期中 综合检测

期中综合检测(满分120分，限时100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.王之涣的名句“白日依山尽，黄河入海流”为我们描绘了一幅景象壮阔、气势雄浑的画卷.将落日抽象成圆，黄河抽象成一条直线，如图所示的落日与黄河的位置关系是()A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相切2.(2023江苏徐州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+43.(2023浙江丽水中考)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间是()A.5秒 B.10秒 C.1秒 D.2秒4.(2023重庆铜梁巴川中学月考)如图，AB是☉O的直径，CD与☉O的相切，与AB的延长线相交于点C，若∠C=26°，则∠A=()A.26° B.27° C.32° D.37°5.(2023山东临沂蒙阴模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是() 6.(2023贵州遵义仁怀模拟)如图，A、B、C三点在☉O上，点D为弦AB的中点，AB=8cm，CD=6cm，则OD=()A.43cm B.53cm C.83cm 7.(2023福建龙岩长汀模拟)已知抛物线y=ax2+4ax+3与x轴交于(-1，0)，(m，0)，该函数在m-1≤x≤-a时，下列说法正确的是()A.有最小值-1，有最大值3 B.有最小值0，有最大值3C.有最小值-3，有最大值4 D.有最小值-1，有最大值48.(2023四川宜宾中考)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA的长为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA.当OA=4，A.11-23 B.11-43 C.8-23 D.8-439.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D为BC的中点，连结AD.以点D为圆心，DA的长为半径作MN，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的面积为()A.254π B.254π-24 C.254π-12 10.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根；⑤若点(m，y1)，(-m+2，y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2023甘肃天水秦州华歧中学月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是.

12.(2023广东广州华南师大附中期末)如图，直线y=x-1与抛物线y=x2-3x+2都经过点A(1，0)和B(3，2)，则不等式x-1>x2-3x+2的解集是.

13.(2023重庆万州模拟)如图，☉O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为.

14.(2023广东广州外国语学校期末)嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏.如图所示的是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离为2m，则这个桥拱的半径为m.

15.(2023湖南娄底模拟)如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为58π米，“弓”所在的圆的半径约为1.25米，则“弓”所对的圆心角的度数为16.(2023重庆渝中巴蜀中学期末)如果关于x的不等式组x+a3≥23-x,6(x17.(2023吉林长春中考)2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'、B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱的相遇点H'距地面米.

18.(2023湖北武汉洪山卓刀泉中学期末)如图，☉O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，对角线CE、DF相交于点M，连结OF，则△MEF的面积是.

三、解答题(共66分)19.[含评分细则](2023湖南永州冷水滩模拟)(8分)超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件的利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件.设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大为多少?20.[含评分细则](2023江西中考)(10分)如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的☉O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40°.(1)求BE的长；(2)若∠EAD=76°，求证：CB为☉O的切线.21.[含评分细则](2023河南商丘柘城模拟)(10分)抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体育课程.在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹☉O相切于点C，D，且AC=BD，连结左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交☉O于点E，F.(1)求证：AE=BF；(2)若AE=4，AC=8，求两个绳柄之间的距离.22.[含评分细则](2022吉林长春双阳二模改编)(12分)在平面直角坐标系中，函数y=x2-4mx-3m(m为常数)的图象记作G.(1)设图象G的顶点的坐标为(x0，y0).①求y0的值(用含x0的代数式表示)；②求证：y0≤916(2)将图象G平移后得到的图象记作W，且图象W过原点，W对应的函数关系式为y=a(x-h)2+k，在x≤2的条件下，W对应的函数y的值随x的增大而减小，求证：k≤-4.23.[含评分细则](12分)我国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出了一种新型导弹弹道设想，即“助推—滑翔”弹道，这种弹道可以让导弹在大气层中“打水漂”(如图)，从而达到节省燃料，增加射程的目的，而且钱学森弹道在俯冲的最后阶段，弹速可达音速的20倍，雷达几乎无法捕捉.小明借鉴此改装了模型飞机.设飞机飞行时间为x秒，对应飞行高度为y米，测量数据得：x012348164041424344y05898420.80.750.60.350(1)根据所给数据，画出y与x的函数图象；(2)利用初中所学的函数知识分析图象，那么该函数图象可以分为段来研究；

(3)请你用解析式法来表示y与x的函数关系，并注明自变量的取值范围.24.[含评分细则](2023山东威海中考)(14分)已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，☉A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连结AB，AC，AD.(1)如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；(2)如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F，过点D作DG⊥ON，交OP于点G，求证：AG=AF.

期中综合检测答案全解全析1.B由题图可知，二者的位置关系是相离.2.B将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.3.D令h=0，得10t-5t2=0，解得t=0或t=2，∴球弹起后又回到地面所花的时间是2秒.4.C如图，连结OD，∵CD与☉O相切，∴∠ODC=90°，∵∠C=26°，∴∠DOC=64°，∴∠A=125.C本题易因对函数性质掌握不牢致错.∵二次函数y=x2+a，∴抛物线开口向上，∵一次函数y=ax+2，∴图象与y轴的交点为(0，2)，当a<0时，二次函数图象的顶点在y轴负半轴上，一次函数图象经过第一、二、四象限；当a>0时，二次函数图象顶点在y轴正半轴上，一次函数图象经过第一、二、三象限.故选C.6.B如图，连结OA，设OC=OA=rcm，∵点D为弦AB的中点，O为圆心，∴OD⊥AB，∵AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∵CD=6cm，∴OD=CD-OC=(6-r)cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，∴r2=(6-r)2+42，解得r=133，∴OD=6-133=7.A将(-1，0)代入y=ax2+4ax+3得a-4a+3=0，解得a=1.将a=1代入y=ax2+4ax+3得y=x2+4x+3.当y=x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0时，解得x=-1或-3，∴m=-3.∵y=x2+4x+3=(x+2)2-1，∴该抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2，-1)，与x轴交点坐标为(-1，0)和(-3，0)，∴当-4≤x≤-1时，该二次函数的最小值为-1(x=-2时)，最大值为3(x=-4时).8.B连结ON，如图，∵AB是以O为圆心，OA的长为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA=OB=4，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∠OAN=60°，∴ON=OA·sin60°=23，∴MN=OM-ON=4-23，∴l=AB+MN2OA=4+(4-29.C∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=AB2+AC2=10，∵D为BC的中点，∴AD=12BC=5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形，∴DE∥AC，DF∥AB，∠MDN=90°，∵D为BC的中点，∴DE=12AC=4，DF=110.B∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故①正确；∵x=-b2a=1，∴b=-2a，故②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1，0)，∴a-b+c=0，∵b=-2a，∴3a+c=0，故③正确；方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)的解可看作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=-k2的交点，∵-k2≤0，∴当直线y=-k2过抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点时，两图象只有一个交点，即方程ax2+bx+c+k2=0有两个相等的实数根，故④错误；∵点(m，y1)，(-m+2，y2)关于直线x=1对称，∴y1=y2，11.y=a(1+x)2解析由题意可得y与x的函数关系式为y=a(1+x)2.12.1<x<3解析直线y=x-1与抛物线y=x2-3x+2都经过点A(1，0)和B(3，2)，由图象得不等式x-1>x2-3x+2的解集是1<x<3.13.7解析∵AB、AC、BC都是☉O的切线，∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，∵AB=4，AC=5，AD=1，∴AE=AD=1，BD=BF=3，CE=CF=4，∴BC=BF+CF=3+4=7.14.13解析如图，设点O是ACB所在圆的圆心，连结BO，DO，易知C、D、O共线，由题意可得AD=BD=3m，设半径BO=OC=xm，则DO=(x-2)m，由勾股定理可得x2=(x-2)2+32，解得x=134，即这个桥拱的半径为1315.90°解析设“弓”所对的圆心角的度数为n°，∵弧长l=nπR180，∴n=180lπR16.3解析解不等式x+a3≥23-x得x≥2−a4，解不等式6(x-1)≤2x-3得x≤34，∵该不等式组有解，∴2−a4≤34，解得a≥-1，∵关于x的二次函数y=(a-2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴方程(a-2)x2+2x+1=0有实数根，∴Δ=22-4(a-2)×1≥0且a-2≠0，解得a≤3且a≠2.综上所述，-1≤a≤3且a≠2，∴满足条件的整数a为-1，0，117.19解析由题意可知A(-40，4)、B(40，4)，H(0，20)，设抛物线解析式为y=ax2+20(a≠0)，将A(-40，4)代入解析式得4=1600a+20，解得a=-1100，∴y=-x2100+20，∵消防车同时后退10米，∴抛物线y=-x2100+20向左平移后的抛物线解析式为y=-(x+1018.2-2解析连结OE交DF于N，如图所示，∵正八边形ABCDEFGH内接于☉O，∴DE=FE，∠EOF=360°8=45°，DE=FE，∴∠OEF=∠OFE=∠OED=67.5°，OE⊥DF∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON=FN=22OF=2，∠OFM=45°，∴EN=OE-ON=2-2，∠CED=∠DFE=67.5°-45°=22.5°，∴∠MEN=45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN=EN，∴MF=MN+FN=EN+ON=OE=2，∴S△MEF=12MF·EN=12×2×(2-219.解析(1)由题意得y=50-(x-140)÷2×1=-12(2)根据题意得w=(x-100)-12x+120=-12(x-170)∵a=-12<0∴当x<170时，w随x的增大而增大，6分∵140<x≤160，∴当x=160时，w有最大值，为2400.8分20.解析(1)如图，连结OE，∵∠ADE=40°，∴∠AOE=2∠ADE=80°，2分∴∠EOB=180°-∠AOE=100°，∵AB=4，∴☉O的半径是2，∴BE的长=100π×2180(2)证明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26°，∵∠C=64°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠ABC=180°-(∠C+∠BAC)=90°，9分∴直径AB⊥BC，∴CB为☉O的切线.10分21.解析(1)证明：连结OC，OD，如图所示，∵AC，BD分别与☉O相切于点C，D，∴∠ACO=∠BDO=90°.1分在△ACO和△BDO中，AC=BD,∴△ACO≌△BDO，∴AO=BO.4分∵EO=FO，∴AE=BF.5分(2)设OE=OC=x，则AO=x+4.在Rt△ACO中，由勾股定理得(x+4)2=x2+82，8分解得x=6，∴AO=10，∴AB=20，∴两个绳柄之间的距离AB为20.10分22.解析(1)①y=x2-4mx-3m=(x-2m)2-4m2-3m，1分∵图象G的顶点的坐标为(x0，y0)，∴y0=-4m2-3m，x0=2m，∴y0=-x02-32②证明：y0=-x02-32x0=-x0∵-x0+342≤0，(2)证明：W对应的函数解析式为y=(x-h)2+k，∵图象W经过原点，∴k=-h2，10分∵x≤2时，W对应的函数y的值随x的增大而减小，∴h≥2，∴k=-h2≤-4，即k≤-4.12分23.解析(1)根据题表描点，连线，画出函数图象如下：4分(2)观察函数图象，可