5.2.4 反比例函数 同步练习

第5章对函数的再探索5.2反比例函数第4课时反比例函数的应用基础过关全练知识点6反比例函数在实际问题中的应用1.(2023山东菏泽牡丹二模)由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R(始终保持R>0)，发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是.2.(2023江苏扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3(m3)时，p=8000(Pa).当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m3.

3.(2023山东青岛莱西二模)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；(2)血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？能力提升全练4.(2023山东泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 A B C D5.(2022山东聊城二模)如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=-2x(x<0)的图象上A.3 B.4 C.5 D.66.(2023山东烟台中考)如图，在直角坐标系中，☉A与x轴相切于点B，CB为☉A的直径，点C在函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为7.(2022山东威海中考)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4).若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为8.(2023贵州中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，9.(2023山东聊城中考)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1，4)，B(a，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P(n，0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图象于点Q，连接PQ.当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，10.(2023河南中考)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3，1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.素养探究全练11.(2023山东菏泽中考)如图，已知坐标轴上两点A(0，4)，B(2，0)，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a，(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，

第5章对函数的再探索5.2反比例函数第4课时反比例函数的应用答案全解全析基础过关全练1.答案R≥2解析由图象可知，当电流I=4(A)时，电阻R=2(Ω)，∴当I≤4时，R≥2.2.答案0.6解析设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数解析式为p=kV(k≠0)∵当V=3(m3)时，p=8000(Pa)，∴k=Vp=24000，∴p=24000V当p=40000(Pa)时，V=2400040000=0.6(m3)∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，且p随V的增大而减小，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3.3.解析(1)当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y=kx(k≠0)，将(4，10)代入得10=k4，∴血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式为y=40x(2)当0≤x<4时，设直线表达式为y=ax(a≠0)，易知(4，10)也满足此表达式，将(4，10)代入得10=4a，解得a=52∴当0≤x<4时，y=52x将y=5代入得5=52x，解得x=2将y=5代入y=40x，得5=40x，∵8-2=6(小时)，∴血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为6小时.能力提升全练4.D选项A：一次函数图象经过第一、二、三象限，则a>0，b>0，所以ab>0，则反比例函数的图象应该位于第一、三象限，选项A错误；选项B和D：一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，所以ab<0，则反比例函数的图象应该位于第二、四象限，选项B错误，选项D正确；选项C：一次函数的图象经过第一、三、四象限，则a>0，b<0，所以ab<0，则反比例函数的图象应该位于第二、四象限，选项C错误.故选D.5.A如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，则AC∥BD，∠BDM=∠ACM=90°，∴∠MAC=∠MBD，∵M是线段AB的中点，∴AM=BM，∴△ACM≌△BDM，∴S△AOB=S△BOD+S△AOC=|-2|2+|4|方法解读本题属于“8”字模型，分别过点A、B作y轴的垂线，构造一组“8”字形全等三角形，从而转化为求两个直角三角形的面积和.6.答案24解析如图，连接BD、OC，∵BC为☉A的直径，∴BC=2AC，∴S△BDC=2S△ACD=2×6=12.∵☉A与x轴相切于点B，CB为直径，∴CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∴△BDC和△OBC同底等高，∴S△OBC=S△BDC=12.∴|k|2=12∵k>0，∴k=24.7.答案24解析如图，过C作CE⊥y轴于E，∵B(0，4)，A(2，0)，∴OB=4，OA=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，又∵∠CEB=∠BOA=90°，∴△ABO≌△BCE.∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C(4，6)，将C(4，6)代入y=kx可得，方法解读本题属于同侧一线三等角模型，过点C作CE⊥y轴，构造△BCE≌△ABO，从而求出点C的坐标.8.解析(1)把(4，1)代入y=kx，得1=k4，∴反比例函数的表达式为y=4x∵点A在x轴上，点D的纵坐标为1，D为AB的中点，∴点B的纵坐标为2.又BE∥x轴，∴点E的纵坐标为2.设点E的横坐标为a，则2a=4，解得a=2，∴点E的坐标为(2，2).(2)-3≤m≤0.详解：当点M与点D重合时，把(4，1)代入y=x+m，得1=4+m，解得m=-3.当点M与点E重合时，把(2，2)代入y=x+m，得2=2+m，解得m=0.∴m的取值范围为-3≤m≤0.9.解析(1)将A(-1，4)代入y=mx得，4=m解得m=-4，∴反比例函数的表达式为y=-4x将B(a，-1)代入y=-4x得，a=4，∴B(4，将A、B两点坐标代入y=kx+b得，-k+∴一次函数的表达式为y=-x+3.(2)连接PB，设AB与x轴交于点M，如图，y=-x+3中，令y=0，得x=3，∴M(3，0)，∴PM=3-n.∵BQ∥AP，BQ=AP，∴四边形APQB是平行四边形.∴S△APB=12S▱APQB=1又S△APB=S△APM+S△BPM，∴12×(3-n)×4+12×(3-n)×1=18，解得n=-10.解析本题将菱形、扇形的知识融合到反比例函数中进行考查.(1)将A(3，1)代入到y=kx中得1=k3，解得k=3(2)如图，连接AC交x轴于点G，∵四边形AOCD为菱形，∴AC⊥OD，OD平分∠AOC.在Rt△AOG中，OA=12+(3)2=2，∴∠AOD=30°，∴∠AOC=2×30°=60°.∴扇形AOC的半径为2，圆心角的度数为60°.(3)33-23详解：如图，设OE与BF交于点H，则S△OHB=32∴S△OFB=2×32=3∵S△OAG=32，∴S菱形AOCD=4×32=2∵S扇形AOC=60π×22∴S阴影=S△OBF+S菱形AOCD-S扇形AOC=3+23-23π=33-2素养探究全练11.解析(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠AOB=90°，∴∠BDC=∠AOB=90°，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴CDBO=BD∵A(0，4)，B(2，0)，C(a，1)，∴AO=4，BO=2，CD=1，B