2024年高考物理纠错笔记万有引力与航天含解析

万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第肯定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。2．开普勒其次定律：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若轨道周期为T，则有，比值k为对全部行星都相同（与太阳有关）的常量。若轨道为圆，半径为r，则有，结合万有引力定律可得（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。三、在分析天体运动时易出现以下错误1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变更的情景存在模糊相识，相互推证时出现逻辑错误；2．对万有引力供应向心力的方向相识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3．不清晰卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球旁边的重力加速度和另一天体旁边的重力加速度混淆运用；4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力供应向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。五、公转与自转易错提示地球赤道上的物体随地球自转时，受到来个力的作用，一个是是地球的万有引力，另一个是地面的支持力。这两个力的合力供应物体做圆周运动的向心力（在赤道上，地球的万有引力绝大部分用来供应重力）；地球的卫星只受到万有引力一个力，万有引力供应卫星做圆周运动的向心力。六、卫星变轨中物理量的关系卫星速度增大后会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定时需满意，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度；相反，卫星由于速度减小会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样缘由致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度。可见变轨时的速度与稳定运行的速度不同，可以概括为：1．速度增大导致的变轨，稳定后速度反而变小。2．速度减小导致的变轨，稳定后速度反而增大。七、双星与多星分析1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2．双星系统的条件：（1）两颗星彼此相距较近；（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。3．双星系统的特点：（1）两星的角速度、周期相等；（2）两星的向心力大小相等；（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。4．双星问题的处理方法：双星间的万有引力供应了它们做圆周运动的向心力，即，由此得出（1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；（2）由于ω=，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和。5．多星问题与双星问题类似，只是在受力方面多了几个施力物体和受力物体。八、天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。（2）在中心天体表面或旁边运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度）。（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：，所以；在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R由于，故天体质量；天体密度：；（2）通过视察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；②若已知天体半径R，则天体的平均密度；③若天体的卫星在天体表面旁边环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3．估算天体问题应留意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等；（2）留意黄金代换式GM=gR2的应用；（3）留意密度公式的理解和应用。九、三种宇宙速度与第一宇宙速度求解宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9卫星的最小放射速度，若7.9km/s≤v＜11.2，物体绕地球运行其次宇宙速度11.2物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度。若11.2km/s≤v＜16.7km/s物体绕太阳运行第三宇宙速度16.7物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行留意：（1）第一宇宙速度的推导有两种方法：①由得；②由得。（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R0、g必需与之相对应，不能套用地球的参数。哈雷彗星是每76.1年环绕太阳-周的周期彗星，因英国物理学家爱德蒙•哈雷测定其轨道数据并胜利预言回来时间而得名。地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个特别扁的椭圆，设地球的公转半径为R，则下列说法正确的是（）A．哈雷彗星靠近近日点的过程中，克服万有引力做功，速度减小B．哈雷彗星靠近远日点的过程中，万有引力做正功，速度增大C．哈雷彗星的半长轴为QUOTEa=376.12RD．哈雷彗星的半长轴为QUOTEa=3176.12R【错因分析】没有敏捷运动开普勒其次定律，不知道椭圆轨道远日点、近日点哪个地方速度大。【正确解析】由开普勒其次定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，所以v近＞v远，故A、B错误。由开普勒第三定律得，其中T地=1年、T哈=76.1年QUOTEr3T2=R3T21．“嫦娥五号”月球探测器预料在2024年年底放射，采集月球样品并返回地球，全面实现月球探测工程“三步走”战略目标。若“嫦娥五号”卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点实行措施，使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示.若近月点接近月球表面，而H等于月球半径，忽视月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为A． B． C． D．【答案】C【解析】在Ⅰ轨道上，轨道半径，在Ⅱ轨道上，半长轴为，据开普勒第三定律知，解得，故选项C正确，A、B、D错误。2．国产科幻片《流浪地球》的胜利，掀起了天体热。小明同学课外查阅太阳系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日：5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列推断中正确的是（）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内肯定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长【答案】B【解析】因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的角度比角速度小的天体多出2π，所以不行能每年都出现，故A错误；由开普勒第三定律有：，周期的近似比值为12，故木星的周期约为12年，由曲线运动追击公式，将n＝1代入可得年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，故B正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年，土星两次冲日的时间间隔为1.03年，海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，故C、D错误。“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道。此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则（）A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“神舟十号“变轨后比变轨前高度增加，机械能削减C．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等D．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大【错因分析】不同轨道的卫星物理关系公式较多，很简单混淆。【正确解析】“天宫一号”的半径大，由，可知其速率小，故A不符合题意；“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，变轨要加速做离心运动，其机械能增加，故B不符合题意；人造航天器的加速度，可知对接时在同一位置，万有引力产生加速度相同，故C符合题意；“神舟十号”速度变小，所供应的向心力大于所须要的向心力，会做向心运动，使轨道半径变小，故D不符合题意。1．2024年4月20日，我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭，胜利放射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成，设表面重力加速度为g，忽视地球自转。则A．这两种卫星速度都大于gRB．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时C．中圆轨道卫星的向心加速度约为gD．依据GMm【答案】C【解析】依据万有引力供应向心力：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，在地球表面有：GMmR2=mg，联立可得：v=gR2r，因为同步卫星和中圆轨道卫星的轨道半径r均大于地球半径2．同步卫星与月球都绕地球做匀速圆周运动，则A．同步卫星绕地球运动的线速度比月球绕地球运动的线速度小B．地球对同步卫星的引力比地球对月球的引力大C．同步卫星绕地球运动的轨道半径比月球绕地球运动的轨道半径小D．同步卫星绕地球运动的向心加速度比月球绕地球运动的向心加速度小【答案】C【解析】同步卫星的周期为1天，月球的周期为27天，依据开普勒第三定律可得同步卫星绕地球运动的轨道半径比月球绕地球运动的轨道半径小，依据可得，所以同步卫星绕地球运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，故选项C正确，A错误；由于不知同步卫星的质量和月球的质量及比值关系，依据可知无法比较地球对同步卫星的引力与地球对月球的引力的大小关系，故选项B错误；依据可得，所以同步卫星绕地球运动的向心加速度比月球绕地球运动的向心加速度大，故选项D错误。设北斗导航系统的地球同步卫星质量为m，周期为。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是（）A．地球的质量为B．卫星距地面的高度C．卫星运行时的速度大于第一宇宙速度D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【错因分析】因分没有留意星球半径和轨道半径的区分。很简单出错。【正确解析】在地球表面，则有，解得地球的质量为，或依据解得，故选项A错误；依据可得卫星的轨道半径为，则卫星距离地面的高度为，故选项B错误；依据可得，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故选项C错误；依据可得，依据可得，可知卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故选项D正确。1．（多选）北斗卫星导航系统空间段安排由35颗卫星组成，包括5颗静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星运行在3个轨道面上，轨道面之间相隔120°匀称分布，如图所示。已知同步轨道、中轨道、倾斜同步轨道卫星距地面的高度分别约为6R、4R、6R（R为地球半径），则A．静止同步轨道卫星和倾斜同步轨道卫星的周期不同B．3个轨道面上的中轨道卫星角速度的值均相同C．同步轨道卫星与中轨道卫星周期的比值约为7D．倾斜同步轨道卫星与中轨道卫星角速度的比值约为5【答案】BC【解析】静止和倾斜卫星都为同步卫星，故周期都与地球自转周期相同均为T=24h，故A错误；依据公式GMmr2=mω2r得，则轨道半径相同时，角速度相同，由于3个轨道面中轨道卫星的轨道半径均为4R+R=5R，故角速度相同，选项B正确。同步轨道卫星的轨道半径为r1=7R，中轨道卫星的轨道半径为r2=5R，由开普勒第三定律a3T2．我国“嫦娥探月卫星”胜利放射.卫星起先绕地球做椭圆轨道运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设卫星距月球表面的高度为h，绕月圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。（1）求月球的质量M；（2）若地球质量为月球质量的k倍，地球半径为月球半径的n倍，求地球与月球的第一宇宙速度之比v1:v2.【答案】（1）（2）【解析】（1）万有引力供应向心力，有：解得：；（2）对近地和近月卫星，分别有：，解得：。下面是地球、火星的有关状况比较。依据以上信息，关于地球及火星（行星的运动可看做圆周运动），下列推想正确的是A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度【错因分析】分不清公转与自转的描述，或者混淆题中所给的公转月自转的相关物理量，导致错误会题。【正确解析】设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，行星绕太阳做圆周运动，万有引力供应向心力。由牛顿其次定律得：GMmr2=mv2r，解得行星的线速度：v=GMr，由于地球的公转半径小于火星的公转半径，则地球公转的线速度大于火星公转的线速度，故A错误。由牛顿其次定律得：GMmr2=ma，解得行星的向心加速度：1．如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动可近似看成匀速圆周运动。假如要估算太阳对月球与地球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还须要测量的物理量是A．地球绕太阳公转的半径B．月球绕地球转动的半径C．月球绕地球的半径和地球绕太阳公转的半径D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径【答案】C【解析】已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，假如再已知地球绕太阳公转的半径和月球绕地球的半径，即可分别求解太阳的质量和地球的质量；因为地球和月球相对太阳的距离基本相等，则依据F=GMmr2，可估算太阳对月球以及月球与地球的引力之比，故C正确2．“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料—石墨烯的发觉使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延长到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是（）A．a与b都是高度相同的人造地球卫星B．b的线速度小于c的线速度C．b的线速度大于a的线速度D．b的加速度大于a的加速度【答案】B【解析】a是人造地球卫星，但b不是，故A错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于a运动半径，由v=r知，b的线速度小于c的线速度，故B正确；b角速度小于a的角速度，运动半径相同，所以b的线速度小于a的线速度，故C错误；b角速度小于a的角速度，运动半径相同，由a=2r知，b的加速度小于a的加速度，故D错误。（多选）如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【错因分析】因为分不清变轨前后速度、加速度等物理量的变更导致错误会题。【正确解析】轨道Ⅱ上由A点运动到B点，引力做正功，动能增加，所以经过A的速度小于经过B的速度，故A项与题意相符；从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所须要的向心力，做近心运动。所以轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，故B项与题意不相符；依据开普勒第三定律可知，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C项与题意相符；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ通过A点时所受的万有引力相等，依据牛顿其次定律，加速度相等，故D项与题意相符。1．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力。则（）A．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段桶圆轨道时，应让发动机点火使其加速B．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于月段圆轨道的速度D．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度【答案】C【解析】嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进入环月段椭圆轨道，故A错误；嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故B错误；依据，且月段椭圆轨道平均半径小于月段圆轨道的半径，可得嫦娥三号在环月段椭圆轨道的平均速度大于月段圆轨道的速度，又Q点是月段椭圆轨道最大速度，所以嫦娥三号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于月段圆轨道的速度，故C正确；要算出月球的密度须要知道嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期、月球半径和引力常量，故D错误。2．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的运用寿命．假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的1/5，其运动方向与地球自转方向一样，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（）A．站在赤道上的人视察到“轨道康复者”向西运动B．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以对接并挽救低轨道上的卫星C．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍D．“轨道康复者”的线速度是地球同步卫星线速度的倍【答案】D【解析】因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人用仪器视察到“轨道康复者”向东运动，故选项A不符合题意；“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“挽救”更低轨道上的卫星，故选项B不符合题意；依据万有引力供应向心力，则有：解得：，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故选项C不符合题意；依据万有引力供应向心力，则有：解得：，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍，故选项D符合题意。如图所示，某双星系统的两星和各自绕其连线上的点做匀速圆周运动，已知星和星的质量分别为和，相距为.下列说法正确的是（）A．星的轨道半径为B．星和星的线速度之比为C．若在点放一个质点，它受到的合力肯定为零D．若星所受星的引力可等效为位于点处质量为的星体对它的引力，则【错因分析】不知道双星做圆周运动的向心力由彼此万有引力供应，不清晰双星做圆周运动的周期相同。【正确解析】双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来供应向心力，，且，联立解得，，故选项A错误；依据，可得，故选项B错误；若在点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故选项C错误；若星所受星的引力可等效为位于点处质量为的星体对它的引力，则，得，故选项D正确。1．2012年7月，一个国际探讨小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演化的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演化的过程中（）A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小【答案】C【解析】设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L．转移的质量为△m，则它们之间的万有引力为F=G(m1+Δm)(m2-Δm)L2，依据数学学问得知，随着△m的增大，F先增大后减小，故A错误。对m1：G(m1+Δm)(m2-Δm)L2=（m1+△m）ω2r1

①对m2：G(m1+Δm)(m2-Δm)L2=（m2-△m）ω2r2

②由①②得：ω=G(m1+m2)L3，总质量m1+m2不变，两者距离2．（多选）双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星组成，这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，测得P星做匀速圆周运动的周期为T，P、Q两颗星的距离为L，万有引力常量为G，由以上信息可求出A．P、Q的总质量B．P、Q之间的万有引力C．P、Q做匀速圆周运动的线速度之和D．P、Q做匀速圆周运动的半径【答案】AC【解析】双星做圆周运动的向心力等于两星之间的万有引力，设P、Q两颗星的运转半径分别为r1和r2，则，解得，选项A正确；两星的质量大小不能确定，则不能求解P、Q之间的万有引力，选项B错误；P、Q做匀速圆周运动的线速度之和，选项C正确；因，，但因两星的质量关系不确定，则不能求解r1和r2，选项D错误。（多选）由于月球被地球潮汐锁定，使到面对我们的恒久是月球的同一面，嫦娥四号就是在月球的背面着陆的。已知月球绕地球的公转周期为T，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，万有引力常量为G，由以上信息可知：A．月球的质量为 B．月球的密度为C．月球的第一宇宙速度为 D．月球的自转周期为2T【错因分析】分不清所给的物理量可以求出中心天体还是物体的质量或密度导致错解。【正确解析】月球表面的物体受到的月球的吸引力约等于重力，则：，所以：，故A正确；月球的密度：，故B正确；在月球旁边做匀速圆周运动的物体的万有引力供应向心力，则：可得：，故C正确；由题意可知，月球的自转周期等于月球绕地球的公转周期，大小为T，故D错误。1．如图所示，2024年1月3日，“玉兔二号”巡察器驶抵月球表面起先科学探测。已知月球表面的重力加速度g0为地球表面重力加速度g的，若月球半径R0约为地球半径R的，则月球密度与地球密度的比值约为A．1 B． C．6 D．2【答案】B【解析】对于质量为m的物体，依据万有引力定律有、，月球和地球质量分别为，又、，联立解得，B项正确。2．（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量匀称分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，依据牛顿其次定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。依据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；依据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满意，物体Q的最大速度满意：，则两物体的最大动能之比：，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误。2009年3月7日（北京时间）世界首个用于探测太阳系外类地行星的“开普勒”号太空望远镜放射升空，在银河僻远处找寻宇宙生命。假设该望远镜沿半径为R的圆轨道环绕太阳运行，运行的周期为T，万有引力恒量为G。仅由这些信息可知A．“开普勒”号太空望远镜的放射速度要大于第三宇宙速度B．“开普勒”号太空望远镜的放射速度要大于其次宇宙速度C．太阳的平均密度D．“开普勒”号太空望远镜的质量【错因分析】没有记住三种宇宙速度的定义，导致错解。【正确解析】“开普勒”号太空望远镜绕太阳运行，放射的速度需摆脱地球的引力，所以放射的速度需大于其次宇宙速度，B正确，A错误；依据，得，太阳的质量，由于太阳的半径未知，无法得出太阳的体积，则无法得出太阳的平均密度，C错误；依据万有引力供应向心力只能求出中心天体的质量，无法求出环绕天体的质量，所以不能求出太空望远镜的质量，D错误。1．北京时间2024年12月8日凌晨2时分23分，中国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭胜利放射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”是中国航天向前迈进的一大步，它向着月球背面“进军”、实现了人类历史上首次在月球背面留下“踪迹”，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为、月球的半径为，月球表面的重力加速度为，“嫦娥四号”离月球中心的距离为，绕月周期为，依据以上信息推断下列说法正确的是A．月球质量为B．月球的第一宇宙速度为C．“嫦娥四号”绕月运行的速度为vD．“嫦娥四号”在环绕月球表面的圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力【答案】C【解析】对于嫦娥四号，由万有引力供应向心力，则有，解得：，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力供应向心力，得mg＝m，得v．故B错误；依据万有引力供应向心力，得Gm，得v，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有Gm′g，得GM＝gR2，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v，故C正确；“嫦娥四号”在环绕月球表面的圆轨道运行时，处于完全失重状态，所受的重力全部用来供应向心力，使“嫦娥四号”做匀速圆周运动，故D错误。2．理论探讨表明，物体在地球旁边都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep=-G，其中G是引力常量，M是地球的质量（地球的质量M未知），m是物体的质量，r是物体距地心的距离。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：（1）第一宇宙速度；（2）其次宇宙速度。【答案】（1）（2）【解析】（1）第一宇宙速度为绕地球表面做匀速圆周运动的速度，有，不考虑地球自转的影响，地球表面上物体所受的重力近似等于其受到的万有引力，，得GM=R2g联立以上两式得（2）其次宇宙速度为脱离地球的速度，到无穷远处速度为0。设其次宇宙速度的值为v2，由放射点和无限远机械能相等得，，故1．对人造卫星的相识（1）人造卫星的动力学特征：万有引力供应向心力，即。（2）人造卫星的运动学特征：①线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。②角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。③周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。2．天体质量和密度的计算方法（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于，故天体的质量，天体的平均密度。（2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r。①由万有引力等于向心力即，得出中心天体质量；②若还知道天体的半径R，则天体的平均密度。（3）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径r。①由万有引力等于向心力即，得；②若还知道天体的半径R，则天体的平均密度。（4）若天体的卫星在天体表面的旁边环绕天体运行，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3．卫星稳定运行与变轨运行的分析（1）卫星稳定运行时，卫星（质量为m）绕地球（质量为M）做匀速圆周运动，由相互间的万有引力供应向心力，即F万=F向，故，这是解决卫星稳定运行问题的关键，解题时依据不同的已知条件，可分别与以上所涉及的向心力表达式联立，从而得出卫星运动过程中的各运动参量的表达式。①向心加速度a由得，。②线速度v由得，。③角速度ω由得，④周期T由得，。可见，卫星稳定运行时，线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r一一对应，即每一确定的轨道都有一确定的v、T、ω与之对应，这样卫星才能稳定。（2）变轨运行分析：当卫星由于某种缘由速度突然变更时（开启或关闭发动机或受阻力作用），万有引力就不再等于向心力，卫星做变轨运行。①当卫星的速度v突然增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以供应向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道稳定运行时，由知，其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。②当卫星的速度v突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道稳定运行时，由知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小。一、单选题1．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是A．卫星在C点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T/2 D．卫星从B经A到D点的运动时间为T/2【答案】C【解析】卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，依据开普勒其次定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故B错误；依据椭圆运动的对称性可知，则，故C正确；椭圆上近地点A旁边速度较大，远地点C旁边速度最小，则，，故D错误。2．“科学真是迷人。”假如我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够依据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数为G，用M表示月球质量，关于月球质量，下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有QUOTEGMmR2=mg，，可得月球的质量为QUOTEM=gR2G，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动时，依据万有引力供应向心力得QUOTEGmMr2=m4π2T2r，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量QUOTEM=3．中国航天部安排2024年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测，之前美国己经放射了凤凰号着陆器着陆在火星北极进行勘察。如图为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同始终线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS(已知I、Ⅲ为椭圆轨道，Ⅱ为圆轨道)。关于着陆器，下列说法正确的是A．在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ须要点火加速B．在轨道Ⅱ上S点的速度大于在轨道Ⅲ上Q点的速度C．在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力大小相同D．在轨道Ⅱ上由P到S的时间是其在轨道Ⅲ上由P到Q的时间的2倍【答案】C【解析】着陆器由轨道I进入轨道Ⅱ做的是由外轨变内轨，需点火减速，故A错误；在题图做出过Q点的圆轨道Ⅳ，是火星的近地轨道，依据万有引力供应向心力得：解得：，Ⅱ轨道的半径大于Ⅳ轨道的半径，所以：，而着陆器由Ⅲ轨道在Q点进入Ⅳ轨道时，须要减速，所以：联立可得即在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度，故B错误；依据万有引力定律，知在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力大小相同，故C正确；着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，依据开普勒第三定律，有：，解得：，故D错误。4．某宇航员登陆水星后，测得水星的半径是地球半径的，水星的质量是地球质量的，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，该宇航员在地球表面能向上竖直跳起的最大高度是h，忽视自转的影响，下列说法正确的是A．水星的平均密度为B．水星表面的重力加速度是gC．水星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D．该宇航员以与在地球上相同的初速度在水星上起跳后，能达到的最大高度是h【答案】A【解析】由水星、地球表面物体重力等于万有引力可得：，，解得：，，故B错误；由B项分析可得：则水星的平均密度，故A正确；依据万有引力做向心力可得：解得则地球第一宇宙速度水星第一宇宙速度，故C错误；该宇航员以与地球上相同的初速度在水星上起跳后，则初速度的竖直方向分速度vy相同；又有宇航员在竖直方向做匀变速运动，故有：在水星上能达到的最大高度，故D错误。5．2024年“嫦娥四号”探测器胜利着陆在月球背面，为了给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面供应通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日L2点做圆周运动，已知在地月拉格朗日点L1或L2，卫星受地球和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动，则（）A．卫星在L1点的角速度比在L2点的大B．卫星在L1点的线速度比在L2点的大C．卫星在L1点的向心加速度比在L2点的小D．同一卫星在L1、L2点受地球和月球引力的合力相等【答案】C【解析】地月拉格朗日点属于同轴转动的模型，故卫星在L1点的角速度和在L2点的角速度相等，故A错误；由v＝rω，因ω相同，则轨道半径大的线速度大，卫星在L2点的线速度大，故B错误；由a＝rω2可知，卫星在L2点的向心加速度大，故C正确；在拉格朗日点，地球和月球的合力供应卫星的向心力，则卫星在L2点的向心力大，合力大，故D错误。6．6月5日12时6分，长征十一号海射型固体运载火箭（又名CZ-11WEY号）在我国黄海海疆实施放射，将捕风一号系列的7颗卫星送入约600公里高度的圆轨道，宣告我国运载火箭首次海上放射技术试验圆满胜利，下列说法中正确的是A．捕风一号系列卫星的运行周期约为24小时B．七颗卫星中，处于高轨道的卫星具有较大的速度C．七颗卫星中，处于高轨道的卫星具有较大的能量D．假如在赤道旁边的海上放射卫星，可利用地球自转，从而节约能源【答案】D【解析】地球同步卫星到地面的距离大于是6倍的地球半径，依据可知捕风一号系列卫星的运行周期小于24小时，故A不符合题意；依据可知，半径越大则运行的速度越小，所以七颗卫星中，处于高轨道的卫星具有较小的速度，故B不符合题意；由于七颗卫星的质量大小关系不知，所以七颗卫星中能量大小也无法比较，故C不符合题意；在地球上放射卫星，自转的线速度依据可知，半径越大，则线速度越大，而自转半径最大处在赤道的地方，所以赤道旁边的海上放射卫星，可利用地球自转，从而节约能源，故D符合题意。7．匀称分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为，同步卫星所在轨道处的重力加速度为，则三颗卫星中随意两颗卫星间距离为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依据万有引力供应向心力得，r为轨道半径，有：，依据地球表面处万有引力等于重力得，得，依据题意画出俯视三颗同步通信卫星的几何位置图象：依据几何关系得，依据同步卫星处万有引力等于重力得，得，因，故，则，故选B．8．为探测引力波，中山高校领衔的“天琴安排”将向太空放射三颗完全相同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴安排”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里，以下说法错误的是A．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度B．三颗卫星绕地球运动的周期肯定大于地球的自转周期C．三颗卫星具有相同大小的加速度D．从每颗卫星可以视察到地球上大于的表面【答案】A【解析】若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T依据万有引力供应向心力：得到：，因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，故A错误；依据万有引力等于向心力，解得：，由于三颗卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期大于地球同步卫星绕地球运动的周期，即大于地球的自转周期，故B正确；依据，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，故C正确；当等边三角形边与地球表面相切的时候，恰好看到地球表面的，所以本题中，从每颗卫星可以视察到地球上大于的表面，故D正确。二、多选题9．太阳系中某行星运行的轨道半径为，周期为，但天文学家在长期观测中发觉，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离（行星仍旧近似做匀速圆周运动）.天文学家认为形成这种现象的缘由可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星.假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径和周期是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】行星的运行轨道发生最大偏离时，两行星与太阳在同始终线上且位于太阳同一侧，则有，解得未知行星的运行周期，故选项B正确，A错误；由开普勒第三定律有，解得，故选项C正确，D错误。10．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球同步卫星距地面高度为h，则（）A．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为ωRB．地球同步卫星的运行速度为ωhC．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为D．地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于【答案】AC【解析】地面赤道上物体随地球自转运动的角速度为ω，半径为R，故线速度为v=ωR，所以A正确；地球同步卫星的运行角速度为ω，半径为h+R，故线速度为，所以B错误；由万有引力供应向心力可得：又：计算得出：所以C选项正确；地球自转的周期为，所以地球近地卫星做匀速圆周运动的周期小于，故D错误。11．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同，且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度【答案】AD【解析】依据万有引力供应向心力得可得a和b质量相等且小于c的质量，可知b所需向心力最小，故A正确；周期T=2π，所以b、c的周期相同，大于a的周期，故B错误；加速度，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C错误；线速度，b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故D正确。12．如图所一颗人造卫星原来在椭圆轨道绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的动能都相同B．不论在轨道1还是