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文档简介
1.1.2空间向量的数量积运算(分层作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题1.(2022·四川省成都市新都一中高二期中(理))四边形ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,连接AC,BD,SB,SC,SD,下列各组运算中,不一定为零的是(
)A. B. C. D.2.(2021·河南·范县第一中学高二阶段练习)已知均为空间单位向量,它们的夹角为60°,那么等于(
)A. B. C. D.43.(2022·江苏·高二课时练习)在正方体中,棱长为,点为棱上一点,则的最小值为(
)A. B. C. D.4.(2022·江苏宿迁·高二期末)四面体中,,则(
)A. B. C. D.5.(2022·全国·高二)两个不同平面,的法向量分别为非零向量,,两条不同直线,的方向向量分别为非零向量,,则下列叙述不正确的是(
)A.的充要条件为B.的充要条件为C.的充要条件为存在实数使得D.的充要条件为二、多选题6.(2022·全国·高二)已知四面体ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,则下列结论中,一定成立的是(
)A.B.C.D.7.(2022·全国·高二课时练习)设,为空间中的任意两个非零向量,下列各式中正确的有(
)A. B.C. D.三、填空题8.(2022·全国·高二课时练习)空间向量的数量积运算符合向量加法的分配律,即_______.9.(2021·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习)已知空间向量与满足,且,若与的夹角为,则________.10.(2022·江苏宿迁·高二期末)已知点,与向量不共线的向量在上的投影向量为,请你给出的一个坐标为_______.11.(2022·四川省成都市新都一中高二期中(理))如图,在平行六面体中,,,,,,点为棱的中点,则线段的长为______.12.(2022·全国·高二)已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1,点,分别是,的中点,则的值为_________.四、解答题13.(2021·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习)如图,在长方体中.(1)写出直线的一个方向向量;(2)写出平面的一个法向量;(3)写出与,共面的两个向量.14.(2022·全国·高二课时练习)已知三个平面两两垂直且交于点O,若空间一点P到三个平面的距离分别为2,3,6,则线段OP的长度为多少?15.(2022·全国·高二课时练习)已知是空间向量,根据下列各条件分别求:(1);(2);(3);(4).【能力提升】一、单选题1.(2022·江苏徐州·高二期中)如图,在三棱锥中,两两垂直,为的中点,则的值为(
)A.1 B. C. D.2.(2020·山西大附中高二阶段练习)正四面体的棱长为4,空间中的动点P满足,则的取值范围为(
)A. B.C. D.二、多选题3.(2022·全国·高二课时练习)已知空间向量、、都是单位向量,且两两垂直,则下列结论正确的是(
)A.向量的模是3 B.、、两两垂直C.向量和夹角的余弦值为 D.向量与共线4.(2021·广东·华中师范大学海丰附属学校高二期中)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,则下列说法正确的是(
)A.异面直线QP与A1C1所成的角为45°B.A1D⊥平面AQPC.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形D.点M在线段BC1上运动,则三棱锥A﹣MPQ的体积不变5.(2022·江苏南通·高二期末)在平行六面体中,,,点在线段上,则(
)A.B.到和的距离相等C.与所成角的余弦值最小为D.与平面所成角的正弦值最大为三、填空题6.(2022·全国·高二课时练习)三棱锥中,,,,则______.7.(2022·全国·高二课时练习)已知空间四边形中,,则______.8.(2022·全国·高二)如图,在平行六面体中,底面是边长为的正方形,若,且,则的长为__________.四、解答题9.(2022·四川成都·高二期中(理))已知空间三点,,.(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;(2)设,若A,B,C,D四点共面,求的值10.(2022·江苏宿迁·高二阶段练习)如图,三棱柱中,
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