2019-2020学年河南省南阳市镇平县八年级(上)期末数学试卷(附详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年河南省南阳市镇平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各式计算正确的是(  A.(−a3)2=a6 给出下列数：3,12,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列命题中，真命题的个数是(    )

①若|x|=|y|，则x=±y；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是(  A.4，5，6 B.n2，n，1 C.2，3，4 D.12，9，如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是(   A.点M B.点N C.点P D.点Q如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABDA.BD=CD

B.AB=AC

等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为( A.50° B.80° C.65° D.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(   A.1.95元

B.2.15元

C.2.25元

D.2.75元如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12A.110° B.115° C.65°如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q.延长A.8+23

B.6+43二、填空题（本大题共5小题，共14.0分）4的平方根是______．计算327−9=因式分解：3x2−6已知a−3+(b−5)2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点P是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点P作BC的垂线交B三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）(1)计算：−22+|3−16|+(−1)2019−3−8；

(如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且A

先化简，再求值．

(2x+y)2+(x−y)(x已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如图，点D为BC上的点，若AD⊥BC．

(1)当∠B=55°时，求

每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：

(1)本次接受调查的市民共有______人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中请求出扇形E的圆心角度数．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△D如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=2，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F

某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF=90°，连接CF．

(1)观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①CF与BC的位置关系为______；

②CF，DC，BC之间的数量关系为______(直接写出结论)；

(2)数学思考

如图2，当点D在线段C

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.(−a3)2=a6，原计算正确，故本选项符合题意；

B.a3⋅a2=a5，原计算错误，故本选项不符合题意；

C2.【答案】B

【解析】解：3−8=−2，

无理数有3，π，共2个．

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10100100013.【答案】B

【解析】解：①若|x|=|y|，则x=±y，故此选项符合题意；

②(−5)2的平方根是±5，故此选项不合题意；

③若a4.【答案】D

【解析】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、12+n2≠(n2)2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C5.【答案】A

【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是：点M．

故选：6.【答案】B

【解析】解：A、BD=CD，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；

B、AB=AC，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；

C、∠B=∠C，∠1=∠2，A7.【答案】D

【解析】解：(1)当50°角为顶角，顶角度数为50°；

(2)当50°为底角时，顶角=180°−2×8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

根据加权平均数的定义列式计算可得．

【解答】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%9.【答案】B

【解析】解：由题意知AD平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°，

∵∠C=90°，

10.【答案】B

【解析】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP，

∴△PMN是等边三角形，

∴∠PMN=∠PNM=60°，PM=MN=PN，

∵△MNP的周长为12，

∴MN=PN=PM=4，

∵MQ⊥PN，

∴NQ=PQ=2，∠MQN=11.【答案】±2【解析】【分析】

本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是4的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．4的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．

【解答】

解：∵4=2，2的平方根是±2，

∴12.【答案】0

【解析】解：原式=3−3=0．

故答案为：0．13.【答案】3(【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=3(x2−14.【答案】6或7.5

【解析】解：∵a−3+(b−5)2=0，

又∵a−3≥0，(b−5)2≥0，

∴a=3，b=5，

当15.【答案】24或2【解析】解：∵AB=AC=1，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=2，

当AF=C16.【答案】解：(1)原式=−4+4−3−1−(−【解析】(1)先算乘方，再算绝对值和二次根式，再算加减．

(2)17.【答案】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，

【解析】根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE18.【答案】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y【解析】先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式将所求式子展开，然后合并同类项即可，然后将x、y的值代入化简后的式子即可．

本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式的计算方法．

19.【答案】解：∵∠BAC=∠ADC=90°，

∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD，

∴∠C【解析】(1)根据同角的余角相等可得∠CAD=∠B=55°；

(2)20.【答案】2000

【解析】解：(1)本次接受调查的市民共有300÷15%=2000(人)，

故答案为2000．

(2)D组人数有2000×25%=500(人)，

条形图如图所示：

(3)E的百分比=1602000×100%21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

AB=DB∠ABE=【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．

(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△A22.【答案】(1)证明：连接AE，CE，

由题意可知，AE=CE

又∵O是AC的中点，

∴EO⊥AC即BE⊥AC；

(2)解：连接CF，由(1)知，BE垂直平分AC，

∴AF=CF，

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠BC【解析】(1)连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC；

(2)由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC23.【答案】(1)CF⊥BC；BC=DC+CF；

(2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，结论：CD=CF+BC.理由如下：

在等腰直角三角形DAF中，AD=AF，

∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，