26.1 二次函数 同步练习

第26章二次函数26.1二次函数基础过关全练知识点1二次函数的定义1.(2023河南洛阳洛龙期中)下列函数中,属于二次函数的是()A.y=3x-1 B.y=1x2+1 C.y=(x+1)2-x2 D.y=2x2.(2023山东济南高新区期末)二次函数y=x2-6x-1的二次项系数,一次项系数,常数项分别是()A.1,-6,-1 B.1,6,1 C.0,-6,1 D.0,6,-13.(2023黑龙江哈尔滨香坊德强学校模拟)如果函数y=(m+1)xm2-m4.(2023河南鹤壁模拟)已知函数y=(|m|-1)x2+(m+1)x+3.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.知识点2二次函数的函数值5.当二次函数y=x2+x-1的自变量是m时,其函数值为1,则m的值为()A.2 B.-2或1 C.2或-1 D.-16.(2023甘肃天水麦积期中)已知二次函数y=ax2+bx,当x=-1时,y=-5;当x=1时,y=9.(1)求a,b的值;(2)当x=2时,求二次函数y=ax2+bx的值.知识点3列二次函数关系式7.当前轿车已成为许多人出行的主要交通工具,轿车的质量越来越受到人们的重视.已知某品牌轿车原价为35万元,若每年的折旧率是x,两年后该轿车的价值约为y万元,则y与x的函数关系式为()A.y=35(1-x) B.y=35-x C.y=35(1+x) D.y=35(1-x)28.将一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形(铁丝全部用完且无损耗)如图所示,设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系式为()A.y=-x2+25x B.y=x2-50x C.y=-12x2+25x D.y=-2x29.(2023山西省实验中学月考)某果园有10棵苹果树,平均每一棵树可以结200个苹果.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个苹果,现果园增种了x棵苹果树,若苹果总个数为y,则下列y与x的关系式中哪一个是正确的()A.y=(10+x)(200+5x) B.y=(10+x)(200-5x)C.y=(10-x)(200+5x) D.y=(10-x)(200-5x)10.(2023浙江杭州北苑实验中学期中)某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个,若销售单价每涨1元,则销量减少1个.设涨价x元,利润为y元,则y与x之间的函数关系式为.

11.(2023四川绵阳江油期末)n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次m与球队数n(n≥2)之间的函数关系式是.

能力提升全练12.(2021北京中考)如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系13.(2023吉林长春绿园模拟)若y=(a2+a)A.a=-1或a=3 B.a≠-1且a≠0 C.a=-1 D.a=314.(2023福建漳州模拟)如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,该农场计划用木材围成总长24m的栅栏,设面积为S(m2),垂直于墙的一边长为x(m),则S关于x的函数关系式为(写出自变量的取值范围).

15.(2023湖南衡阳船山实验中学模拟)如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的点(不与B,C重合),F为CD边上的点(不与C,D重合),且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.16.(2023四川巴中模拟)如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后点A与点N重合.问题:(1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式;(2)当MA=1cm时,重叠部分的面积是多少?[变式·形动→点动](2023河南开封兰考模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发,求△PCQ的面积S(mm2)随出发时间t(s)之间的函数关系式及t的取值范围.素养探究全练17.(2022吉林长春汽开区模拟)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是线段BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF的面积为y,请求出y与x之间的函数关系式.

第26章二次函数26.1二次函数答案全解全析基础过关全练1.DA.不含有x的二次项,不是二次函数;B.是复合函数,不是二次函数;C.化简后得y=2x+1,不含有x的二次项,不是二次函数.故选D.2.A由二次函数y=x2-6x-1可知二次项系数,一次项系数,常数项分别是1,-6,-1.3.2解析本题易忽略二次项系数不为0而致错.∵y=(m+1)xm∴m+1≠0,4.解析(1)由题意得|m(2)由题意得|m|-1≠0,解得m≠±1.5.B依题意可得m2+m-1=1,整理得m2+m-2=0,即(m-1)(m+2)=0,解得m1=1,m2=-2,故选B.6.解析(1)把x=−1,y=−5,x=1,y(2)由(1)知二次函数y=ax2+bx为y=2x2+7x,把x=2代入y=2x2+7x得y=22.7.D根据两年后轿车价值=轿车原价×(1-折旧率)2可得函数关系式为y=35(1-x)2.8.A若这个长方形的一边长为xcm,则其邻边长为12(50-2x)=(25-x)cm,根据题意可得y=(25-x)·x=-x29.B由“每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个苹果”可知“增种了x棵苹果树”,则每棵树结苹果的数量为(200-5x),所以y=(10+x)(200-5x).10.y=-x2+30x+400解析由题意得总销量为(40-x)个,每个商品的销售利润为40+x-30=(10+x)元,则y=(10+x)(40-x)=-x2+30x+400.11.m=12n2-1解析n个球队都要与除自己之外的(n-1)个球队进行一场比赛,因此要进行n(n-1)场,然而有重复一半的场次,故比赛场次为12n(n-1),得出关系式为m=12n(n-1)=12n2能力提升全练12.A由题意得2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5-x,即y与x满足一次函数关系.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,∴S与x满足二次函数关系,故选A.13.D根据题意得a2-2a-1=2,解得a=3或-1.∵a2+a≠0,∴a≠0或a≠1,∴a=3.14.S=-4x2+24x(0<x<6)解析根据题意可知,三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为(24-4x)m,则S=(24-4x)x=-4x2+24x,由题可知24-4x>0,x>0,所以x的取值范围是0<x<6.15.解析(解法1:三角形面积公式)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°.∵AE=AF,∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∵BC=CD,∴FC=EC=x.如图,连结AC交EF于点G,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC.∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF,∴∠EAC=∠FAC.∵AE=AF,∴AG⊥EF.在Rt△CEF中,EF=CE2+CF2=2x,CG=22x,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=42,∴AG=42-22x,∴S△AEF=12EF·AG=1(解法2:图形面积的和或差)同解法一可知CE=CF=x,∴BE=DF=4-x,∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC=42-12×4(4-x)-12×4(4-x)-12-12x2+4x,即y=-12x16.解析(1)由题意知,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,两图形重叠的部分为等腰直角三角形,且AM=x,故y=12x2(2)当MA=1cm时,重叠部分的面积是12cm2[变式]解析∵出发时间为ts,点P的速度为2mm/s,点Q的速度为4mm/s,∴PC=(12-2t)mm,CQ=4tmm,∴S=12-4t2+24t.∵t>0,12-2t>0,∴0<t<6.素养探究全练17.解析∵四边形ABCD是边长为2的正方形,∴AC⊥BD,AC=BD=22,OB=OD=12BD=2①当P在OB上时,0≤x≤2,∵EF∥AC,∴△B