2023一模分类汇编-导数解析几何圆锥曲线专题汇编（原卷版）

目录TOC\o"13"\h\z\u专题一导数 21.1导数大题 2专题二直线与圆 72.1直线与圆的位置关系 7专题三圆锥曲线 83.1双曲线及其性质 83.2抛物线及其性质 93.3直线与圆锥曲线的位置关系 11

专题一导数1.1导数大题1.（20222023海淀高三下4月一模2015分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若存在，使得，求的取值范围.

2.（20222023西城高三下4月一模1915分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，证明：在上单调递增；（Ⅲ）判断与的大小关系，并加以证明．

3.（20222023东城高三下4月一模1915分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）设直线为曲线的切线，当时，记直线的斜率的最小值为，求的最小值；（Ⅲ）当时，设，，求证：⫋.

4.（20222023朝阳高三下4月一模1915分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：若在区间上存在唯一零点，则．

5.（20222023丰台高三下4月一模2015分）已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；（ii）证明：．

专题二直线与圆2.1直线与圆的位置关系1.（2023丰台一模03）已知圆与轴相切，则 A. B. C. D.2.（2023海淀一模06）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则的值为 A. B. C. D.3.（2023朝阳一模04）已知点，.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D.4.（2023石景山一模09）已知直线被圆所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有 A.条 B.条 C.条 D.条专题三圆锥曲线3.1双曲线及其性质1.（2023石景山一模04）已知双曲线的离心率是，则 A. B. C. D.2.（2023朝阳一模06）过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为.若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.或3.（2023西城一模07）已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2023海淀一模12）已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为_________.5.（2023东城一模13）已知双曲线的一个焦点是，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为_________.6.（2023丰台一模15）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家（约前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点为圆心作圆交角的两边于两点；取线段的三等分点；以为焦点，为顶点作双曲线.双曲线与弧的交点记为，连接，则.①双曲线的离心率为_________；②若，，交于点，则_________.3.2抛物线及其性质1.（2023东城一模03）抛物线的准线方程为 A. B. C. D.2.（2023海淀一模04）已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且的横坐标为，则 A. B. C. D.3.（2023丰台一模08）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点为，是抛物线上的一点，点到轴的距离为，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为.若四边形为等腰梯形，则的值为 A. B. C. D.4.（2023石景山一模12）抛物线的焦点坐标为_________，若抛物线上一点的纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为_________.5.（2023西城一模12）已知抛物线的顶点为，且过点.若是边长为的等边三角形，则_________.6.（2023朝阳一模13）经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则（为坐标原点）的面积为_________.

3.3直线与圆锥曲线的位置关系1.（2022海淀一模19）已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.若的面积为，求的值.

2.（2023石景山一模19）已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且互相垂直的直线分别交椭圆于两点及两点.求的取值范围.3.（2023西城一模20）已知椭圆，点在椭圆上，且（为原点）.设的中点为，射线交椭圆于点.（Ⅰ）当直线与轴垂直时，求直线的方程；（Ⅱ）求的取值范围.4.（2023丰台一模19）已知椭圆的一个顶点为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过点分别作直线的垂线（点在直线的两侧），垂足分别为，记的面积分别为.试问：是否存在常数，使得总成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明

5.（2023朝阳一模20）已知椭圆经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为，直线与相交于两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的