第2讲分数乘法小学六年级数学上册期末易错高频考点2

第2讲分数乘法分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分整乘整数的计算方法用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。【例1】（2020秋•寻乌县月考）一桶薯片重千克。【分析】一桶薯片重千克，4桶薯片就是求4个千克是多少，根据乘法的意义列乘法算式解答即可。【解答】解：如下图：【点评】解答本题的关键是熟练掌握乘法的意义，会根据乘法的意义列乘法算式解题。【例2】根据要求涂一涂．（1）3个的和是多少？（2）5个的和是多少？【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．【解答】解：（1），（2），故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，以及分数的意义．求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分数乘分数的意义分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。分数乘分数分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。【例3】（2021秋•新荣区期中）看图写算式。【分析】观察图可知，把长方形平均分成3份，阴影部分占其中的2份，再把这2份平均分成4份，其中的3份就是的，据此解答即可。【解答】解：画斜线部分表示的分数算式是×＝＝。【点评】本题考查了一个数乘分数：求这个数的几分之几是多少；注意结合分数的意义得出数据。【例4】计算下面各题．×＝×＝×＝×＝×＝×＝【分析】根据分数乘法的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：×＝×＝×＝×＝×＝×＝1．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．分数连乘的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。连续求一个数的几分之几是多少先求出中间的间接量，再求出最后要求的量。积与因的大小关系a×b=c(a不为0)，当b>1时，c>a;当b<1时，c<a;当b=1时，c=a.【例5】（双流县期末）画图表示算式．××＝．【分析】把这个长方形看作单位“1”，平均分成2份，涂上其中的1份，即为这个长方形的；再把这个长方形的看作单位“1”，平均分成2份，涂上其中的1份，即为这个长方形的；再把这个长方形的看作单位“1”，平均分成2份，涂上其中的1份，即为这个长方形的的；据此解答即可．【解答】解：画图表示如下：；故答案为：．【点评】此题考查分数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少．【例6】（大同期中）把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？求每份是这张纸的几分之几，相当于求的（﹣﹣）是多少．先用斜线表示出这张纸的，再用网格线表示出计算结果：列式解答：【分析】把一张纸的平均分成3份，就是把这张纸看作单位“1”先平均分了5份，又把5份中的3份平均分为3份，所以每份是这张纸的，即用算式是÷3，可以表示为×，据此解答即可．【解答】解：3＝×＝；表示结果如下：．故答案为：、．【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题．【例7】（罗湖区校级期中）脱式计算××××32×．【分析】根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算．据此解答．【解答】解：（1）×＝（2）××＝××＝（3）×32×＝×8×＝【点评】本题主要考查了学生分数乘法的计算能力．倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数的特点互为倒数的两个数，它们的分子、分母的位置是互换的。1的倒数是1，0没有倒数。求一个数的倒数的方法(1)求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置；(2)求整数(0除外)的倒数，先把整数看成分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置；(3)求小数的倒数，可以先把小数化成最简分数，再调换分子、分母的位置，也可以根据倒数的意义来求；(4)求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再调换分子、分母的位置。【例8】（2021春•南关区校级期中）在数字后面的括号里写出前面各数的倒数．10.26．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，据此求出的倒数各是多少．求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，据此求出1、6的倒数各为多少．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此求出0.2的倒数是多少．【解答】解：的倒数是；1的倒数是1；0.2的倒数是5；的倒数是；的倒数是；6的倒数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、整数、小数的倒数的方法．【例9】（2020秋•舞阳县期中）没有倒数，1的倒数是．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1．【解答】解：因为没有任何数乘0等于1，所以0没有倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数是1．故答案为：0；1．【点评】考查了倒数的意义，用倒数的意义解答．【例10】（2019•宿迁模拟）的倒数与0.25的倒数的积是多少？【分析】先根据倒数的求法求出的倒数与0.25的倒数，再相乘即可解答．【解答】解：的倒数是2，0.25的倒数是4，2×4＝8；答：积是8．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可．一．选择题（共8小题）1．（2021秋•洪山区期末）已知a和b互为倒数，÷的商是（）A． B． C． D．82．（2021秋•南县期末）A是一个（）时，它的倒数小于1．A．大于1的整数 B．假分数 C．真分数3．（2005秋•永登县期末）一个不为0的自然数，乘真分数，积（）这个数．A．大于 B．小于 C．等于4．（2022秋•高青县期中）如图中，把大长方形看作单位“1”，深色阴影部分的面积用算式表示是（）。A． B． C． D．5．（2022春•虞城县期中）a是一个非零的自然数，在下面各式中，得数最小的是（）A．a× B．a× C．a+6．×的积比较接近（）A．1 B． C．7．（2021春•义乌市期中）下面哪两个数的积在和之间。（）A．× B．×2 C．×8．（2015秋•沭阳县校级月考）下面算式中，计算结果最小的是（）A．× B．× C．×二．填空题（共8小题）9．（2019•岳阳模拟）甲数是，乙数是甲数的，乙数是．10．（2019秋•梁山县期中）一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是．11．（2018秋•仁怀市期中）×表示：．12．（2021秋•公主岭市期末）+++＝×＝．13．（2014秋•霍邱县校级期末）的3倍是，4的是．14．（2022春•彭州市期末）的倒数是，0.25的倒数是．15．（2022秋•西峡县期中）一个数乘几分之几表示的是求这个数的，以后遇到求一个数的几分之几是多少的应用题，可用来解决。16．（2021秋•勃利县期末）已知a×＝b×＝c，a，b，c都是不为0的自然数，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列起来是：＜＜．三．判断题（共5小题）17．（2021秋•麦积区期末）一个数（不等于0）乘真分数，积小于这个数。18．（2021•东营）1米的和3米的相等．19．（2022秋•科左中旗月考）两个分数相乘，积一定是分数。20．（2021秋•怀集县期末）因为0.3×＝1，所以0.3和互为倒数．21．（2021春•新城区期中）一个分数乘整数，积一定大于这个数．四．计算题（共1小题）22．（2022秋•科左中旗月考）直接写出得数。0×＝×7＝10×＝39×＝24×＝×＝×＝1.8×＝五．应用题（共6小题）23．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？24．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？25．在下面长方形中画图表示算式×，并计算出结果是多少．26．（2021•源城区）红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？27．2017年某店“双十一”销售额比2016年“双十一”销售额增加了多少亿元？28．（2021秋•灵宝市期末）防疫站给学校捐赠49箱防疫口罩，其中是儿童型口罩，儿童型口罩有多少箱？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，又因为÷＝×＝＝；据此选择即可．【解答】解：根据倒数的含义可知：ab＝1，÷＝×＝＝；故选：A．【点评】解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答．2．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到大于1的整数的倒数小于1．【解答】解：A、大于1的整数的倒数小于1，故选项正确；B、假分数的倒数小于或等于1，故选项错误；C、真分数的倒数大于1，故选项错误．故选：A。【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．3．【分析】假设这个不为0的自然数是5，乘真分数，得到1，则1小于这个数5；因此得解．【解答】解：5×＝1＜5；故选：B。【点评】作为选择题，我们可以采用特殊值法来验证后得解．4．【分析】把一个长方形平均分成3份，灰色部分占其中的2份，是，再把这两份平均分成8份，深色部分占其中的5份，深色部分表示整个图形的：，据此解答。【解答】解：把大长方形看作单位“1”，深色阴影部分的面积用算式表示是。故选：C。【点评】本题主要考查了学生对分数乘分数乘法的意义的掌握。5．【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数积小于这个数，一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数；一个数（0除外）加上小于1的分数，则和大于这个数。据此解答。【解答】解：a×＜aa×a所以得数最小的算式是a×。故选：A。【点评】本题主要考查了分数乘除法、分数加法和分数大小的比较，熟练掌握分数乘除法算式积或商的变化规律是解答本题的关键。6．【分析】根据分数的乘法，首先约分，然后分子分母分别相乘，得到积的分子分母，最后于各选项求差，比较差的大小，即可得解．【解答】解：×＝A、1﹣＝B、﹣＝C、﹣＝故选：B。【点评】求一个数最接近谁，即求两个数的差最小；在比较分数大小时，分母不同要首先通分，然后比较分子的大小．7．【分析】分别求出各个算式的积，然后再与和进行比较。【解答】解：A：×＝0.6，0.6不合题意；B：×2＝1.5，1.5不合题意；C：×＝＜符合题意。所以C正确。故选：C。【点评】这种题目分数乘除法、小数乘除法都有涉及，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律。8．【分析】三个选项中两个分数的积，其中一个因数相同，是，另一个因数越小，则积就越小，比较、和的大小，即可得解．【解答】解：＝＝所以所以×的计算结果最小；故选：C．【点评】此题主要考查了分数的大小比较，分母相同，分子大的分数大，分母不同，要通分，然后比较分子的大小．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据题意，要求乙数是多少，即求的是多少，然后根据分数乘法的意义，用乘以即可．【解答】解：×＝答：乙数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．10．【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式可求平行四边形的面积．【解答】解：（×）×，＝×，＝（平方分米）；答：这个平行四边形的面积是平方分米．故答案为：平方分米．【点评】考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积公式：S＝ah．11．【分析】一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少．【解答】解：×表示的是多少．故答案为：的是多少．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义．12．【分析】因为此题有4个相加，因此可写成乘法的形式，用乘法简算．【解答】解：+++＝×4＝故答案为：，4，．【点评】此题考查了：求几个相同加数和的形式，用乘法计算．13．【分析】由题意可知：分别用×3，4×，计算即可求解．【解答】解：4×＝．故答案为：、．【点评】解答此题的关键是明白：求一个数的几倍是多少，用乘法计算即可得解；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解．14．【分析】两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数．交换分子分母的位置就可以找到这个分数的倒数．据此解答．【解答】解：的倒数是；0.25＝，所以0.25的倒数是4．故答案为：；4．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．．15．【分析】根据一个数乘分数的意义进行解答即可。【解答】解：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少，以后遇到求一个数的几分之几是多少的应用题，可用乘法来解决。故答案为：几分之几是多少，乘法。【点评】本题主要考查了：分数乘法和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少。16．【分析】根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”，比较已知的因数大小，据此解答即可．【解答】解：a×＝b×＝1×c（a、b、c都是不为0的自然数）＜1＜所以b＜c＜a；故答案为：b，c，a．【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．三．判断题（共5小题）17．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【解答】解：因为真分数＜1所以，一个数（0除外）乘真分数，积小于这个数；说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。18．【分析】根据乘法的意义，分别求出1米的和3米的，再比较运算结果．【解答】解：1×＝0.6（米），3×＝0.6（米）；所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算．19．【分析】假设两个分数是和，求出它们的积进行判定即可。【解答】解：所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】解答本题用赋值法找出相反的样例即可。20．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可作出判断．【解答】解：由倒数的意义可知：因为0.3×＝1，所以0.3和互为倒数．说法正确．故答案为：√．【点评】考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型，比较简单．21．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【解答】解：若一个分数乘0，则积小于这个数，所以原题说法错误。故答案为：×【点评】本题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。四．计算题（共1小题）22．【分析】根据分数乘法的运算法则直接写出得数即可。【解答】解：0×＝0×7＝10×＝139×＝2424×＝6×＝×＝1.8×＝1.2【点评】本题主要考查了分数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。五．应用题（共6小题）23．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．24．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。【解答】解：×＝1（平方