第37练诱导公式五和公式六核心考点练-2021-2022学年人教A版

第37练诱导公式五和公式六单选题1．下列各式中，化简的结果为的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于，故排除A；由于，故排除B；由于，故C满足条件；由于，故排除D，故选C．2.若sin(3π＋α)＝－eq\f(1,2)，则cos等于()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)【答案】A【解析】∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,2)，∴sinα＝eq\f(1,2).∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－eq\f(1,2).3．已知cosπ3+αA．13B．−13C．【答案】A【解析】因为π3+α−α−π64.若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－eq\f(2a,3)B．－eq\f(3a,2)C.eq\f(2a,3)D.eq\f(3a,2)【答案】B【解析】由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝eq\f(a,2)，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq\f(3,2)a.5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，tanθ＝2，则原式3．故选A．6．若则()A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，化简得，又由，则，所以，故选A。多选题7.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】角的终边在第二象限，＝＜0，A错误；＝＜0，B错误；＝>0，C正确；＝＞0，D正确，故选CD.8．在ΔABC中，下列关系恒成立的是（）A．tanA+C．sinA+B2【答案】AD【解析】由题意知，在三角形ABC中，A+对A选项，tanA+B=对B选项，cosA+B对C选项，sinA+B对D选项，cosA+B2=cosπ填空题9．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.【答案】－1【解析】原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.]10．已知cos＝eq\f(\r(3),2)，且|φ|＜eq\f(π,2)，则tanφ＝________.【答案】－eq\r(3)【解析】cos＝－sinφ＝eq\f(\r(3),2)，sinφ＝－eq\f(\r(3),2)，又∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴cosφ＝eq\f(1,2)，故tanφ＝－eq\r(3).11.已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝eq\f(4,5)，则cos(α－85°)＝________.【答案】－eq\f(3,5)【解析】因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝eq\f(4,5)＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－eq\r(1－cos25°＋α)＝－eq\f(3,5)，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－eq\f(3,5).解答题12．求证：eq\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2sin2θ)＝eq\f(tan9π＋θ＋1,tanπ＋θ－1).【解析】左边＝eq\f(－2cosθ·sinθ－1,sin2θ＋cos2θ－2sin2θ)＝eq\f(－sinθ＋cosθ2,cosθ＋sinθcosθ－sinθ)＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)，右边＝eq\f(tan8π＋π＋θ＋1,tanπ＋θ－1)＝eq\f(tanπ＋θ＋1,tanπ＋θ－1)＝eq\f(tanθ＋