【高中数学课件】报纸比泰山高

报纸比泰山高这是一个有趣的问题，让我们一起探索背后的数学原理，揭示看似荒谬的结论背后的奥秘。课前预习预习内容请认真阅读教材，重点关注比、等比和比例的概念。预习完后，尝试完成教材上的练习题，并思考学习目标。预习目标通过预习，了解比、等比和比例的定义和基本性质。为课堂学习做好准备，提高课堂效率。课堂导入报纸的日常我们每天都能接触到报纸，了解最新的新闻和资讯。泰山的巍峨泰山是五岳之首，雄伟壮丽，令人敬畏。课堂氛围课堂是学习知识的地方，也是激发思维的地方。数学概念1：比比是一个数学概念，用于比较两个数的大小关系。比表示两个数相除的结果，通常用“：”表示。什么是比比是表示两个数之间大小关系的数学概念。比表示一个数是另一个数的几分之几或倍数。比可以用“：”或“／”表示。例如，a：b或a／b表示a比b的比值。比的应用广泛，例如比例尺、比例模型。比在生活中的应用十分常见，它帮助我们理解和比较事物的数量关系。比的性质比值不变性比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，比值不变。比的化简将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，得到最简比。比的比较将两个比化为同分母比或同分子比，比较它们的分子或分母的大小。比的应用比可以用来表示事物之间的数量关系，解决比例问题，并用于比例尺的计算。比的应用1比例问题在实际生活中，比例问题经常出现，例如比例尺、地图、照片等都与比例有关。2工程问题可以利用比来解决工程问题，例如计算工作效率、分配任务等。3浓度问题比可以用于计算溶液的浓度，例如计算盐水的浓度、酒精的浓度等。4比例分配问题比可以用于分配资源，例如分配资金、分配货物等。课堂练习11练习题1计算下列比值，并将其化简。3:65:108:122练习题2比较下列两个比的大小，并说明理由。4:5和6:72:3和5:83练习题3已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。求长方形的周长和面积。数学概念2：等比等比是指两个量之间存在着一定的比例关系，即一个量是另一个量的倍数。例如，一个三角形的三个边长分别为3、6、9，那么这三个边长之间就存在着等比关系，因为6是3的两倍，9是3的三倍。什么是等比1定义等比是指两个数的比值相等，表示两个量之间的一种特定关系。2例子例如，3:6和4:8是等比，因为它们的比值都是1:2。3应用等比的概念广泛应用于数学、物理、化学等多个领域，例如计算比例、解决几何问题等。等比的性质等比关系等比中的项之间存在着固定的倍数关系，这个倍数称为公比。项与公比的关系等比的每一项都是前一项乘以公比得到的。等比数列公式等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。等比性质的应用等比性质在解决比例问题、利率计算、几何图形的缩放等方面都有着广泛的应用。等比的应用建筑设计在建筑设计中，等比可用于设计比例协调的建筑结构，例如窗户与墙壁的比例，或是楼层与高度的比例，以创造美观且安全的建筑空间。艺术创作在绘画、雕塑、摄影等艺术创作中，等比可用于构图和比例的控制，以营造平衡和和谐的视觉效果，例如黄金分割的应用就是等比的体现。地图绘制在绘制地图时，等比关系可用于准确地表示地理位置和距离，确保地图的比例准确和信息清晰。课堂练习2练习题目请学生独立完成课本P45页的练习题1和2，并思考解题过程中遇到的问题。小组讨论学生组成小组，共同讨论练习题的解答过程，并互相帮助解决问题。教师点评教师对学生完成的练习进行点评，指出错误并讲解正确的解题方法。数学概念3：比例比例是数学中重要的概念，它描述了两个比值之间的关系。比例在生活中的应用非常广泛，例如地图比例尺、相似三角形等等。学习比例可以帮助我们理解和解决许多实际问题。什么是比例等比例放大将一个图形的各边长度都扩大相同的倍数，得到的图形与原图形相似，称为等比例放大。等比例缩小将一个图形的各边长度都缩小相同的倍数，得到的图形与原图形相似，称为等比例缩小。比例模型比例模型是指以比例关系建造的模型，例如模型飞机、模型汽车等。比例的性质基本性质比例的基本性质是指两个比相等时，它们的两个外项之积等于两个内项之积。例如，如果a:b=c:d，那么ad=bc。性质应用比例的基本性质可以用于求解未知数，比例的应用范围十分广泛，在科学、工程、商业等领域都有着重要的应用。通过比例的性质，我们可以进行一系列的比例运算，如求比值、求比例项、进行比例推算等。比例的应用生活中的比例比例在生活中无处不在。例如，在建筑设计中，比例用于确定建筑物的高度和宽度。在绘画中，比例用于确保人物和物体的大小比例协调。科学中的比例在科学研究中，比例用于测量不同物质的浓度，或者用于比较不同实验结果。例如，在化学实验中，比例用于确定反应物和生成物的比例。工程中的比例比例在工程设计中至关重要。例如，在桥梁和建筑物的建造中，比例用于确保结构的强度和稳定性。课堂练习31比例应用比例问题解决2等比关系两组相关数据3比例定义两组比值相等此练习旨在巩固比例概念的理解与应用，学生需要通过分析等比关系，找到比例应用的实际问题，并运用比例知识进行解答。综合案例1：报纸比泰山高通过数学知识，我们可以解决生活中很多看似不可能的问题。例如，我们可以用比例来解释为什么一张报纸可以“比”泰山更高。问题分析概念理解首先需要明确“比”的概念，以及比值与比例的含义。实际应用学生需要理解“报纸比泰山高”这种说法在实际生活中的应用，例如，用比值来描述物体的大小关系。逻辑推理学生需要通过逻辑推理来分析“报纸比泰山高”这句话的合理性，并思考其背后的数学原理。设计解决方案1比例设置将报纸展开铺平，测量其长度和宽度，计算出报纸的面积。2泰山高度查阅资料，获取泰山的海拔高度数据。3比例比较将报纸面积与泰山高度进行比较，得出结论。计算过程1泰山高度1545米2报纸高度0.1厘米3比例报纸高度/泰山高度4计算结果0.1/1545005结论报纸高度约为泰山高度的1/1545000结果验证计算结果验证计算结果是否符合实际情况，并与实际情况进行比较。逻辑推理检查计算过程中是否采用了正确的逻辑推理和数学公式。单位换算确保计算过程中的单位换算正确，并确保最终结果的单位正确。课堂讨论引导学生讨论“报纸比泰山高”的数学原理，并鼓励他们思考如何利用比例和等比来解释这一看似矛盾的现象。鼓励学生进行思考，分享他们的见解，并进行批判性分析。学生可以分享他们的观点，并解释他们如何理解“报纸比泰山高”的数学逻辑，并进行辩论。思考与总结思考问题通过本节课的学习，我们了解了比、等比和比例的