（模块化思维提升）专题5-植树问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题5植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）

一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数1．

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数1）×边数．

四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数1）

株距=全长÷（株数1）

（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数．【典例一】杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到几楼教室上课？

【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．

【解答】解：72÷24+1

=3+1

=4（楼）

答：杨老师去4楼上课．

故答案为：4．

【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．【典例二】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？

【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是481=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．

【解答】解：车与车的间隔数是：481=47（个），

彩车之间的距离和是：47×6=282（米），

所有的车长度和是：4×48=192（米），

这列彩车共长：282+192=474（米）．

答：这列彩车共长474米．

【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．【典例三】一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．【解答】解：（分钟）（根答：他该走到第21根电线杆处．【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数植树棵数．【典例四】振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数间隔数，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。【解答】解：（棵答：共需118棵。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：两端都要栽的情况：植树棵数间隔数。一．选择题（共8小题）1．在学校一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插面彩旗。A．22 B．20 C．11 D．102．小明家住在9楼，从1楼乘坐电梯到9楼需要24秒．电梯每上升一层需要秒．A．1 B．2 C．33．15辆汽车组成一个车队，每辆全长10米，前后两辆车间隔4米，这个车队全长米。A．45 B．206 C．2104．一条环形琥珀项链长60厘米，每隔4厘米有一颗抚顺琥珀，这条项链一共有颗抚顺琥珀。A．14 B．15 C．16 D．无法确定5．春节到来时，为增添节日的喜庆气氛，某社区计划在长300米的文化长廊一侧挂上红灯笼，每隔10米挂1只（两端都挂），共需要挂A．29只 B．30只 C．31只 D．32只6．小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼。小明每天从一楼回家要走80级台阶，那么小丽从一楼回家要走级台阶。A．48 B．32 C．40 D．607．一个近似于圆形的人工湖，在周围每隔3米栽一棵垂柳。共栽了200棵，这个人工湖的周长是A．600米 B．603米 C．597米8．绿化队要在一条的小路两边栽树。每隔种一棵树（一端裁，一端不载）。一共要栽棵。A．10 B．20 C．22 D．18二．填空题（共8小题）9．兔妈妈种了一行萝卜，一共有16棵，它要在相邻的两个萝卜之间种1棵白菜，一共可以种棵白菜。10．工人们沿圆形人工湖栽树，每两棵树之间间隔16米，一共栽树185棵，沿湖步行一圈要走米。11．插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米．如果起点一面不移动，还可以有不移动．12．从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有根不必移动。13．学校进行春季团体操表演时用彩旗围了一个边长16米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着场地的一周最多可以插面彩旗。14．一根木料长12米，锯成4米长的小段用时8分钟，照这样计算，锯成2米长的小段，需要分钟。15．公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长米。16．学校为了绿化校园，要在通往图书馆（图书馆另一头没有房子）的小路一侧栽树，小路全长150米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级三个班合作完成：一班先栽50米；二班接着一班再栽50米；三班接着二班栽剩下的50米，一直到图书馆。一班栽棵，二班栽棵，三班栽棵。三．应用题17．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？18．在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？19．公园内一条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放着25个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？20．为了加快南阳市“河南省副中心城市”建设，园林工人沿着一条长960米的公路两侧种树。每隔种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？21．在一条长60米的艺术长廊的一边，每隔5米插一面红色彩旗（两端都要插），每两面红色彩旗之间插两面绿色彩旗。红色彩旗和绿色彩旗各有多少面？22．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距．栽柳树多少棵？23．在街道一旁每隔10米装有一盏灯（两头都有），一共装了37盏。（1）这条街道全长多少米？（2）现在为了节约电源，要改为每15米一盏。比原来少安装了多少盏路灯？24．学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔插一面小旗（起点、终点都插），一共插了26面。如果改为每隔插一面，需要插多少面小旗？25．一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？26．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？27．人工湖的周长是，沿湖畔每隔栽一棵柳树，每两棵柳树之间再种一棵榆叶梅，栽了多少棵榆叶梅？28．一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站．当安老师跑到第5个服务站时，他跑了多少千米？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【答案】【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。两旁的数量一旁的数量。据此计算即可。【解答】解：（面答：共插22面彩旗。故选：。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。2．【分析】从1楼到9楼共要爬层，用从1楼乘坐电梯到9楼需要的时间除以8就是上升一层的时间．【解答】解：（秒答：电梯每上升一层需要3秒．故选：．【点评】本题要结合实际情况来求解，到的层数减1才是要走的层数．3．【答案】【分析】15辆汽车组成一个车队，间隔数为14个，再乘间距求出车之间的空长，然后再加上15辆车身的总长就是这个车队的全长，据此解答即可。【解答】解：（米答：这个车队全长206米。故选：。【点评】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出15辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数辆数，距离间距间隔数。4．【答案】【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数总长度间距。据此计算即可。【解答】解：（颗答：这条项链一共有15颗抚顺琥珀。故选：。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。5．【答案】【分析】根据题意，先用300除以10求间隔数，再加1，就是挂灯笼的只数。【解答】解：（个（只答：共需要挂31只。故选：。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。6．【答案】【分析】根据“小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼”可知，小明从一楼回到家要走层楼，小丽要走层楼，每层楼有级台阶，再乘小丽要走的楼层数即可。【解答】解：（级所以，小丽从一楼回家要走40级台阶。故选：。【点评】正确理解植树问题中：间隔数棵数，是解答此题的关键。7．【答案】【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔距离总长度。据此计算即可。【解答】解：（米答：这个人工湖的周长是600米。故选：。【点评】此题主要考查了封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。8．【答案】【分析】此题属于一端不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离；据此计算即可。【解答】解：（棵答：一共要栽10棵。故选：。【点评】本题的关键是只有一端栽的问题，只要求出间隔数即可得出植树棵数。二．填空题（共8小题）9．【答案】15。【分析】16棵萝卜之间有15个间隔，因此可以种15棵白菜。【解答】解：（棵答：一共可以种15棵白菜。故答案为：15。【点评】此题的关键是先求出间隔数，然后再进一步解答。10．【答案】2960。【分析】沿着圆形人工湖栽树，植树棵数间隔数，栽了185棵树，也就是有185个间隔数，然后再乘上每两棵树之间的间隔距离16米即可。【解答】解：（米答：沿湖走一圈一共要走2960米。故答案为：2960。【点评】此题考查了在封闭图形中的植树问题：植树棵数间隔数。11．【分析】用26减1，求出间隔数，再乘4，求出总的长度，求出在总长度里4和5的公倍数即可解答，即4米和5米公倍数的米数是不动的．【解答】解：（米4和5的最小公倍数为，100里面4和5的公倍数有：20，40，60，80，100；即20米，40米，60米，80米，100米处的5面彩旗不用动；答：还有5面彩旗不需要移动．故答案为：5面．【点评】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数．12．【答案】3。【分析】根据植树问题公式：电线杆的根数间隔数，用间隔数乘间隔米数，先计算甲乙两地的距离，再除以5和6的最小公倍数，去掉最后一根，也就是减1得到中间不必移动的根数。【解答】解：（米5和6的最小公倍数是30。（根（根答：中间还有3根不必移动。故答案为：3。【点评】本题主要考查了利用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题的能力。13．【答案】32。【分析】一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间隔距离。【解答】解：（面答：沿着场地的一周最多可以插32面彩旗。故答案为：32。【点评】本题主要考查植树问题，解题的关键是掌握：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。14．【答案】20。【分析】根据题意，用全长除以每小段的长度分别求得锯成的段数，再用锯成的段数减1求出锯的次数，进而求得锯一次的时间，再根据“锯一次的时间次数所用时间”解答即可。【解答】解：（段（分钟）（分钟）答：锯成2米长的小段，需要20分钟。故答案为：20。【点评】解答此题的关键是明确：锯的段数锯的次数。15．【答案】295。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，总长度（植树棵数间距。据此计算即可。【解答】解：（米答：这条小路长295米。故答案为：295。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握植树的棵数间隔数（两端都栽）。16．【答案】10；10；10。【分析】根据图示可得，属于只有一端要植树，所以用150除以5求出间隔数，即植树的棵数，再根据平均分除法的意义解答即可。【解答】解：（棵答：一班栽10棵树，二班栽10棵树，三班栽10棵树。故答案为：10；10；10。【点评】如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数间隔数。三．应用题17．【答案】400米，36.5秒。【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程速度时间求出时间即可。【解答】解：（米答：这列车队长400米。（秒答：这个车队经过长为38米的主席台需要36.5秒的时间。【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数；注意车完全通过38米长的主席台，应将车队的长度加上。18．【分析】根据长方形的周长公式：，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可．据此解答．【解答】解：（棵；答：一共可以种70棵树．【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．19．【答案】37.5米。【分析】由于从一端到另一端一共放了25个，共有间隔数为：（个；又由于总长是900米，根据“间距总距离间隔数”可以求出每两个垃圾桶之间的距离，据此解答。【解答】解：（米答：每两个垃圾桶之间相距37.5米。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数桶的个数，间距总距离间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。20．【答案】386棵。【分析】两端都种，抓住植树棵数间隔数，先用960除以5求出一侧的间隔数，然后再加1；最后再乘2即可。【解答】解：（棵（棵答：一共需要386棵树。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。21．【答案】红色彩旗13面，绿色彩旗24面。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数。据此计算出红色彩旗的数量；红色彩旗的数量减去1就是间隔数，再用这个间隔数乘2就是绿色彩旗的数量。【解答】解：（面（面答：红色彩旗13面，绿色彩旗24面。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。22．【答案】101棵。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此先计算出道路的总长度，再求出柳树的棵数即可。【解答】解：（棵答：栽柳树101棵。【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。23．【答案】（1）360米；（2）12盏。【分析】（1）根据题意，两头都有，一共装了37盏，共有36个间隔，再乘间距就是这条街道全长多少米。（2）用这条街道的全长除以15米，求出间隔数，再加1求出现在的盏数，再进一步解答即可