




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第27章圆27.1.3圆周角基础过关全练知识点1圆周角及其定理与推论1.(2023河南南阳宛城期中)在☉O中,∠ACB是圆周角的是() 2.(2023吉林长春第二实验中学月考)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是() 3.(2023山西省实验中学月考)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为()A.21313 B.31313 C.4.(2023吉林长春第二实验中学期中)如图,将含30°角的三角板的顶点放在半圆上,这个三角板的两边分别与半圆相交于点A,B,则弦AB所对的圆心角是°.5.(2023吉林省实验中学模拟)如图,点A,B,C均在☉O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是.
(2023山西长治上党期末)如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,∠BCD=45°.(1)求证:AD=BD;(2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径.知识点2圆的内接四边形7.(2023四川乐山市中模拟)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是.8.(2023浙江绍兴嵊州期末)如图,四边形ABCD内接于☉O,分别延长BC,AD,使它们相交于点E,AB=8,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;(2)若∠EDC=90°,点C为BE的中点,求☉O的半径.能力提升全练9.(2023山东泰安中考)如图,AB是☉O的直径,D,C是☉O上的点,∠ADC=115°,则∠BAC的度数是()A.25° B.30° C.35° D.40°10.(2023吉林中考)如图,AB,AC是☉O的弦,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连结CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是()A.70° B.105° C.125° D.155°11.(2023内蒙古赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连结OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是()A.25° B.30° C.35° D.40°12.(2023湖南永州模拟)如图,☉O上有两定点A、B,点P是☉O上一动点(不与A、B两点重合),若∠OAB=30°,则∠APB的度数是.
[变式·构造圆,研究点在圆上的运动](2023湖南衡阳船山实验中学模拟)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为.
13.(2023山西临汾侯马模拟)阅读以下材料,并按要求完成相应的关于圆的任务.关于圆的引理在《阿基米德全集》的《引理集》中,记述了古希腊的数学家、物理学家阿基米德提出的六个关于圆的引理,其中第二个引理为:如图,在半圆O中,P是AB上的任意一点,PN⊥直径AB于点N,D在直径AB上,且AN=ND,在AB上取一点Q,使PQ=PA,连结BQ,则BQ=BD.任务:(1)尺规作图:请根据材料,在图中补全图形;(保留作图痕迹,标明字母,不写作法)(2)善思小组的同学尝试证明该引理,请按照下面的证明思路,写出该证明的剩余部分.证明:连结PA,PD,PQ,QD.……素养探究全练14.(2023湖北天门模拟)如图1,O为半圆的圆心,C、D为半圆上的两点,且BD=CD.连结AC并延长,与BD的延长线相交于点E,连结CD.(1)求证:CD=ED;(2)AD与OC,BC分别交于点F,H.①若CF=CH,如图2,求证:CF·AF=FO·AH;②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的长.
第27章圆27.1.3圆周角答案全解全析基础过关全练1.D选项A、C中,∠ACB的顶点不在圆上,故不是圆周角;选项B中,∠ACB的两边只有一边与圆相交,故不是圆周角.故选D.2.B∵直径所对的圆周角等于直角,∴从选项中,可判断圆弧为半圆的是B.3.B∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵点A,B,C,D都在同一个圆上,AC=AC,∴∠ADC=∠ABC,在Rt△ABC中,cos∠ABC=BCAB=332方法解读当与已知角有关的问题不易求解时,可先尝试对图形进行分析,能否通过转化的思想将已知角进行转化,从而实现解决问题的目的.常见的等角转换的方法有:等边对等角;两直线平行,同位角、内错角相等;全等或相似三角形的对应角相等;同(等)角的余角、补角相等;平行四边形的对角相等;在同(等)圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等等.4.60解析如图,连结OA,OB,由圆周角定理得∠AOB=2∠ACB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°.5.24°解析∵∠A与∠BOC所对弧相同,∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=126.解析(1)证明:∵∠DCB=45°,∴∠DAB=∠DCB=45°,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=45°,∴∠DAB=∠ABD,∴AD=BD.(2)如图,连结AC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,∴AB=6,∴☉O的半径为3.7.110°解析(解法1:圆周角定理的推论)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠A=90°.∵∠ABD=20°,∴∠A=70°.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°.(解法2:等腰三角形的性质)如图,连结OD,∵∠AOD=2∠ABD=40°,OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=12(解法3:圆周角定理)如图,连结AC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AD=AD,∴∠ACD=∠ABD=20°,∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=20°+90°=110°.8.解析(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE,∴∠E=∠DCE,∴∠A=∠AEB.(2)如图,连结AC,∵∠EDC=90°,∴∠ADC=90°,∴AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∵AB=8,∴BE=8,∵点C为BE的中点,∴BC=12BE=4,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=能力提升全练9.A如图,连结OC,∵∠ADC=115°,∴优弧ABC所对的圆心角为2×115°=230°,∴∠BOC=230°-180°=50°,∴∠BAC=1210.D∵∠BAC=70°,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∴∠BPC=∠BOC+∠OCP=140°+∠OCP≥140°.故选D.11.A∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD=105°,∴∠A=75°,∴∠BOD=2∠A=150°,∵∠BOC=2∠COD,∴∠BOD=3∠COD=150°,∴∠COD=50°,∴∠CBD=1212.60°或120°解析如图,连结OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠AOB=120°,分两种情况求解如下:(1)当点P在优弧AB上时,∠P=12(2)当点P(即P')在劣弧AB上时,∠AP'B=180°-12综上所述,∠APB的度数为60°或120°.[变式]答案(0,12)或(0,-12)解析设线段BA的中点为E,∵A(4,0)、B(-6,0),∴AB=10,E(-1,0),分情况求解如下:(1)如图1所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=12AB=5,则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=52,以点P为圆心,PA(或PB)长为半径作☉P,与y轴的正半轴交于点C,∵∠BCA为圆周角,∴∠BCA=12∠BPA=45°,点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=PE=5,PF=1,在Rt△PFC中,PF=1,PC=52,由勾股定理得CF=(2)如图2所示,在第三象限可以参照(1)作同样操作,同理求得y轴负半轴上的点C的坐标为(0,-12).综上所述,点C的坐标为(0,12)或(0,-12).13.解析(1)补全图形如图所示:(2)证明:连结PA,PD,PQ,QD.∵PA=PQ,∴PA=PQ,∵PN⊥AB于点N,∴∠PNA=∠PND=90°,又∵AN=ND,PN=PN,∴△APN≌△DPN,∴∠PAD=∠PDA,PA=PD.∴PD=PQ,∴∠PQD=∠PDQ.∵四边形APQB是圆内接四边形,∴∠PAD+∠PQB=180°,∴∠PDA+∠PQB=180°,∵∠PDA+∠PDB=180°,∴∠PQB=∠PDB,∴∠BQD=∠BDQ,∴BQ=BD.素养探究全练14.解析(1)证明:如图1,连结BC.∵BD=CD,∴∠DCB=∠DBC,∵AB是直径,∴∠ACB=∠BCE=90°,∴∠E+∠DBC=90°,∠ECD+∠DCB=90°,∴∠E=∠DCE,∴CD=ED.(2)①证明:∵CF=CH,∴∠CFH=∠CHF,∵∠AFO=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年心理学学科考试试卷及答案
- 2025年现代营销渠道考试试题及答案
- Saclofen-Standard-生命科学试剂-MCE
- Rac-Roscovitine-Rac-Seliciclib-生命科学试剂-MCE
- 2025年企业管理师考试试卷及答案展示
- 2025年计算机专业基础知识试题及答案
- 2025年电子商务理论与实务试题及答案
- 2025年公务员面试技巧试卷及答案
- 2025年国际法与国家利益考试试卷及答案
- 北海银滩500字11篇
- 航空制造领域供应商选择与评价体系的优化研究-以SDTG公司为例
- 毛细支气管炎诊断及治疗标准流程
- 大学化学重要实验异常情况处理试题及答案
- 2025年暑假安全教育家长会
- 2024金融算力基础设施发展报告
- 2024年深圳市烟草专卖局招聘笔试真题
- 子宫颈炎护理查房
- 北师大版五年级数学下册典型例题第六单元:确定位置和描述路线专项练习(原卷版+解析)
- WPS表格基础知识培训课件
- 煤矿质量标准化建设实施方案
- 作物栽培学知到课后答案智慧树章节测试答案2025年春中国农业大学
评论
0/150
提交评论