寒假作业10 投影与视图（17道经典题型+5道中考真题）

完成时间：________月________日天气：寒假作业10投影与视图积累运用1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象。影子所在的平面称为投影面。2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心。（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影。3．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图。4．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图；2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图；3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图。5．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”。2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线。基础过关练1．我市江华县有“神州摇都”的美誉，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A． B． C． D．2．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（

）A．

B．

C．

D．

3．如图，根据三视图，它是由（

）个正方体组合而成的几何体A．3 B．4 C．5 D．64．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的左视图是（

）A． B．

C． D．

6．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（

）A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥7．下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（

）A． B． C． D．

8．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A． B． C． D．9．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．10．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙两个金字塔高度也进行了测量．甲、乙两个金字塔都用图1的正四棱锥表示．（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m．（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．能力提升练11．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的投影长为（）．A．4 B．5 C．6 D．812．一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（

）A． B． C． D．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．1014．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．15．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长．”（1）你认为谁的说法对?并说明理由；（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．拓展培优练16．《九章算术》中，介绍底面为矩形的屋脊状的楔体（如图）为“刍甍”，其左视图为等腰三角形，其俯视图的形状是（

）A．

B．

C．

D．

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），，，问竹竿长为几丈几尺？中考真题练18．（2023年湖北省襄阳市中考真题）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（

）A． B． C． D．

19．（2023年山东省烟台市中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（

）

A．

B． C．

D．

20．（2023年江苏省淮安市中考真题）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）A． B． C． D．21．（2023年四川省成都市中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．22．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

寒假作业10投影与视图参考答案基础过关练1．我市江华县有“神州摇都”的美誉，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆.故选B．2．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（

）A． B． C．

D．

【答案】B【解析】最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．故选B．3．如图，根据三视图，它是由（

）个正方体组合而成的几何体A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B

【解析】由三视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．故选B．

4．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】从左边看，可得如下图形，故选A．5．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的左视图是（

）A． B．

C． D．

【答案】C【解析】图②“堑堵”从左面看，是一个矩形，故选C．6．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（

）A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥【答案】B【解析】∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B．7．下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】该谷堆的主视图为

．故选C．8．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与这条对角线组成的平面垂直于纸板，且灯在纸板的上方，所以上面两条边离灯近，在同一投影面上的影子长于下方离灯远的两条边，所以上方影子比下方影子要长，故选D.9．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．【答案】3【解析】如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．故答案为：3．10．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心，垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙两个金字塔高度也进行了测量．甲、乙两个金字塔都用图1的正四棱锥表示．（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m．（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．【解析】（1）如图2中，连接交于，四边形是正方形，，，，垂直平分，，，，设金子塔的高度为，物体的长度与影子的长度成比例，，，故答案为：100．（2）如图，根据图1作出俯视图，连接，,过点作交的延长线于,，，，四边形是正方形，，，，，，，．乙金字塔的高度为米．能力提升练11．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的投影长为（）．A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【解析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图.∵P（3，2），A（0，1），B（4，1），∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，△PAD∽△PA′E,∴，即,∴A′B′＝8，故选D．12．一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：．故选B．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个．故选B．14．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】10

，【解析】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵，∴点H是CD的中点，∵，∴，∴，又∵由题意可知：，∴，解得，∴点O、M之间的距离等于，∵BI⊥OJ，∴，∵由题意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四边形OHDJ是平行四边形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，．15．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长．”（1）你认为谁的说法对?并说明理由；（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．【解析】（1）小强的说法对；根据题意画出图形，如图所示，根据题意，得，∵DE=0．3米，∴（米）．∵GD∥FH，FG∥DH，∴四边形DGFH是平行四边形，∴米．∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4.42+0.18+0.2=4.8（米），即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4.8米，∴小强的说法对；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵，∴米．答：树的高度为8米．拓展培优练16．《九章算术》中，介绍底面为矩形的屋脊状的楔体（如图）为“刍甍”，其左视图为等腰三角形，其俯视图的形状是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】俯视图即从上往下看，由图可知，俯视图为

，故选B.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），，，问竹竿长为几丈几尺？【解析】1丈＝10尺，1尺＝10寸，一丈五尺15尺，一尺五寸尺，尺，由题意知，，，∴，∴，∴，解得（尺），答：竹竿长为四丈五尺．中考真题练18．（2023年湖北省襄阳市中考真题）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（

）A． B． C． D．

【答案】B【解析】该立体图形的主视图是

，故选B．19．（2023年山东省烟台市中考真题）如图，对正方