浙江省温州市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省温州市第二中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的交通标志中，轴对称图形是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B． C．a+5＞b+5 D．﹣a＞﹣b3．（3分）对于命题“如果x2＞0，那么x＞0．”能够说明它是假命题的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝0.54．（3分）若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（）A．1 B．3 C．8 D．135．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，连结AB，CD，不添加辅助线，判定△ABO≌△CDO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，若DE＝8，则线段CE的长度是（）A．4 B．8 C．12 D．168．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（）A．50° B．51° C．52° D．53°9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，直线EF分别交AC与BC于点D和G，连结AG，若AD＝2，△ABG的周长为9，则△ABC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．1510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，AD是△ABC的角平分线，E，F分别在AC，AB边上．AF＝4，AE＝6，连结DF，DE．若DE＝DF，则△ABC的面积是（）A． B．24 C．30 D．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为．12．（4分）命题“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命题为．13．（4分）若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝°．14．（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．15．（4分）如图，已知△ABC≌△DAE，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段AC上，BC＝4，DE＝10，则CE的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则EF的长为．18．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，则△BDE周长的最小值为．三、填空题（本题有6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式，并把解表示在数轴上．（1）9x﹣1＜4x+9；（2）﹣3x﹣5≤2（2+3x）．20．（8分）已知：如图，点E，F在线段BC上，BF＝CE，AB＝DC，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若∠AEB＝40°，求∠AOF的度数．21．（6分）尺规作图问题问题呈现如图，已知直线BC和直线外一点A，连结AB，AC．（1）用无刻度的直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）请根据自己的作法说明作图正确的理由．我的画法我的理由22．（10分）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在线段BD上，连结CE，∠1＝∠2，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠1＝20°，∠ADB＝25°．①求∠DEC的度数．②当，DE＝2时，求△CDE的面积．24．（14分）如图1，P是等边△ABC内一点，连结AP，BP．将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连结CP'．（1）求证：△APB≌△CP′B．（2）如图2，连结CP，PP′．①当∠APB＝130°，且△CP′P为等腰三角形时，求出∠CPB的度数．②当PB＝2，AB＝6，且PB∥CP′时，请直接写出点A到点P′的距离．

2024-2025学年浙江省温州市第二中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的交通标志中，轴对称图形是（C）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（C）A．a﹣5＜b﹣5 B． C．a+5＞b+5 D．﹣a＞﹣b3．（3分）对于命题“如果x2＞0，那么x＞0．”能够说明它是假命题的反例是（A）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝0.54．（3分）若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（C）A．1 B．3 C．8 D．135．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，连结AB，CD，不添加辅助线，判定△ABO≌△CDO的依据是（B）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A的度数是（A）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，若DE＝8，则线段CE的长度是（B）A．4 B．8 C．12 D．168．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（C）A．50° B．51° C．52° D．53°9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，直线EF分别交AC与BC于点D和G，连结AG，若AD＝2，△ABG的周长为9，则△ABC的周长是（C）A．12 B．13 C．14 D．1510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，AD是△ABC的角平分线，E，F分别在AC，AB边上．AF＝4，AE＝6，连结DF，DE．若DE＝DF，则△ABC的面积是（D）A． B．24 C．30 D．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为3x﹣5≤9．12．（4分）命题“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命题为如果|a|＝1，那么a＝1．13．（4分）若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝60°．14．（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．15．（4分）如图，已知△ABC≌△DAE，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段AC上，BC＝4，DE＝10，则CE的长为6．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为2．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则EF的长为．18．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，则△BDE周长的最小值为9．三、填空题（本题有6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式，并把解表示在数轴上．（1）9x﹣1＜4x+9；（2）﹣3x﹣5≤2（2+3x）．【解答】解：（1）9x﹣1＜4x+9，移项，得：9x﹣4x＜9+1，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2，解在数轴上的表示如图：；（2）﹣3x﹣5≤2（2+3x）去括号，得：﹣3x﹣5≤4+6x，移项，得：﹣3x﹣6x≤4+5，合并同类项，得：﹣9x≤9，系数化为1，得：x≥﹣1，解在数轴上的表示如图：．20．（8分）已知：如图，点E，F在线段BC上，BF＝CE，AB＝DC，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）若∠AEB＝40°，求∠AOF的度数．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC＝40°，∴∠AOF＝∠AEB+∠DFC＝80°．21．（6分）尺规作图问题问题呈现如图，已知直线BC和直线外一点A，连结AB，AC．（1）用无刻度的直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）请根据自己的作法说明作图正确的理由．我的画法我的理由【解答】解：图形如图所示：理由：过点A作AH⊥CD于点H．由作图可知AC＝AD，AB＝AE，∴CH＝DH，BH＝EH，∴DE＝BC，∠ACD＝∠ADC，∠ABE＝∠AEB，∵∠ACD＝∠ABE+∠BAC，∠ADC＝∠AEB+∠DAE，∴∠EAD＝∠BAC．22．（10分）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？【解答】解：（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，由题意等：，解得：，答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买（10﹣m）瓶“岩灰”，由题意得：70m+30（10﹣m）≤400，解得：m≤2.5，∵m为正整数，∴m的最大值为2，答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在线段BD上，连结CE，∠1＝∠2，AB＝EC．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠1＝20°，∠ADB＝25°．①求∠DEC的度数．②当，DE＝2时，求△CDE的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）．（2）解：①∵∠ADB＝∠EBC＝25°，∠1＝∠2＝20°，∴∠DEC＝∠EBC+∠2＝25°+20°＝45°，∴∠DEC的度数是45°．②作DF⊥EC于点F，则∠DFE＝90°，∴∠FDE＝∠DEC＝45°，∴EF＝DF，∵DE＝＝DF＝2，∴DF＝，∵AB＝EC＝，∴S△CDE＝EC•DF＝××＝，∴△CDE的面积是．24．（14分）如图1，P是等边△ABC内一点，连结AP，BP．将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连结CP'．（1）求证：△APB≌△CP′B．（2）如图2，连结CP，PP′．①当∠APB＝130°，且△CP′P为等腰三角形时，求出∠CPB的度数．②当PB＝2，AB＝6，且PB∥CP′时，请直接写出点A到点P′的距离．【解答】（1）证明：由旋转得：PB＝P′B，∠PBP′＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠PBP'，∴∠ABP＝∠CBP'，在△APB和△CP'B中，，∴△APB≌△CP′B（SAS），（2）解：①∵PB＝P′B，∠PBP′＝60°，∴△BPP'是等边三角形，∴∠BPC＝∠BP'P＝60°，由（1）知：△BAP≌△BCP′，∴∠CP'B＝∠APB＝130°，∴∠CP'P＝130°﹣60°＝70°，∵△CP′P为等腰三角形，∴PC＝PP'或PC＝P'C或PP'＝CP'，当PC＝PP'时，∠PCP'＝∠CP'P＝70°，∴∠CPP'＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠CPB＝40°+60°＝100°；当PC＝P'C时，∠CPP'＝∠CP'P＝70°，∴∠CPB＝60°+70°＝130°；当PP'＝CP'时，∠CPP'＝∠PCP'＝＝55°，∴∠CPB＝55°+60°＝115°