河南省濮阳市濮阳县实验中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)

2024—2025学年上学期学情调研卷（一）九年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的根是（）A． B．，C．， D．，3．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）A． B．4 C．2或 D．4或4．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A． B．C． D．5．若是关于的方程的一个根，则的值是（）A．2026 B．2025 C．2023 D．20226．用配方法解方程时，变形结果正确的是（）A． B．C． D．7．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．1 B． C． D．8．直线与抛物线在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A． B．C． D．9．王老师购买了2304张印有巴黎奥运会吉祥物“费里热”的明信片，在毕业典礼上，向每位同学赠送了一张，每位同学间写上祝福也互赠了一张，明信片恰好用完，设班里有名学生，则下列方程成立的是（）A． B．C． D．10．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．将一元二次方程化成一般式：______．12．若抛物线的对称轴是直线，则的值为______．13．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．14．将4个数排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则______．15．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）（用公式法解）；（2）．17．（9分）已知二次函数，解决以下问题：（1）将其化成的形式：______；（2）用“五点法”画函数图象，先填表再画图；01236（3）增减性：当______时，随增大而增大；当______时，随增大而减小．18．（9分）已知关于的一元二次方程的一个根为．（1）求的值及方程的另一个根；（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．19．（9分）已知抛物线（为常数）．（1）若点在该抛物线上，求的值；（2）若该抛物线的顶点坐标是，求关于的函数解析式．20．（9分）已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．21．（9分）【定义】如果关于的方程（，是常数）与（，是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则这两个方程互为“对称方程”．【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，，根据，，，求出，就能确定这个方程的“对称方程”为．请用以上方法解决下面问题：（1）方程的“对称方程”是______；（2）若关于的方程与互为“对称方程”，求的值．22．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．23．（10分）若两个二次函数图像的顶点，开口方向都相