与平面所成角的正切值为（

）A．2 B． C． D．3．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）如图l，在高为h的直三棱柱容器中，，，现往该容器内灌进一些水，水深为，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则=（

）A． B．C． D．4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（

）A． B． C． D．5．（2023·山东聊城·统考模拟预测）在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（

）A． B． C． D．6．（2023·重庆九龙坡·统考二模）正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等），正多面体共有5种，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心（如图1），得到另一个柏拉图体，即正八面体（如图2），设分别为的中点，则下列说法正确的是（

）A．与为异面直线B．经过的平面截此正八面体所得的截面为正五边形C．平面平面D．平面平面7．（2023·福建漳州·统考三模）已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱，则该正三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·校联考二模）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2023·湖南怀化·统考二模）已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，且，则四面体体积的最大值是（

）A． B． C． D．二、多选题11．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）如图，在已知直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，，，的中点，以下说法正确的是（

）A．若，，则B．C．平面D．若，则平面平面12．（2023·浙江·校联考二模）如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（

）A． B．平面平面FABC．直线EA与平面ABCD所成的角为 D．点E到平面ABF的距离为13．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（

）A．当时，EP//平面 B．当时，取得最小值，其值为C．的最小值为 D．当平面CEP时，14．（2023·江苏·统考一模）正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（

）A．与垂直B．与一定是异面直线C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为15．（2023·湖南·校联考二模）已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（

）A．平面MNAB．三棱锥的体积为定值C．的最大值为4D．若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为三、填空题16．（2023·河北沧州·统考模拟预测）在圆台中，是其轴截面，，过与轴截面垂直的平面交下底面于，若点到平面的距离是，则圆台的体积等于______.17．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．18．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，，M是平面SAD内的动点，且直线MB与平面SAD所成的角和直线MC与平面SAD所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______．19．（2023·福建·统考模拟预测）如图，正四面体的棱长为3，，，分别是，，上的点，，，，截去三棱锥，同理，分别以，，为顶