河南省郑州市第十一初级中学2024-2025学年九年级上学期期中数学卷

2024——2025学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学试题（卷）（北师大版）老师真诚地提醒你：1.本试卷共8页，满分120分；2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．下面方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知，那么（）A． B． C． D．3．若是关于的方程的解，则的值为（）A． B．1 C． D．24．一个不透明的布袋中装有黄色和白色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其他都相同.小枫通过多次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右，由此估计布袋中黄色乒乓球有（）A．4个 B．8个 C．10个 D．14个5．如图，在菱形中，于点，于点.若，则的度数为（）A．50° B．42° C．40° D．30°6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．且7．如图，在中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．8．如图，在正方形和正方形中，，，三点在同一条直线上，点在边上.若，，连接，是的中点，连接，则的长是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．九（1）班有50名学生，其中有20人报了美术班，从该班随机选一名学生，这名学生报美术班的概率是____________.10．如图，直线，分别交直线，于点，，，，，.若，，则____________.11．如图，点是矩形对角线的延长线上的一点，连接，若，，则____________°.12．为了喜迎周年庆，物美超市筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块边长为m的正方形空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台.舞台区域的宽均为5m，中间空白部分的面积为50m2，则该正方形空地的边长为米____________.13．如图，在中，cm，cm，动点从点出发沿边运动，速度为2cm/s.动点从点出发沿边运动，速度为4cm/s.如果，两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么经过____________秒时，以点，，为顶点的三角形与相似.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解方程：15．（本题满分5分）如图，在中，点，分别在边，上，，，，且，求的长.16．（本题满分5分）把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为黄金分割，它被公认为是最能引起美感的比例.杭州亚运会会徽——潮涌，由中国美术学院教授袁由敏设计.其中浪潮设计借助了黄金分割比.如图，若点可看作是线段的黄金分割点，若cm，求的长.17．（本题满分5分）如图，在中，，点为边的中点，连接，点为的中点.若，，求边的长.18．（本题满分5分）仙毫茶为一芽一叶的新茶，茶色嫩绿欲滴，呈现清淡柔和的香气，入口清甜、回味匀净.在某次茶品交易会上，茶农小林参展第一天签了100单，第三天签了169单，求小林参展第二天、第三天这两天签单数量的平均增长率.19．（本题满分5分）消防教育进校园，消防安全记心间.为切实提升广大师生的自护自救能力，阳光中学组织全体师生开展了消防演练.在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员.该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师.（1）若从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是___________；（2）请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率.20．（本题满分5分）如图，点，，分别是边，，上的点，已知，，cm，cm，cm，求的长.21．（本题满分6分）如图，为正方形对角线的中点，延长至点，连接，，为等边三角形.若，求的长度.22．（本题满分7分）陕甘边革命根据地照金纪念馆是全国爱国主义教育示范基地.周末，小希和爸爸一起去陕甘边革命根据地参观，看到伫立在门口的雕像，他们想要配合测量该雕像的高度.已知爸爸的身高是1.8m（m），小希的身高是1.5m（m），小希在距离雕像0.63m的处（m）看雕像的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得m已知点，，在水平地面上的一条直线上，雕像和两人都垂直于水平地面，求雕像的高度.23．（本题满分7分）电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形.（1）若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长和宽；（2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.24．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.25．（本题满分8分）如图，在中，点，分别是边，上的中点，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.26．（本题满分10分）如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）连接，求证：.

2024——2025学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案BDABCDDC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9． 10． 11．56 12．1513．2或0.8三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：把常数项移到方程右边，得，两边都加，得，即，2分两边开平方，得，3分即或，，5分15．（本题满分5分）解：，，，，，3分解得.的长为95分16．（本题满分5分）解：点可看作是线段的黄金分割点，cm，cm，3分cm，的长为cm.5分17．（本题满分5分）解：在中，，点为的中点，，2分又，在中，4分点为边的中点，5分18．（本题满分5分）解：设小林参展第二天，第三天这两天签单数量的平均增长率为，由题意，得，3分解得：，（不合题意，舍去）故小林参展第二天，第三天这两天签单数量的平均增长率为30%.5分19．（本题满分5分）解：（1）；2分（2）画树状图如下：4分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中被选到的2位老师是一男一女的情况有8种，所以被选到的2位老师是一男一女的概率为5分20．（本题满分5分）解：，，，，即3分又cm，cm，cm，，解得，cm，5分21．（本题满分6分）解：四边形为正方形，，，.在中，3分为正方形对角线的中点，为等边三角形，，，，，的长度为.6分22．（本题满分7分）解：如图，过点作，垂足为，延长交于点.由题意，得，m，m，四边形是矩形，四边形是矩形，m，，m.2分m，m，（m）.，.又，，，5分，即，解得（m），6分（m）答：雕像的高度为33m.7分23．（本题满分7分）解：（1）设车棚宽为m，则车棚长为m，由题意，得，整理，得，解得：，，当时，（不合题意，舍）当时，.答：电动车车棚的长为24m，宽为16m；4分（2）不能围成占地面积为450m2的电动车车棚，理由如下：设车棚宽为m，则车棚长为m，由题意，得，整理，得，，原方程无解，不能围成占地面积为450m2的电动车车棚.7分24．（本题满分8分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，，2分，，，；4分（2）解：四边形是平行四边形，5分由（1），知；，即，7分，，.在中，，，，8分25．（本题满分8分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，，1分在中，点是的中点，2分在中，点是的中点，，，四边形是菱形；4分（2）解：如图，连接，交于点.在中，，，，6分由（1）知四边形是菱形，，，.是的中点，是的中位线，，，菱形的面积为8分26．（本题满分10分）（1）证明：四边形是矩形，，，