浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年九年级上学期 期中数学试卷(无答案)

2024学年第一学期初三数学11月期中考试一、单选题（每题3分，共30分）1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2.“明天下雨的可能性为”这句话指的是（）A.明天一定下雨 B.的地区下雨，的地区不下雨C.明天不一定下雨 D.明天的时间下雨，的时间不下雨3.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.4.一个扇形的圆心角是，面积为、那么这个扇形的半径是（）.A.9cm B.6cm C.3cm D.5.已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表：x…01…y…11…根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（）A. B.C. D.6.如图，AB是的直径，弦于点E，连结AC，若，，则CD的长为（）A.2 B.4 C. D.7.拋物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度8.如图，扇形AOB中，，半径，C是AB的中点，，交AB于点D，则CD的长为（）A. B. C.2 D.9.如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点E，若BA平分，，，则AE的长为（）.A.2 B.3 C. D.10.设函数，，直线与函数，的图象分別交于点，，得（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题（每题3分，共18分）11.拋物线的顶点坐标是________.12.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有________棵.13.如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是________.14.如图，物理实验中利用一个半径为3cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了________cm.（结果保留）15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为________m.16.已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是________.三、解答题（8题，共72分）17.（8分）下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.图1图2（1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；（2）如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率.（用画树状图或列表方法求解）18.（8分）仅用“无刻度直尺”按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.（1）如图，BC为的弦，画一条与BC长度相等的弦；（2）如图，正五边形ABCDE内接于圆，请作出一条直径.19.（8分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C.（1）求点m的值和二次函数的解析式；（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）请直接写出当时，自变量的取值范围.20.（8分）如图，中，，E在AC上，经过A、B、E三点的交BC于点D，且.（1）求证：AB为的直径；（2）若，，求阴影部分的面积.21.（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（）.图1图2（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料，求总占地面积最大为多少？22.（10分）如图，四边形ABCD内接于，，，过点C作CE，使得，交AD的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，求CD的长.23.（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中.（1）求证：函数与x轴有交点；（2）若函数经过函数的顶点，求实数n的最大值；（3）已知点，在函数的图象上，若，求的取值范围.24.（12分）定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点.图1图2（1）如图1，AB、AC是的等垂弦，，垂足分别为D，E.求证：四