25.2 三视图 同步练习

第25章投影与视图25.2三视图基础过关全练知识点1三视图1.鼓是中国传统民族乐器.如图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，其主视图是()A B C D2.(2022四川眉山中考)下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A B C D3.(2022河北邯郸三模)如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图4.(2022河北石家庄二十八中一模)如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是()A.左视图是轴对称图形B.主视图是中心对称图形C.俯视图是中心对称图形，但不是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形5.(2019山东烟台中考)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图中没有发生变化的是()A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图知识点2三视图的画法6.关于如图所示的圆柱的三视图，其中画法正确的是()7.(2022河南焦作期末)如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.(1)请画出这个几何体的三视图；(2)用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在(1)中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要个小正方体.

知识点3由三视图确定物体的形状8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的展开图不可能是()A B C D9.(2022黑龙江牡丹江中考)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A B C D10.(2022云南红河开远二模)某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是.

11.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是个.

[变式]由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个.

12.(2021江西吉安吉水期末)(1)如图所示的是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积.(结果保留π)知识点4棱柱13.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，一个正四棱柱可以平分为两个“堑堵”.如图，一个“堑堵”中，有个面，条侧棱，个顶点.

14.如图是一个食品包装盒的侧面展开图(单位：dm).(1)这个包装盒的形状是；

(2)根据图中的尺寸，计算这个包装盒的侧面积.能力提升全练15.(2022安徽中考)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图所示，其俯视图是()A B C D16.(2021安徽中考)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是() 17.(2022内蒙古包头中考)几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为()A.3 B.4 C.6 D.918.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是.

19.(2022山东东营广饶一模)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为.

20.(2022安徽滁州定远育才学校月考)某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.素养探究全练21.一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α，如图①所示). 图① 图②探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm，α的度数为°；

注:sin49°=cos41°≈(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液=S△BCQ×AB)(3)在图①的基础上，以棱AB所在直线为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.图③或图④是其正面示意图，若液面与棱C'C或CB交于点P，点Q始终在棱BB'上，设PC=x，BQ=y，分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应的α的取值范围.

第25章投影与视图25.2三视图答案全解全析基础过关全练1.C根据从正面看到的图形是主视图可知选C.2.B圆锥体的俯视图是带圆心的圆，三棱柱的俯视图是三角形，球的俯视图是圆，圆柱体的俯视图是圆.故选B.3.B平移过程中不变的是左视图，变化的是主视图和俯视图.故选B.4.A该物体的三视图如图所示，左视图是轴对称图形，主视图不是中心对称图形，俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A.5.A将小正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选A.6.A题图是横放着的一个圆柱，它的主视图是一个长方形，俯视图是一个与主视图全等的长方形，左视图是一个圆，故选A.7.解析(1)这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：(2)小正方体个数最多时的几何体如图.共需要10个.8.D该几何体是三棱柱，D中的展开图不能折叠成三棱柱，故选D.9.A根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，故选A.10.24解析观察图形可知，该长方体的长为4，宽为2，高为3，故该长方体的体积为4×2×3=24.11.5解析由俯视图和主视图可知，该几何体共有两层，底下一层有4个小正方体，上面一层最少有一个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体最少是5个.[变式]6解析综合俯视图和左视图，这个几何体共有两层，底下一层有4个小正方体，上面一层最多有两个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体最多是6个.12.解析(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的.(2)所求体积=8×5×2+π422×6=(80+24π)cm13.5；3；6解析由题图可得，一个“堑堵”中，有3个侧面和2个底面，共有5个面；3个侧面两两相交，得3条侧棱；上下两个底面中，每个底面各有3个顶点，共6个顶点.14.解析(1)三棱柱.该包装盒的侧面由3个长方形组成，故这个包装盒的形状是三棱柱.(2)因为GH=5dm，FG=3dm，HN=4dm，DF=6dm，所以该包装盒的侧面积为(3+5+4)×6=12×6=72(dm2).能力提升全练15.A从上面看，是一个矩形.故选A.16.C根据该几何体的三视图可知，该几何体如下：故选C.17.B由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有两个小正方形，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4，故选B.18.65π解析由三视图可知，该几何体为圆锥，S侧=12×2π×10219.25解析根据圆柱的三视图及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的14为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为22+20.解析由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱的高为2，底面半圆的半径为3，∴长方体的体积为10×4×5=200，半圆柱的体积为12×π×32×2=9π∴该几何体的体积为200+9π.素养探究全练21.解析(1)∵液体的形状为直三棱柱，∴CQ∥BE.根据勾股定理，得BQ=52−在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=34，∴α=∠BCQ≈37(2)V液=12×3×4×4=24(dm3)(3)当容器向左旋转时，0°≤α<37°，∵液体体积不变