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文档简介

第六章圆第一节圆的基本性质考点一圆周角定理及其推论

例1(2019·河南一模)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为()A．120°B．105°C．100°D．110°【分析】根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答即可．【自主解答】∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°.∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°－75°＝105°.故选B.1．(2019·安阳一模)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于()A．32°B．34°C．56°D．66°考点二垂径定理及其推论例2

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(

)【分析】作OH⊥CD于点H，连接OC，根据垂径定理得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA，接着利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得解．【自主解答】如图，作OH⊥CD于点H，连接OC.∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2.在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1.在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝∴CD＝2CH＝2.故选C.2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则弦CD的长为______．考点三圆内接四边形例3(2016·河南)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；(2)填空：①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝________；②连接OD，OE，当∠A的度数为________时，四边形ODME是菱形．【分析】(1)先证明∠A＝∠ABM，再证明∠MDE＝∠MBA，∠MED＝∠A即可解决问题；(2)①由DE∥AB，得即可解决问题．②当∠A＝60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【自主解答】(1)∵∠ABC＝90°，AM＝MC，∴BM＝AM＝MC，∴∠A＝∠ABM.∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°.又∵∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，同理可得∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.(2)①2提示：由(1)可知，∠A＝∠MDE，∴DE∥AB，∴∵AD＝2DM，∴DM∶MA＝1∶3，∴DE＝AB＝×6＝2.②60°理由：如图，连接OD，OE.∵OA＝OD，∠A＝60°.∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°.∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝60°，∠MDE＝∠MED＝∠A＝60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD＝OE＝EM＝DM，∴四边形OEMD是菱形．

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