专题11曲线与方程重难点综合专练（原卷版）-2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（2020选修一）

编者小注：本专辑专为2022年上海高二数学选修一研发，供中等生及以上学生使用。题源主要来自于上海四校、八大、13名校、统考之试题，专练等。思路设计为选择题、填空题、解答题各10道，每道题都包含详细解析，难度从低到高，有难度层级，适合现在双减形式下的备课要求。专题11曲线与方程重难点综合专练（原卷版）一、单选题1．已知曲线：与曲线：恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．下面各对方程中，两个方程表示同一曲线的是（）A．与 B．与C．与 D．与3．（2021·上海·高二期中）在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为4．关于曲线，给出下列四个命题：①曲线关于轴对称；②曲线关于直线对称；③点（）可能在曲线上；④曲线围成的面积小于；上述命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·上海·闵行中学高二期末）若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A． B．C． D．6．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（）①双纽线C关于原点O中心对称；②；③双纽线C上满足的点P有两个；④的最大值为.A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③7．方程为的曲线，给出下列四个结论：①关于轴对称；②关于坐标原点对称；③关于轴对称；④，；以上结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．48．已知曲线（为常数），给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或；其中，正确结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（2021·上海中学高二期中）已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（）A． B． C． D．10．（2021·上海市西南位育中学高二期中）祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则满足以下哪个关系式（）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·上海市新场中学高二期中）已知定点和曲线上的动点，则线段中点的轨迹方程是________12．曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨.给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则；④若点在曲线上，则的面积.其中，所有正确的序号是______.13．曲线C为：到两定点、距离乘积为常数16的动点P的轨迹.以下结论正确的个数为______.（1）曲线C一定经过原点（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称（3）的面积不大于8（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内.14．是椭圆上的动点，作轴，为垂足，则中点的轨迹方程为_________．15．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期末）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是________．16．直线上有动点，为坐标原点，等腰直角，，动点的轨迹方程为______．17．（2021·上海浦东新·高二期中）关于曲线，则以下结论正确的序号是____________．①曲线关于原点对称；②曲线中；③曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；④曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形．18．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段测）如图，在棱长为2的正方体中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________.19．（2021·上海徐汇·高二期末）已知函数与的图像相交于点，两点，若动点满足，则点的轨迹方程是______.20．在三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的取值范围是__________．三、解答题21．（2021·上海市延安中学高二期末）已知抛物线，F是它的焦点，P是抛物线上的动点.（1）若P的纵坐标为，求；（2）求线段的中点Q的轨迹方程.22．已知定点，和曲线上的动点C.（1）求线段AB的垂直平分线的方程：（2）若点G是的重心，求动点G的轨迹方程.23．（2021·上海市大同中学高二开学考试）已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点．（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转得到点，点在曲线上运动，若，求的最大值．24．（2021·上海市复兴高级中学高二期末）设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.（1）若，求此时直线的方程；（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.25．（2021·上海市松江二中高二期末）已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.（1）求抛物线的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程；（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请分别进行研究，并写出简要的理由：①对称性；②范围：③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间.26．（2021·上海市莘庄中学高二期末）已知两点，过动点P作x轴的垂线，垂足为H，且满足，其中．（1）求动点的轨迹C的方程，并讨论C的轨迹形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线C于两点，若中点横坐标为，求实数的值.27．（2021·上海中学高二期中）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是线段AB、CD的中点，，，将沿DM翻折，在翻折过程中A点记为P点．（1）从翻折至的过程中，求点P运动的轨迹长度；（2）翻折过程中，二面角P−BC−D的平面角为θ，求的最大值.28．已知复数满足：（），且在复平面上的对应点的轨迹经过点.（1）求的轨迹；（2）若过点，倾斜角为的直线交轨迹于、两点，求的面积.29．已知定点，动点在轴上运动，过点作直线交轴于点，延长至点，使．点的轨迹是曲线．（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个动点，满