2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.19.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计(15分钟30分)1.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则9时至14时的销售总额为 ()A.10万元 B.12万元C.15万元 D.30万元【解析】选D.9时至10时的销售额的频率为0.1,因此9时至14时的销售总额为QUOTE=30(万元).2.据报道,去年某询问公司对1500个家庭进行了关于奶粉市场的调查,如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据,则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为 ()A.79.9% B.70.9%C.38.8% D.32.1%【解析】选B.依据折线图,每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%,故所求为38.8%+32.1%=70.9%.3.某地农村2004年到2024年间人均居住面积的统计图如图所示,则增长最多的5年为 ()A.2004年～2009年 B.2009年～2014年C.2014年～2024年 D.无法从图中看出【解析】选C.2004年～2009年的增长量为3.1,2009年～2014年的增长量为3.2,2014年～2024年的增长量为3.8.4.北京市2024年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为25,28,30,29,31,32,28,则这周的日最高气温的第75百分位数为 ()A.28℃ B.29℃ C.31℃ D.32℃ 【解析】选C.将数据由小到大排列为25,28,28,29,30,31,32,因为7×75%=5.25,所以这周的日最高气温的第75百分位数为31℃【补偿训练】数据20,18,31,28,33,29,16,22,25,26的第60百分位数是.

【解析】把所给的10个数据按由小到大的依次排列为:16,18,20,22,25,26,28,29,31,33;因为10×60%=6,所以该组数据的第60百分位数为QUOTE=27.答案:275.已知样本:71014871211108101310811891291312那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为.

【解析】样本量是20,落在8.5～11.5内的数据有2个9,4个10,2个11,共8个数据,所以要求的频率是8÷20=0.4.答案:0.46.某班100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示,其中成果分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值.(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,依据频率分布直方图,估计这100名学生语文成果的平均分.(3)若这100名学生语文成果某些分数段的人数(x)与数学成果相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成果在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解析】(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005.(2)估计这次成果的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以这100名学生语文成果的平均分为73分.(3)分别求出语文成果在分数段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成果分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成果在[50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.甲、乙两组数据如下:甲:1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,6,6,8,8,9,10,10,12,13,13;乙:0,0,0,0,1,1,2,3,4,5,6,6,7,7,10,14,14,14,14,15.则甲组数据的第25百分位数与乙组数据的第42百分位数分别是 ()A.2.5,3.5 B.3,4C.2.5,4 D.3,3.5【解析】选C.因为每组数据的个数都为20,而且20×25%=5,20×42%=8.4.因此,甲组数据的25%分位数为QUOTE=2.5;乙组数据的42%分位数为4.2.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测,抽出的元件的长度(单位:mm)全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组:[93,95),[95,97),[97,99),[99,101),[101,103),[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103)内的元件为合格品,依据频率分布直方图,估计这批元件的合格率是 ()A.80% B.90% C.20% D.85.5%【解析】选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1-(0.0275+0.0275+0.0450)×2=0.8,故这批元件的合格率为80%.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到扇形图:则下面结论中不正确的是 ()A.新农村建设后,种植收入削减B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】选A.设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确.4.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民,并依据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查,则[2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是 ()A.25 B.30 C.50 D.75【解析】选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)内的频率为0.5×0.5=0.25,所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)内的人数是10000×0.25=2500.依题意知抽样比是QUOTE=QUOTE,则在[2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是2500×QUOTE=25.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示是某年第一季度五省GDP状况图,则下列陈述正确的是 ()A.第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比,第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期的GDP总量前三位是丁省、乙省、甲省D.去年同期甲省的GDP总量是第三位【解析】选BCD.A项第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,乙省和丙省的GDP总量和增速分别均居第一位和第四位,故A错误;由图知B正确;由图计算去年同期五省的GDP总量,可知前三位为丁省、乙省、甲省,故C正确;由C知去年同期甲省的GDP总量是第三位,故D正确.6.小明同学因发热而住院,如图是依据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.依据图中的信息可得 ()A.护士每隔6小时给小明测量一次体温B.近三天来,小明的最低体温是38℃C.从体温看,小明的病情在不断好转D.假如连续36小时体温不超过37.2℃的话,可认为基本康复,那么小明最快9月10日凌晨5时出院【解析】选AC.依据横轴表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知近三天最低体温是36.8℃从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.9月8日18时小明的体温是37℃.其后的体温未超过37.2三、填空题(每小题5分,共10分)7.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最终一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的QUOTE,且样本容量为200,则第8组的频数为.

【解析】设最终一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积为4x,从而x+4x=1,所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.答案:408.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重(单位:千克),将男生体重数据整理后,画出了频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,其次小组的频数为12,若全校男、女生比例为3∶2,则前三个小组的频数是,全校抽取学生数为.

【解析】依据题图可知第四组与第五组的频率和为(0.0125+0.0375)×5=0.25,因为从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,其次小组的频数为12,所以前三个小组的频数为36,从而男生有QUOTE=48(人).因为全校男、女生比例为3∶2,所以全校抽取学生数为48×QUOTE=80.答案:3680【补偿训练】为了解学生身高状况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查,测得身高状况的统计图如图所示.则该校男生的人数估计为人;该校学生身高在170～185cm之间的学生占总人数的百分比为.

【解析】样本中男生人数为40,由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400.由统计图知,样本身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),样本容量为70,所以在样本中学生身高在170～185cm之间所占比例为QUOTE=50%,故可估计该校学生身高在170～185cm之间的学生占总人数的50%.答案:40050%四、解答题(每小题10分,共20分)9.为了丰富校内文化生活,某校安排在午间校内广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如图所示.请依据统计图供应的信息回答以下问题:(1)求抽取的学生数.(2)若该校有3000名学生,估计喜爱收听《易中天品三国》的学生人数.(3)估计该校喜爱收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.【解析】(1)从统计图上可以看出,喜爱收听于丹析《庄子》的男生有20人,女生有10人;喜爱收听《故宫博物院》的男生有30人,女生有15人;喜爱收听于丹析《论语》的男生有30人,女生有38人;喜爱收听《易中天品三国》的男生有64人,女生有42人;喜爱收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人,女生有45人.所以抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜爱收听《易中天品三国》的男生有64人,女生有42人,共有106人,占所抽取总人数的比例为QUOTE,由于该校有3000名学生,因此可以估计喜爱收听《易中天品三国》的学生有QUOTE×3000=1060(人).(3)该校喜爱收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为QUOTE×100%=15%.【补偿训练】如图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的状况的统计图:(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么?(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件?【解析】(1)不能.因为两所学校收到艺术作