专题训练10平面向量小题8种高考常见考法归类（60道）（原卷版）

专题训练10平面向量小题8种高考常见考法归类（60道）精选20192023年五年各地高考真题及最新模拟题考点一向量共线问题1．（2021•乙卷）已知向量，，若，则．2．（2022•全国）已知向量，．若，则A． B． C． D．考点二平面向量基本定理的应用3．（2020•海南）在中，是边上的中点，则A． B． C． D．4．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则A． B． C． D．5．（2022•天津）在中，，，是中点，，试用，表示为，若，则的最大值为．6．（2020•江苏）在中，，，，在边上，延长到，使得．若为常数），则的长度是．考点三平面向量的坐标运算7．（2023•上海）已知向量，，则．考点四向量的数量积的运算8．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求．9．（2020•北京）已知正方形的边长为2，点满足，则；．10．（2019•新课标Ⅱ）已知，，，则A． B． C．2 D．311．（2021•浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2021•北京）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则；．13．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则．14．（2021•新高考Ⅱ）已知向量，，，则．15．（2021•全国）已知向量，，则的最大值是A．7 B．5 C．4 D．116．（2022•乙卷）已知向量，满足，，，则A． B． C．1 D．217．（2023•乙卷）正方形的边长是2，是的中点，则A． B．3 C． D．518．（2023•上海）已知向量，，则．19．（2019•天津）在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则．20．（2021•天津）在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为；的最小值为．21．（2022•上海）在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为．22．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则．23．（2022•甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．24．（2023•天津）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为；若，则的最大值为．25．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则A． B． C． D．26．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，27．（2019•江苏）如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是．28．（2020•山东）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是A． B． C． D．29．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立考点五向量的模长问题30．（2019•新课标Ⅱ）已知向量，，则A． B．2 C． D．5031．（2022•乙卷）已知向量，，则A．2 B．3 C．4 D．532．（2023•北京）已知向量，满足，，则A． B． C．0 D．133．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则．34．（2021•甲卷）若向量，满足，，，则．35．（2020•新课标Ⅰ）设，为单位向量，且，则．36．（2020•上海）已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是．37．（2020•天津）如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为，若，是线段上的动点，且，则的最小值为．38．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是．39．（2023•上海）已知、、为空间中三组单位向量，且、，与夹角为，点为空间任意一点，且，满足，则最大值为．考点六向量的垂直问题40．（2020•新课标Ⅰ）设向量，，若，则．41．（2019•北京）已知向量，，且，则．42．（2023•全国）设向量，，若，则A．5 B．2 C．1 D．043．（2020•新课标Ⅱ）已知单位向量，的夹角为，与垂直，则．44．（2020•新课标Ⅱ）已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是A． B． C． D．45．（2021•甲卷）已知向量，，．若，则．46．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则A． B． C． D．47．（2021•乙卷）已知向量，，若，则．48．（2022•甲卷）已知向量，．若，则．考点七向量的夹角问题49．（2019•新课标Ⅲ）已知向量，，则，．50．（2020•全国）设点，，在上，若，则A． B． C． D．51．（2023•甲卷）向量，，且，则，A． B． C． D．52．（2023•甲卷）已知向量，，则，A． B． C． D．53．（2019•新课标Ⅲ）已知，为单位向量，且，若，则，．54．（2022•新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则A． B． C．5 D．655．（2019•北京）设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件56．（2020•新课标Ⅲ）已知向量，满足，，，则，A． B． C． D．57．（2019•新课标Ⅰ）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．58．（2020•上海）已知、、、、五个点，满足，2，，，2，，则的