2024-2025学年四川省达州市高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省达州市高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列表达式化简结果与PA相等的是(

)A.AB+BP B.PB+BA C.2.已知向量a=2,−1,1，b=−6,x,y.若a//A.−1 B.−6 C.−9 D.93.在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.已知m//α，m⊂β，α∩β=n，则(

)A.m//n B.m⊥n C.α⊥β D.α//β4.已知平面α的法向量为m=t,1,t+1.若∀t∈R，直线l//平面α，则直线l的方向向量的坐标可以是A.(1,−1,1) B.(−1,1,−1) C.(−1,1,1) D.(1,1,−1)5.已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为(

)A.63π B.39π C.52π D.42π6.已知空间单位向量a，b的夹角为2π3，向量c=a−4b，则向量c在A.4a B.3a C.−a7.已知点M0,1,3，N3,0,1，Q4,2,3，则点M到直线NQ的距离为A.213 B.13 C.18.已知甲、乙两组数据的统计结果如下表.若将这两组数据混合后得到丙组数据，则丙组数据的方差为(

)样本容量平均数方差甲组20101乙组30156A.10 B.10 C.9 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.小伟10月份1∼10日每天运动时长的折线图如下图所示，则(

)

A.小伟1∼10日每天运动时长的极差为39分钟

B.小伟1∼10日每天运动时长的中位数为33分钟

C.小伟1∼10日每天运动时长的众数为31分钟

D.小伟1∼10日每天运动时长的第80百分位数为50分钟10.在棱长2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，NA.MN//平面CDD1C1

B.直线MN与A1D是异面直线

C.平面MND11.若E∉平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，则称点F为点E在平面γ内的正投影，记为F=tγ(E).如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分别为AA1，CC1的中点，DQ=3QD1A.若A1N=2A1Q−2A1P+μA1B，则μ=1

B.存在点H，使得H三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.点P2,−2,3关于平面Oxz对称的点的坐标为

，关于x轴对称的点的坐标为

．13.四川的旅游资源丰富，不仅有众多著名的自然景观，还包括许多人文景点.其中，九寨沟以奇幻的山水景观著称；峨眉山以秀丽闻名；青城山以幽静清雅著称；剑门关则以雄险著称.此外，四川还有许多必去的旅游景点，如都江堰、乐山大佛、稻城亚丁、色达佛学院、黄龙景区和四姑娘山等.这些景点既展示了四川的自然美景，还体现了其深厚的文化底蕴和历史价值.甲、乙两人从九寨沟、峨眉山和青城山这三个景点中各选择其中一个景点进行游玩，已知甲、乙两人选择三个景点游玩的概率分别是13，16，12和14，14，114.已知在三棱锥M−ABC中，MA=6，AB=23，AC=3，∠BAC=π6.当三棱锥M−ABC四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=AA1=4，∠BA(1)用a，b，c表示AE(2)求AE的长度．16.(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，(1)证明：EG//平面ADD(2)求点B1到平面EFG的距离．17.(本小题12分)在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=32，O，D分别为棱AC，BC的中点，E为PD上靠近点(1)证明：OE⊥平面PBC．(2)求二面角D−PA−C的余弦值．18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AB=3DC，AB⊥AD，∠ABC=π4，∠PAE=π3，PA=4，CD=2，平面PAD⊥平面(1)证明：PE⊥BC．(2)试问在线段PE上是否存在点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为33055？若存在，求出EM19.(本小题12分)如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，EA//FC，EA=2FC=2．

(1)求异面直线EB与DF所成角的余弦值(2)证明：平面EBD⊥平面BDF．(3)若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且AM=tAB+AD+1−2tAE(0≤t≤12)参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.．2,2,3

；

；

；

；

；．2,2,−3

13.3814.48π

15.解：(1)AE=AB+BC+CE=AB+AD+12AA1=a+b+12c；

16.解：(1)如图，连接AD1，由于E，G分别是AB，则D1G//AE,DAD1//GE，EG⊂平面ADD1则EG//平面ADD(2)如图，可建空间直角坐标系D−xyz，则A(2,0,0),E(2,1,0),F(1,2,0),G(0,1,2),EF=(−1,1,0),设平面EFG法向量为m=(x,y,z)m⋅EF=0m⋅EG=0根据点面距离公式，则点B1到平面EFG的距离d=

17.解：(1)连接OB，PO，因为PA=PC，所以PO⊥AC．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以PO⊥平面ABC，因为OB⊂平面ABC，进而PO⊥OB.因为AB=BC，所以BO⊥AC．以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)，P0,0,3，B3,0,0，C0,3,0所以PB=3,0,−3，因为OE=1,1,1，所以OE⋅PB=又PB∩BC=B，PB,BC⊂平面PBC，所以OE⊥平面PBC．(2)由(1)得A0,−3,0，D32,3设平面PAD的法向量为n1则n1⋅PA=−3y−3z=0,n所以平面PAD的一个法向量为n1易得平面PAC的一个法向量为n2设二面角D−PA−C的大小为θ，则cosθ由图可知二面角D−PA−C为锐角，故二面角D−PA−C的余弦值为3

18.解：(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，且相交于AD，又AB⊥AD且AB⊂平面ABCD，故AB⊥平面PAD，又PE⊂平面PAD，故AB⊥PE．在AB上取F使得AF=2，连接CF，因为AB⊥AD，AB=3DC可得四边形AFCD为矩形，且FB=4，又∠ABC=π4，故因为E为AD的中点，故AE=2，又∠PAE=π3，则PE=PA2+A又AB⊥PE，AE⊥PE，AE∩PE=E，AE,BE⊂平面ABCD，故PE⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，故PE⊥BC，即得证．(2)由(1)可得PE⊥平面ABCD，故以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系．则P0,0,23，C−2,2,0，则CM2,−2,a，CB=4,4,0设平面PBC的法向量n=x,y,z，则n令x=3有y=−3，故直线CM与平面PBC所成角的正弦值为CM⋅即23+2故23−a28+即a−32a−93=0，解得故EMEP

19.解：(1)以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

D0,2,0，F2,2,1，E0,0,2，B2,0,0，则cosDF故异面直线EB与DF所成角的余弦值为10(2)

取BD的中点O，连接OE，OF，则O1,1,0所以OE=−1,−1,2，OF=1,1,1，