25.1 投影 同步练习

第25章投影与视图25.1投影基础过关全练知识点1平行投影1.(2022山东济宁二模)下列投影中，是平行投影的是()A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子2.在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根竹竿都垂直于地面 B.两根竹竿平行斜插在地上C.两根竹竿不平行 D.无法确定3.(2022辽宁铁岭三模)如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于投影.

4.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为米.

5.(2022贵州毕节期末)小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE=3米.(1)请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF；(2)如果DF=9米，求旗杆CD的高.知识点2中心投影6.小明和小亮在一起讨论问题，偶然间他们发现两个人的影子分别在两个人的两侧，处在不同的方向，则该投影是()A.平行投影 B.中心投影 C.正投影 D.不能确定7.如图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为()A.太阳光线 B.灯光光线C.可能为太阳光线或灯光光线 D.该影子实际不可能存在8.如图，在舞台前的地上A处有一盏射灯，小明在舞台上表演时，当他从A处向舞台背景BC处运动时，他在舞台背景上的投影逐渐(填“变大”“变小”或“不变”).

9.如图，在一块直角三角板ABC中，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为24cm，则A1B1的长为cm.

10.(2022贵州黔南州期末)如图，在一地面的正上方有一路灯P，小明想测量路灯P到地面的高度，于是他将一根长度为1m的标杆AB按如图所示方式放置，使AB与地面平行，得到标杆AB在地面上的影子为CD.(1)请在图中画出路灯P的位置；(2)若测得标杆AB与地面之间的距离是1m，此时AB在地面上的影子CD=1.4m，求路灯P到地面的距离.11.(2022山东烟台期末)如图，AB表示路灯，CD、C'D'表示小明站在两个不同位置(B，D，D'在一条直线上).(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上时，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明的身高为1.5米，DD'长为3米，请计算出路灯的高度.知识点3正投影及其性质12.如图，箭头表示投影线的方向，则下列简图中描绘的是热水瓶的正投影的是()13.将一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，所得几何体的正投影可能是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.线段 D.点14.如图是一个由圆柱和圆锥组成的几何体在某平面上的正投影，则该几何体的体积为cm3.(结果保留π)

15.如图，已知线段AB的长为1，投影面为P.(1)如图①，当AB平行于投影面P时，它的正投影A'B'的长是多少?(2)在(1)的基础上，点B不动，线段AB绕着点B在垂直于P的平面内逆时针旋转30°，如图②，这时AB的正投影A'B'的长度比原来缩短了，试求出这时A'B'的长度.能力提升全练16.(2021江苏南京中考)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()17.(2021浙江绍兴中考)如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB是()A.2m B.3m C.32m D.1018.(2022安徽六安皋城中学一模)如图，在平面直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的投影长为()A.3 B.5 C.6 D.719.(2018广西百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是.(用“=”“>”或“<”连起来)

20.(2022浙江温州中考)如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

21.(2022陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.素养探究全练22.(2022安徽定远育才学校一模)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处时，其影子为B1C1；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，其影子为B2C2；当小明继续走剩下路程的14到B3处时，……，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n+1到Bn处时，其影子Bm.(直接用含n的代数式表示)

第25章投影与视图25.1投影答案全解全析基础过关全练1.B太阳光线所形成的投影是平行投影，故选B.2.C同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光下，看到它们的影长相等，那么这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，故两根竹竿不平行.故选C.3.平行解析因为太阳光线属于平行光线，日晷利用太阳光测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.4.10解析∵标杆的高标杆的影长=楼高∴23=楼高∴楼高=10米.5.解析(1)连接AE，过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF即为所作，如图.(2)∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，又∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE∽△CDF，∴ABCD=BEDF，即2CD∴CD=6(米).答：旗杆CD的高为6米.6.B因为同一时刻两人的影子方向不同，所以该投影是中心投影，故选B.7.B若由太阳光照射，则两对应点的连接一定平行；若由灯光照射，则会相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.故选B.8.变小解析在灯光下，物体离射灯越远，则影长越小.9.813解析∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴AB=413cm.易知△A1B1C1∽△ABC，∴A1B1∶AB=B1C1∶BC=24∶12=2∶1，∴A1B1=813cm.10.解析(1)连接CA和DB并延长相交于点P，如图所示.(2)过P点作PE⊥CD于E，交AB于点F.∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.∴ABCD=PF∵AB=1，EF=1，CD=1.4，∴11.4=PE−1PE.∴PE=3∴路灯P到地面的距离为3.5m.11.解析(1)DE、D'E'即为所作.(2)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDE，∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=BEDE，同理，ABC'D'∴BEDE=BE'D'E'，∴BD+1.5解得BD=3(米).∵CD=DE=1.5米，∴AB=BE=BD+DE=3+1.5=4.5(米).答：路灯的高度为4.5米.12.A由已知及正投影的定义知选A.13.B一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，所得的几何体是圆锥，圆锥的正投影可能是等腰三角形，故选B.14.答案24π解析由题图可知圆柱、圆锥的底面圆的半径均为2cm，所以底面圆的面积均为4πcm2，则该几何体的体积为4π×5+13×4π×3=24π(cm315.解析(1)A'B'=AB=1.(2)如图，作AC⊥BB'于点C，则A'B'=AC=AB·cos30°=32故A'B'的长度为32能力提升全练16.D正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，设该条对角线为l，∵正方形是轴对称图形，对角线l所在的直线是其中一条对称轴，∴在地面上的投影关于对角线l的投影所在的直线对称.∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长.故选D.17.A∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABPO=ACPC，∴AB5=33+4.5，∴AB18.C如图，延长PA、PB分别交x轴于A'、B'，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图.∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1)，∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB∥A'B'，∴△PAD∽△PA'E，∴ABA'B'=PDPE，即3A'B'=12，∴A'B'19.S1=S<S2解析∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM>EF，∴S1<S2，∴S1=S<S2.20.10；(10+13)解析如图，过点O作OP∥BD交MG于P，过P作PN⊥BD于N，则OB=PN，∵AC∥BD，∴AC∥OP∥BD，∴OAOB=CPPD，∵OA=OB，∴CP=PD=12CD=6∴MP=CM+CP=8.5+6.5=15，易知∠EGF=∠OPM，∴tan∠EGF=tan∠OPM，∴EFFG=OMMP=23，∴OM=23×15=10.∵DB∥EG，∴∠EGF=∠NDP，∴sin∠EGF=sin∠NDP，即∴OB=PN=13，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10+13)米.21.解析∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF=OD∴AO=EF·ODFG=1.8×202.4同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO=OC∴BO=AO·OCOD=15×1620∴AB=AO