5.7 切线长定理 同步练习

第五章圆7切线长定理基础过关全练知识点切线长及切线长定理1.(2023湖南怀化三模)如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是(M9205008)()A.3 B.4 C.5 D.62.(2022湖北恩施州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,☉O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).(M9205008)

第2题图第3题图3.如图,PA、PB是☉O的切线,A、B为切点,点C、D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=°.

4.(2022山东烟台芝罘期末)如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=10,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是.(M9205008)

[变式1·求四边形周长]如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为.

[变式2·求半径]如图,☉O与AB、AC及BC相切,△ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠ABC、∠ACB所对的边长依次为3、4、5,则☉O的半径是.

5.(2023黑龙江绥化中考)已知:点P是☉O外一点.(1)尺规作图:如图,过点P作出☉O的两条切线PE,PF,切点分别为点E、点F;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,若点D在☉O上(点D不与E,F两点重合),且∠EPF=30°,求∠EDF的度数.6.如图,△ABC的两边AB,AC与☉O相切,切点分别为D,C,圆心O在BC边上,☉O与BC交于点E,若BD=8,BE=163能力提升全练7.(2022山东东营垦利期末改编)如图,三角形纸片ABC的周长为24cm,☉O是△ABC的内切圆,华华用剪刀在☉O的左侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一个周长为8cm的△AMN,那么BC的长是(M9205008)()A.8cm B.10cm C.12cm D.不确定第7题图第8题图8.(2023湖北武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E.若ABCD=1A.23 B.53 C.349.(2023山东威海经开区一模)如图,AD是☉O的直径,点P是☉O外一点,连接PO交☉O于点C,作PB,PD分别切☉O于点B,D,连接AB,AC.(M9205008)(1)求证:AB∥OP;(2)连接PA,若PA=42,tan∠BAD=2,求线段AB的长.素养探究全练10.(2021四川泸州中考改编)如图,☉O的直径AB=8,AM,BN是☉O的两条切线,DE与☉O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,求BF的长.(M9205008)

第五章圆7切线长定理答案全解全析基础过关全练1.B∵AC,AP为☉O的切线,∴AC=AP=6.∵BP,BD为☉O的切线,∴BP=BD.∴BD=PB=AB-AP=10-6=4.故选B.2.答案5-34解析作OD⊥AC于点D,作OE⊥CB于点E,作OF⊥AB于点F,如图.∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=AC2+B∵☉O为Rt△ABC的内切圆,∴AD=AF,CD=CE,BE=BF.易得四边形ODCE是正方形,OD=1.∴图中阴影部分的面积为4×32-1×1-π×12×34=5-方法解读若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则此直角三角形内切圆的半径r=123.答案219解析连接AB(图略).∵PA、PB是☉O的切线,∴PA=PB,∵∠P=102°,∴∠PAB=∠PBA=12∵∠DAB+∠C=180°,∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219°.4.答案20解析∵PA,PB切☉O于点A,B,CD切☉O于点E,∴PA=PB=10,CA=CE,DE=DB.∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20.方法解读利用切线长定理可进行等线段长的转化,往往把三角形的周长转化为两线段长的和,在具体解决问题时,要注意整体思想的运用.[变式1]答案50解析如图,设四边形ABCD的各边与☉O相切于点E,F,G,H,则AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,∴AD+BC=AB+CD=25,∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=25+25=50.[变式2]答案2解析如图,设☉O分别与AB、AC及BC相切于点F、D、E,连接OD、OE.由题意知AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC,∵∠ACB=90°,∴四边形ODCE是正方形.设OD=r,则CD=CE=r,∵BC=3,∴BE=BF=3-r.∵AB=5,AC=4,∴AF=AB+BF=5+3-r,AD=AC+CD=4+r.∴5+3-r=4+r,解得r=2.∴☉O的半径是2.5.解析(1)如图,直线PE,PF为所求作的切线.(2)连接OE、OF,如图.∵PE,PF为☉O的两条切线,∴OE⊥PE,OF⊥PF.∴∠OEP=∠OFP=90°.∴∠EOF=180°-∠EPF=180°-30°=150°.当点D在优弧EF上时,∠EDF=12当点D'在劣弧EF上时,∠ED'F=180°-12综上所述,∠EDF的度数为75°或105°.6.解析如图,连接OD,设☉O的半径为r,AC的长为x.∵AB,AC是☉O的切线,∴∠ODB=90°,∠ACB=90°,AC=AD=x.在Rt△ODB中,BD2+OD2=OB2,即82+r2=r+解得r=103.∴BC=EC+BE=103×2+∵tanB=ODBD=ACBC,∴103∴AB=AD+DB=5+8=13.能力提升全练7.A如图,设D,H,E,G分别是直线AB,MN,AC,BC与☉O的切点.∵☉O是△ABC的内切圆,∴BD=BG,CE=CG,MH=ME,NH=ND.∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MH+NH+AN=AM+ME+ND+AN=AE+AD,△ABC的周长=AD+AE+BD+CE+BC=AD+AE+BG+CG+BC=AD+AE+2BC.∴2BC=△ABC的周长-△AMN的周长=24-8=16(cm).∴BC=8cm.故选A.8.B如图,连接DB,DE,设AB=m.∵ABCD=1∵AD是☉D的半径,AD⊥AB,∴AB是☉D的切线.∵☉D与BC相切于点E,∴BC⊥DE,EB=AB=m,∠CBD=∠ABD.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CB=CD=3m.∴CE=CB-EB=3m-m=2m.∵∠CED=90°,∴DE=CD2-CE2∴sinC=DECD=5m39.解析(1)证明:如图,连接OB.∵PB,PD分别切☉O于点B,D,∴PB=PD.∵OB=OD,OP=OP,∴△OBP≌△ODP.∴∠BOP=∠DOP=12∵∠BAD=12∴AB∥OP.(2)如图,连接BD.∵∠BAD=∠DOP,∴tan∠BAD=tan∠DOP=2.在Rt△DOP中,tan∠DOP=DPOD∵AD=2OD,∴DP=AD.∵PD与☉O相切于点D,∴∠ADP=90°.∴∠DPA=∠DAP=45°.∵PA=42,∴AD=AP·sin∠DPA=4.∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°.∴tan∠BAD=BDAB∵AB2+BD2=AD2,∴AB2+4AB2=16.∴AB=455或AB=-45∴线段AB的长为455素养探究全练10.解析如图,过点D作DG⊥BC于点G,延长CO,交DA的延长线于点H.∵AM,BN是☉O的两条切线,DE与☉O相切于点E,∴AD=DE,BC=CE,∠DAB=∠ABC=90°.∵DG⊥BC,∴四边形ABGD为矩形.∴AD=BG,AB=DG=8.在Rt△DGC中,CD=10,∴GC=CD2-D∵CD=DE+CE=AD+BC=10,∴AD+BG+GC=10,∴AD