江苏省新高考数学小题专项复习专题22指数对数幂函数小题综合（单选多选填空）30题专项提分计划原卷版

专题22指数对数幂函数小题综合（单选+多选+填空）2023届江苏省新高考数学小题专项复习30题专项提分计划一、单选题1．（2022秋·江苏苏州·高三校联考阶段练习）双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏苏州·高三校联考阶段练习）核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：，）A．22.2% B．43.8% C．56.02% D．77.8%3．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（

）A．28 B．29 C．30 D．314．（2022秋·江苏淮安·高三校考开学考试）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态5．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）若实数，，满足，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．6．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）已知p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·江苏连云港·模拟预测）现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（

）（参考数据：，）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟8．（2022秋·江苏盐城·高三盐城中学校考阶段练习）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A．72 B．74 C．76 D．789．（2022秋·江苏镇江·高三校联考阶段练习）已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（

）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．101511．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(

)A． B． C． D．12．（2023·江苏·统考一模）设，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题13．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）若，，则（

）A． B．C． D．14．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（

）A． B．C． D．15．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知分别是函数和的零点，则（

）A． B．C． D．16．（2022秋·江苏淮安·高三校考阶段练习）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．17．（2022秋·江苏镇江·高三校联考阶段练习）关于函数的性质的描述，正确的是（

）A．的定义域为 B．有一个零点C．的图像关于原点对称 D．的值域为18．（2022秋·江苏徐州·高三徐州市第三中学校考阶段练习）下列命题是真命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则19．（2022·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测）当时，不等式成立．若，则（

）A． B．C． D．20．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知，，且，则（

）A． B． C． D．21．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（

）A． B．C． D．22．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题23．（2022秋·江苏淮安·高三校考阶段练习）定义在上的奇函数满足，当时，，则的值为___________.24．（2022春·江苏徐州·高三徐州市第七中学校考阶段练习）写出一个具有性质①②③的函数____________①的定义域为；②；③当时，25．（2022秋·江苏盐城·高三校考阶段练习）设x，y为正实数，已知，则的值为______．26．（2022·江苏南通·统考模拟预测）某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数表示经过天后的湖水污染质量分数，已知，其中表示初始湖水污染质量分数.如果，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的以下，至少需要经过天___________.（参考数据：）27．（2022秋·江苏泰州·高三统考期中）已知函数同时满足（1）；（2），其中，则符合