5.6.3 三角形的内切圆 同步练习

第五章圆6直线和圆的位置关系第3课时三角形的内切圆基础过关全练知识点4三角形的内切圆与内心1.(2022山东烟台莱州期末)如图,在正方形网格中,点A,B,C,D,O都在格点上.下列说法正确的是()A.点O是△ABC的内心 B.点O是△ABC的外心C.点O是△ABD的内心 D.点O是△ABD的外心第1题图第2题图2.(2023山东淄博张店一模)如图,点F是△ABC的内心,连接BF,CF,若∠BFC=112°,则∠A=()A.44° B.45° C.50° D.55°3.(2020浙江金华中考)如图,☉O是等边△ABC的内切圆,分别切AB、BC、AC于点E、F、D,P是DF上一点,则∠EPF的度数是()A.65° B.60° C.58° D.50°第3题图第4题图4.(2021山东德州夏津期末)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,I是△ABC的内心,则∠AIB的度数是°.能力提升全练5.(2023山东威海中考)在△ABC中,BC=3,AC=4,下列说法错误的是()A.1<AB<7 B.S△ABC≤6C.△ABC内切圆的半径r<1 D.当AB=7时,△ABC是直角三角形6.(2023广西梧州二模)如图,☉O是△ABC的内切圆,若△ABC的周长为18,面积为9,则☉O的半径是()A.1 B.2 C.1.5 D.2素养探究全练7.(2023山东滨州中考)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线与边BC交于点F,与△ABC的外接圆交于点D.(1)求证:S△ABF∶S△ACF=AB∶AC;(2)求证:AB∶AC=BF∶CF;(3)求证:AF2=AB·AC-BF·CF;(4)猜想:线段DF,DE,DA三者之间存在的等量关系.(直接写出,不需证明)

第五章圆6直线和圆的位置关系第3课时三角形的内切圆答案全解全析基础过关全练1.D易判断点O到A,B,D三点的距离相等,∴点O是△ABD的外心,故选D.2.A∵点F是△ABC的内心,∴BF平分∠ABC,CF平分∠ACB.∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB.∴∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=2(180°-∠BFC).∵∠BFC=112°,∴∠ABC+∠ACB=2×(180°-112°)=136°.∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=44°.故选A.3.B连接OE、OF(图略).∵☉O是△ABC的内切圆,E、F是切点,∴OE⊥AB,OF⊥BC.∴∠OEB=∠OFB=90°.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∴∠EOF=120°.∴∠EPF=124.答案135解析∵△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CAB+∠CBA=90°.∵I是△ABC的内心,∴∠IAB=12∠CAB,∠IBA=12∠CBA.∴∠IAB+∠IBA=∴∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-45°=135°.能力提升全练5.CA项,由三角形三边关系得,4-3<AB<4+3,即1<AB<7,故本选项正确,不符合题意;B项,当BC⊥AC时,S△ABC最大,此时S△ABC=12×3×4=6,∴S△ABC≤6,故本选项正确,不符合题意;C项,当BC⊥AC时,由勾股定理得AB=AC2则S△ABC=S△OAC+S△OAB+S△OBC,即12×3×4=12×4×r+12×5×r+12×3×r,解得r=1,故本选项错误,符合题意;D项,当AB=7时,BC2+AB6.A如图,设☉O与△ABC的各边分别相切于点E,F,G,连接OE,OF,OG,OA,OB,OC.则OE⊥AB,OF⊥AC,OG⊥BC,设☉O的半径为r,则OE=OF=OG=r.∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC=12AB·r+12AC·r+12又△ABC的周长为18,面积为9,∴9=12方法解读若三角形的三边长分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积S=r2素养探究全练7.解析(1)证明:如图,过点F作FH⊥AC,FG⊥AB,垂足分别为H,G.∵点E是△ABC的内心,∴AD平分∠BAC.∵FH⊥AC,FG⊥AB,∴FG=FH.∵S△ABF=12AB·FG,S△ACF=1∴S△ABF∶S△ACF=AB∶AC.(2)证明:过点A作AM⊥BC于点M,如图.∵S△ABF=12BF·AM,S△ACF=1∴S△ABF∶S△ACF=BF∶CF.由(1)可得S△ABF∶S△ACF=AB∶AC,∴AB∶AC=BF∶CF.(3)证明:连接DB,DC,如图.∵∠ACF=∠BDF,∠FAC=∠FBD,∴△BFD∽△AFC.∴BFAF=DF∴BF·CF=AF·DF.∵∠FBA=∠ADC,∠BAD=∠DAC,∴△ABF∽△ADC.∴ABAD=AF∴AB·AC=(AF+DF)·AF=AF2+AF·DF.∴AF2=AB·AC-BF·CF.(4)DE2=DA·DF.详解:连接BE,BD,DC,如图.∵点E是△ABC的内心,∴∠ABE=∠FBE.∵∠CBD=∠CAD=∠BAD,∠ADB=∠BDF,