27.2.1 点与圆的位置关系 同步练习

第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系基础过关全练知识点1点与圆的位置关系1.(2023广东珠海斗门模拟)已知☉O的半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P()A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.无法确定2.(2023吉林长春南关模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,sinA=513,以点C为圆心,R为半径作圆,使A、B两点中一点在圆内,一点在圆外,那么R的取值范围是3.(2023河南周口太康期末)在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,M为AB的中点.(1)若以点C为圆心,2为半径作☉C,试判断点A,B,M与☉C的位置关系;(2)若以点C为圆心作☉C,要使A,B,M三点中至少有一点在☉C内,且至少有一点在☉C外,则☉C的半径r的取值范围是多少?知识点2圆的确定及三角形的外接圆4.(2023山西晋城陵川期末)已知AB=7cm,则过点A,B,且半径为5cm的圆有()A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个5.小明在上体育课时,不小心把眼镜的一个圆形镜片打碎了,需要配制一块同样大小的镜片.眼镜店的工作人员在一块镜片残片的边缘描出了点A、B、C,绘出三角形ABC,则这块镜片的圆心是()A.∠A、∠C平分线的交点B.AB、AC边上的高线的交点C.AB、AC边的垂直平分线的交点D.AB、AC边上的中线的交点6.(2023山西临汾尧都期末)如图,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O的直径为.7.如图,在公路l的同侧有村庄A和村庄B,请经过A、B作一个圆,使该圆的圆心在公路l上.8.2022年11月21日《世界知识产权指标》报告显示,2021年,中国成为有效专利数量、有效商标注册量以及工业品外观设计有效注册量最多的国家,展现出强劲的创新活力.爱设计的小华也设计了一款时尚的商标,该商标如图所示,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,BO的延长线交AC于点D,若∠ABD=23°,求∠A的度数.能力提升全练9.(2023江西中考)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为()A.3 B.4 C.5 D.610.(2023四川巴中中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO=()A.25° B.50° C.60° D.65°11.(2023吉林长春四十五中模拟)已知矩形ABCD中,AB=8,BC=35,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD长为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内[变式·已知点与圆的位置关系,求圆的半径的取值范围](2023山东威海模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.12.(2023内蒙古包头中考)如图,☉O是锐角三角形ABC的外接圆,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为D,E,F,连结DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为()A.8 B.4 C.3.5 D.313.(2022广西玉林中考)如图,在7×5的网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点处,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,把你认为外心也是O的三角形都写出来:.

14.(2023陕西中考)如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交☉O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交☉O于点F.(1)求证:BD=BC;(2)若☉O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.素养探究全练15.(2023吉林松原模拟)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF、BC的延长线交于点E.(1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E;(2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE一边上?请简述理由.

第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系答案全解全析基础过关全练1.C∵☉O的半径r=3cm,点P到圆心的距离OP=d=2cm,∴d<r,∴点P在☉O内.2.5<R<12解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,sinA=513∴sinA=BCAB=513,∴BC=5,∴AC=AB3.解析(1)在△ABC中,∵∠C=90°,AC=2,BC=3,AB的中点为M,∴AB=AC2+BC2=22+32(2)以点C为圆心作☉C,使A、B、M三点中至少有一点在☉C内时,r>132,当至少有一点在☉C外时,r<3,故☉C的半径r的取值范围为134.C本题容易出现忽视在弦AB的两侧各一个圆心而出错.如图,经过点A,B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上,则AM=72cm,OA=5cm,∴OM=515.C三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点.6.42解析(解法1:构造直角三角形)如图,连结BO并延长,交☉O于点D,连结CD.∵BD为☉O的直径,∴∠BCD=90°.∵BC=BC,∴∠D=∠A=45°,∴∠DBC=90°-∠D=45°=∠D,∴BC=DC=4.在Rt△BCD中,BD2=BC2+DC2=4(解法2:构造等腰直角三角形)如图,连结OB,OC,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC,∴△BOC是等腰直角三角形,∵BC=4,∴BO=CO=BC·cos45°=22,∴☉O的直径为42.7.解析如图,连结AB,作出AB的垂直平分线交直线l于O点,以O为圆心,OA的长为半径作圆,则☉O即为所求作的圆.8.解析如图,延长BD交☉O于E,连结AE,则∠BAE=90°.∵∠ABD=23°,∴∠AEB=90°-∠ABD=67°,∴∠ACB=∠AEB=67°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=67°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=46°.9.D根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆可知,经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为6.10.D如图,连结OB,∵∠C=25°,∴∠AOB=2∠C=50°,∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=180°−50°211.C依据题意画出图形如下,连结CP.∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP,∴AP=2,∴r=PD=(35)2+2[变式]答案3<r<5解析连结BD(图略),在直角△ABD中,AB=4,AD=3,则BD=3212.B∵OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,∴AD=BD,AF=CF,BE=CE,∴DE,DF,EF是△ABC的中位线,∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB,∴DE+DF+EF=113.△ABD,△ACD,△BCD解析由题图可知OA=12+22=5,OB=12+22=5,OC=12+214.解析(1)证明:如图,连结DC,则∠BDC=∠BAC=45°,∵BD⊥BC,∴∠BCD=90°-∠BDC=45°,∴∠BCD=∠BDC.∴BD=BC.(2)∵∠DBC=90°,∴CD为☉O的直径,∴CD=2r=6,∴BC=CD·sin∠BDC=6×22=32,∴EC=BE2+BC2=62+(32)2=36,∵BF⊥AC,∴∠BMC=90°=∠EBC,∵∠BCM=∠BCM,∴△BCM∽△ECB,∴BCEC=BMEB=CMCB,∴BM=BC·EBEC方法解读如图所示的是“子母型”相似三角形的三个基本模型,其共同特点是:相似的一大一小两个三角形存在“包含”关系,且有一个公共角和一条公共边.15.解析(1)证明:如图,连结OB,∵HF⊥AB,∴BH=AH,∴∠AOH=∠ACB=12(2)当