【数学】指数函数的图象和性质第一课时 2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019必修一）_第1页
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第4章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质

人教A版2019必修第一册指数函数性质应用3指数函数的图象1指数的性质2目录教学目标1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。

情景导入01情景导入

我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半.把“一尺之棰”看成单位“1”.

情景导入问题1：研究函数的一般步骤和方法是怎样的？

我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．问题2：函数的性质都有哪些？定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点……

指数函数的图象02概念讲解首先通过描点法得到指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．我们可以通过描点法得到y＝2x的图象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描点3.连线概念讲解

x…-2-1012…y=……11.列表1

2.描点3.连线概念讲解

011

y＝2x

关于y轴对称底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

概念讲解

011关于y轴对称

底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

概念讲解探究4：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（2）图象都在x轴上方，即都经过第一、第二象限（3）都经过坐标为（0，1）的点（4）a>1时图象是上升趋势，0<a<1时图象下降趋势归纳小结a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1指数函数的图像和性质概念讲解

归纳小结

比较指数的大小的方法

指数函数的性质03概念讲解探究5：观察底数增大时指数函数的图象是怎样变化的，和底数大小有什么关系？

底大图高概念讲解

(0,1)(2,1)(-3,0)指数型函数过定点的应用概念讲解由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1.作直线x=1,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数,则1<d<c,b<a<1,从而可知a,b,c,d与1的大小关系为b<a<1<d<c.4.如图所示的是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为().A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB底大图高的应用

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