【数学】幂函数（教学课件）+2024-2025学年高一数学同步备课备考系列（人教A版2019必修一）

人教A版2019高一数学（必修一）第三章函数的概念与性质3.3幂函数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标

前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质（单调性，奇偶性）．设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1，x2∈D，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递增;如果都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递减．

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)（f(－x)=－f(x)），那么函数f(x)就叫做偶函数(奇函数)本节我们利用这些知识研究一类新的函数．情景导入(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付的钱数P=t元，这里P是t的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；

(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长

，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度km/s，这里

V是t的函数；

先看几个实例：

观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？观察

幂函数的概念

结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性定点（1,1）通过上面图与表，我们得到：课本例题课本练习课本练习课本练习课本练习习题3.32．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．（1）写出气体流量速率v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．利用函数解析式列出表格

x…

12…y…

1441

…对幂函数的概念理解不清致错

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?错因分析提示:以上错解是由于对幂函数的概念理解不清导致的,错解中只注意到指数有意义的情形,忘记了前面系数应该为1这一重要条件.答案:0防范措施要熟练把握幂函数的概念及其解析式特征:(1)系数为1;(2)底数为单个自变量x;(3)指数为常数.这是我们解题的有效切入点.【变式训练】

下列函数中是幂函数的是(

)A.①②③④ B.①④C.②④⑤⑥ D.②④⑦解析:根据幂函数的定义,形式上符合y=xα(α∈R)的函数才是幂函数,于是

,y=xπ是幂函数,其余都不是.答案:B典例剖析归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结幂函数核心知识方法总结易错提醒核心素养待定系数法：求幂函数解析式数形结合法：研究幂函数的性质单调性法：比较幂值的大小幂函数的判断注意函数的系数必须是1利用幂函数的图象解决问题，要注意图象过的定点数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养α＞1时，图象