北京市文汇中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

北京市文汇中学2024－2025学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共24分）1．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．在中，．若，则的值为（）A． B． C． D．24．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）．A．36 B．9 C． D．5．若点都在反比例函数的图象上，则（）A． B． C． D．6．把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．如图，点、分别在的、边上，下列条件中：①；②；③．使与一定相似的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（）A． B． C． D．10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共12分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．12．写出一个图象开口向上，与轴的交点为的二次函数解式______．13．平面直角坐标系中，点的坐标分别是，在第一象限内以原点为位似中心，把缩小为原来的，则点的对应点的坐标为______．14．如图，在反比例函数的图像上有一个动点，连接并延长交图像的另一支于点，在第一象限内有一点，当点运动时，点始终在函数的图像上运动，若，则的值为______．15．在中，，点在线段上，过点作于点于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为______．16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共12题，17题8分，18－21每题4分，22、24、25每题5分，23、26、28题每题6分，27题7分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，正方形是由正方形旋转而成的，点在上．（1）直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；（2）若正方形的边长是1，直接写出的长．19．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求和的值；（2）观察图象，不等式的解集为______．20．如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知．（1）求线段的长；（2）求的值．21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于，求的取值范围．22．如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为厘米），如图所示，求宽度．23．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：0100（1）求这个二次函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围；（4）当时，关于的一元二次方程有实根，直接写出的取值范围．24．如图是位于校园内的旗杆，在学习了27章“相似”之后，学生们积极进行实践活动，小丽和小颖所在的数学兴趣小组测量旗杆的高度，有以下两种方案：方案一：如图（1），在距离旗杆底点30m远的处竖立一根高的标杆，小丽在处站立，她的眼睛所在位置、标杆的顶端和塔顶点三点在一条直线上，已知小丽的眼睛到地面的距离，点在同一直线上．方案二：如图（2），小颖拿着一根长为16cm的木棒站在离旗杆30m的地方（即点到的距离为30m）．她把手臂向前伸，木棒竖直，，当木棒两端恰好遮住旗杆（即在一条直线上，在一条直线上），已知点到木棒的距离为40cm．请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度．25．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m．球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为（米），与地面的高度记为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）0124678（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接：（2）击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；（3）求出与的函数解析式；（4）判断排球能否过球网，并说明理由．26．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．（1）当时，①求抛物线的对称轴；②若点在抛物线上，且，直接写出的取值范围；（2）若，求的取值范围．27．在中，，点在边上（不与点重合），将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．（1）根据题意补全图形，并证明：；（2）过点作的平行线，交于点，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等积点，已知点．（1）在中，点的