27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习

第27章圆27.3.2圆锥的侧面积和全面积基础过关全练知识点圆锥的侧面积和全面积1.(2023山东东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是()A.3 B.4 C.5 D.62.(2023浙江金华义乌模拟)现有一张圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.(2023广东广州白云期末)圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥的全面积为()A.36π B.52π C.100π D.136π4.(2023重庆大渡口模拟)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示的是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是cm2.

5.风吹麦浪,满目金黄,小麦是世界上总产量第二的粮食作物.一个圆锥形小麦堆的底面周长为9.42米,全面积为18.84平方米,则这堆小麦的高为多少米?(π取3.14)能力提升全练6.(2023山东临沂河东二模)已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图(扇形)的圆心角为120°,则它的侧面展开图的面积为()A.24π B.36π C.48π D.72π7.(2023内蒙古赤峰中考)某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20πcm,母线AB长为30cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是()A.30cm B.303cm C.60cm D.20πcm8.(2022山东潍坊中考)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件画出如下示意图.甲乙小亮观察后说:“甲、乙两个圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的,所以它们的侧面积相等.”你觉得小亮的说法正确吗?请说明理由.9.(2023福建漳州龙海模拟)综合与实践问题情境:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l,圆心角为n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角的度数,再度量裁剪材料.(1)探索尝试:图1中,圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长(填“相等”或“不相等”),若r=3,l=9,则n=;

(2)解决问题:为操作简便,工人希望能简捷地求n的值,请用含r,l的式子表示n;(3)拓展延伸:图2是一顶圆锥形生日帽,AB=6cm,AP=6cm,C是PB中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带,求彩带长度的最小值.素养探究全练10.(2021福建漳州云霄城关中学期中)在数学课上,张老师布置了一道课外作业题:要求同学利用正方形纸片制作一个圆锥模型.甲同学认为:按图1所示方式剪下其中的扇形和小圆,就可以一个做侧面,一个做底面,做成一个圆锥模型.乙同学认为:按图2所示方式剪下其中的扇形和小圆,就可以一个做侧面,一个做底面,做成一个圆锥模型.已知正方形的边长为a,请你就甲、乙两位同学的观点谈谈你的看法.如果你认为不正确,请说明理由;如果你认为正确,请求出圆锥的底面半径和母线长.

第27章圆27.3.2圆锥的侧面积和全面积答案全解全析基础过关全练1.A设底面半径为R,则底面周长=2πR,圆锥的侧面展开图的面积=122.B设该圆锥底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=90×π×81803.B圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积=12×8π×9+π×84.84π解析计算组合体的表面积时易因多算部分面的面积而致错.∵底面圆的直径为8cm,圆锥的高为3cm,∴圆锥的母线长为5cm,∴这个陀螺的表面积=π×4×5+42×π+8π×6=84π(cm2).5.解析设圆锥的底面半径为r米,母线长为l米,高为h米,根据题意得2πr=9.42,解得r=1.5,∴S底=πr2=3.14×1.52=7.065(平方米),∴S侧=18.84-7.065=11.775(平方米),∴3.14×1.5l=11.775,解得l=2.5,∴h=l2-r能力提升全练6.C设圆锥的母线长为R,∵圆锥底面圆的半径为4,∴圆锥底面圆的周长为8π,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为8π,∴120π×R180=8π,解得R=12,∴圆锥的侧面展开图的面积为7.B如图,沿AB作该圆锥的侧面展开图,连结AA',作BC⊥AA'于点C,∵圆锥的底面圆周长为20πcm,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为20πcm,设扇形的圆心角为n°,∴nπ×30∴AC=AB·cos30°=30×32=153(cm),∴AA'=2AC=303∴这条彩带的最短长度是303cm.8.解析小亮的说法不正确.理由:设含30°角的直角三角尺的三边长分别为BC=a,AC=3a,AB=2a,∴甲圆锥的侧面积S甲=π·BC·AB=π·a·2a=2πa2,乙圆锥的侧面积S乙=π·AC·AB=π·3a·2a=23πa2,∴S甲≠S乙,∴小亮的说法不正确.9.解析(1)相等.∵nπ(2)由圆锥的底面周长等于扇形BPB'的弧长得2πr=nπl180,∴n=2π(3)∵AP=6cm,r=3cm,∴n=360×36=180,如图所示,圆锥侧面展开后得到的扇形的圆心角为180°,∴∠A'PC=12×180°=90°,∵PA'=PB=AP=6cm,C为PB中点,∴PC=12PB=3cm,∴在Rt△A'PC中,A'C=PA'2+PC素养探究全练10.解析甲同学的观点不对.理由:设BD交AC于点E(图略),∵正方形的边长为a,∴BC=DC=BE=a,∴BD=2a,AC的长=90πa180=12πa,∴DE=BD-BE=(2-1)a.设圆锥的底面半径为r,