第一章集合与逻辑词-综合检测

第一章集合与逻辑词本卷满分150分，考试时间120分钟。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于（

）A． B．C． D．【来源】云南省保山市20212022学年高一下学期期末质量监测数学试题【答案】D【解析】解：由，即，解得，所以，由，即，解得，即，所以.故选：D2．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】黑龙江省齐齐哈尔市20212022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】取，满足，而无意义，即不能推出；若，则必有，即成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．已知集合，，则集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校20212022学年高二下学期期末考试数学试题【答案】B由解得或，所以，有两个元素，所以的子集个数为.故选：B4．已知是的必要不充分条件，是的充分且必要条件，那么是成立的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】湖南省长沙市麓山国际学校20202021学年高一下学期入学学情检测数学试题【答案】C【解析】由条件可知，，所以，，所以是的充分不必要条件.故选：C5．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；

（2）是自然数；（3）是不大于的自然数组成的集合；（4），则不小于．其中正确的命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【来源】1.1集合的含义与表示【答案】A【解析】对于（1），集合中最小的数是0，故错误，对于（2），0是自然数，故正确，对于（3），不大于3的自然数还包括0，故错误，对于（4），当，则，故错误，故选：A6．设集合，，则（

）A． B． C． D．【来源】贵州省黔西南州20212022学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】D【解析】解：因为，，所以.故选：D7．若集合，则集合A的元素个数为（

）A．4042 B．4044 C．20212 D．20222【来源】北京市第十二中学20212022学年高一下学期10月月考数学试题【答案】B【解析】由题意，.若n为偶数，为奇数，若，以此类推，，共2022个n，每个n对应一个；同理，若n为奇数，为偶数，此时，共2022个n，每个n对应一个.于是，共有4044个n，每一个n对应一个m满足题意.故选：B.8．设数集满足下列两个条件：(1)，；(2)或，则．现给出如下论断：①中必有一个为；②中必有一个为；③若且，则；④存在互不相等的，使得．其中正确论断的个数是（

）A． B． C． D．【来源】1.4&1.5充分条件与必要条件、全称量词和存在量词【答案】C【解析】由(2)知不属于(①不成立)，由(1)可推出对于任意，等于中的某一个，不妨设，，(由(1)知②成立)，若③中，则，由(1)知，即，时③成立，同理有时③成立和时③成立，下面讨论时，，若，则，③成立(最后会证到即不可能等于1)，若，则中的某个等于1，不妨设，由知，由(1)知，又(即)，(即)，(即)，，同理有，，，，，③成立，综上，对于任意，有成立，即③成立，由即的讨论可知当时，，(联立解出)此时，④成立，若即，则，由（1）知，若，则，不可能，若，则，不可能，若，则，不可能，，同理有，的平方根有且只有两个值，那么中至少有两个相同，这与同属于矛盾，不存在即的情况，④成立．故选：C．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面四个结论正确的是（

）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．【来源】专题02《常用逻辑用语》中的易错题20212022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）【答案】BD【解析】对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．故选：BD10．设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0【来源】第一章集合与常用逻辑用语综合测试2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】BCD【解析】集合，，，又，所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：11．下列命题中是真命题的是（

）A．若，且，则，中至少有一个大于B．的充要条件是C．，D．，【来源】河北省唐山市遵化市20212022学年高一上学期期中数学试题【答案】AC【解析】解：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；对于C选项，当时，成立，故正确；对于D选项，时，，故错误.故选：AC12．已知集合，则使的实数的取值范围可以是（

）A． B．C． D．【来源】福建省厦门松柏中学20212022学年高一10月第一次月考数学试题【答案】ACD【解析】，①若不为空集，则，解得，，且，解得，此时；②若为空集，则，解得，符合题意，综上实数满足即可，故选：ACD.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为_______．【来源】1.1集合的概念C卷【答案】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共45个元素；故答案为：14．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______．【来源】第2章常用逻辑用语（基础卷）【答案】【解析】，使得，，解得或，即实数a的取值范围是.故答案为：.15．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________.【来源】福建省福州第三中学2021－2022学年高一下学期期末考试数学试题【答案】1【解析】集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况①含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积；②不含元素0，含元素1且含有其他元素的子集有个③不含元素0，不含元素1，但含其他元素的子集有个其中②③中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0，④只含元素1的子集1个，满足，综上：所有子集中元素乘积.故答案为：116．集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为________．【来源】1.3集合的基本运算【答案】7【解析】不妨假设若集合中的正数个数大于等于，故为正项，则和均大于于是有从而矛盾！所以集合中至多有3个正数，同理集合中最多有个负数，取满足题意，所以的最大值为．故答案为：7四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【来源】第一章集合与常用逻辑用语综合测试2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】(1)，(2)或【解析】(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.（12分）已知集合A＝，．(1)当m＝1时，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合B；②不等式的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【来源】广东省汕头市潮阳区河溪中学20212022学年高一上学期期中数学试题【答案】(1)；(2)【解析】(1)选条件①：（1）当时，，选条件②：此时集合与①相同，其余答案与①一致；(2)若，则当时，，解得当时，，即，解得综上，实数m的取值范围为（12分）已知“，使等式”是真命题(1)求实数m的取值范围M(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)若“，使等式”是真命题，则，由，则，∴.(2)若“”是“”的充分条件，则是的子集，∴解得，经检验符合题意，∴a的取值范围是.20（12分）已知p：，q：，(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：设，，因为是的必要条件，所以集合是集合的子集，所以，即实数的取值范围(2)解：因为是的必要非充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，即实数的取值范围21（12分）设集合，，．(1)，求的值；(2)，且，求的值；(3)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)此时当且仅当，由韦达定理可得和同时成立，即．(2)由于，，故只可能，此时即或，由（1）可得．(3)此时只可能，由，得或，由（1）得．22．（12分）已知，，均为实数，二次函数，集合，，．(1)若且，求的值；(2)当时，若集合中恰有个元素，求的最小值．【来源】第01练集合2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）【答案】(1)(2)【解析】(1)证明：由方程解得，又因为，所以．